北师大版八年级数学下册同步32图形的旋转(分层练习)(原卷版+解析)

第三章图形的平移与旋转

3.2图形的旋转

基础篇

一、单选题

1.（2023秋•广东珠海•七年级统考期水）下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图这种花瓶形状的儿何体

的是（）

3.（2023秋•四川绵阳•九年级校联考期末）如图，在中，AB=AC,ZAC5=70°,若将AC绕点A逆

时针旋转60。后得到4。，连接8。和C。，则4DC=（）

A.19°B.20°C.21°D.22°

4.（2023秋・河北石家庄•七年级统考期末）如图，将三角形绕点。按逆时针方向旋转40。后得到三角形

COD,若403=10。，则ZA8的度数是（）

A.40°B.50°C.60°D,65°

5.（2022秋•贵州遵义•九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系xO.v中，可以看作是将绕

某个点旋转而得到，则这个点的坐标是（）

A.（L0）B.（2,0）C.（2,1）D,（2,2）

6.（2023秋•广东江门•九年级统考期末）绕点。逆时针旋转65。后得到△["）,若ZAO8=30。，则

/8OC的度数是（）

A.25°B.30°C.35°D.65°

二、填空题

7.（2023秋•上海浦东新•七年级校考期末）如图，如果三角形88旋转后能与等边三角形A8C重合，那么

图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有个.

B

D

8.（2023秋•山东泰安•八年级统考期末）如图，点A,8的坐标分别为（1/）、（3,2）,将AABC绕点A按逆

时针方向旋转90。，得到△AUC,则9点的坐标为.

9.（2023春・江苏泰州•八年级校考周测）如图，将等边三角形CBA绕点。顺时针旋转a得到VC8H,使得

B,C,4三点在同一直线上，则==.

10.（2023秋•广西南宁•九年级统考期末）如图，在“8C中，Z4CB=90°,AC=4,BC=3：将“8C绕

点A顺时针旋转得到△AB'C,使点8'在AC的延长线上，则3'C的长为.

三、解答题

11.（2022秋・广西钦州•九年级校考阶段练习）如图，下列的图案是由什么基本图案经怎样的旋转得到的,

把它画出来？

12.（2023春•江苏•八年级专题练习）如图，网格中每个小正方形的边长都是单位1.

⑴画出将“8。绕点O顺时针方向旋转90。后得到的△A5C；

（2）请直接写出A,B',C三点的坐标.

提升篇

一、填空题

1.（2022秋・山东济宁•九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系口，点A的坐标为（0,6），点B的坐标为（8,0）,

连接八8,若将Rt2\A8O绕点区顺时针旋转90。，得到RtZVTKO.则点4的坐标为.

2.（2023秋•广西柳州•九年级统考期末）如图，在“BC中，NBAC=IO8。，将绕点A按逆时针方向

旋转得到△AB'C.若点"恰好落在6c边上，且A8'=S,贝!N'C的度数为.

3.（2023秋•广东深圳•八年级深圳中学校考期末）如图，点£为正方形A2C£＞内一点，4E3=90。，将

RlzMBE绕点8按顺时针方向旋转90。，得到△CB£(点A的对应点为点。)，连接OE,延长AE交CE'于

点广，则四边形B£7石为正方形，若48=15,CF=3,则OE的长为.

4.(2023秋•广东广州•九年级统考期末)一副三角板按图1放置，。是边BC(Db)的中点，4C=20cm.如

图2,将AA8C绕点。顺时针旋转6()。，AC与样相交于点G,则尸G的长是

图1图2

5.(2023秋•山东德州•九年级统考期末)如图,在平面直角坐标系中,将等边△048绕点A旋转180。，得到

△。1A4,再将△。①/绕点a旋转180G,得到z\aA4，再将aqA色绕点A旋转180G,得到△QA4,

按此规律进行下去，若点B(2,0),则点线的坐标为

二、解答题

6.：2022秋•贵州黔西•九年级统考期中）如图，在平面宜角坐标系中，已知点A（TO）,B（-3,4）,C（2,4）,

66

U

I

J

I

I

T

i

n

-6

L」

L—

L

—

L」

⑴沿水平方向移动线段A8,使点4和点C的横坐标相同，画出平移后所得的线段A4,并写出点片的坐

标；

（2）将线段A片绕某一点旋转一定的角度，使其与线段co重合（点A与点C重合，点用与点。重合），请作

出旋转中心点p.

7.（2023春•江苏泰州•八年级校考周测）如图，△A8C中，点E在8c边上，AE=AB,将线段AC绕A点旋

转到A/的位置，使得NC4/石，连接EF,E尸与AC交于点G.

（1）求证：EF=BC；

（2）若Z/U?C=65。，ZACB=28。，求NAGC的度数.

8.（2023秋•河北唐山•九年级统考期末）如图1是实验室中的一种摆动装置，8c在地面上，支架A8C是底

边为BC的等腰直角三角形，摆动臂长AO可绕点八旋转，摆动臂0M可绕点。旋转，A£>=30,0M=10.

⑴在旋转过程中:

①当A、D、M三点在同一直线上时，求AM的长；

②当4、。、M三点是同一直角三角形的顶点时，求AM的长.

⑵若摆动臂人。顺时针旋转90。，点。的位置由d8C外的点。转到其内的点&处，连接R2，如图2,

此时BQ=306,CD2=60,求/AQC的度数.

第三章图形的平移与旋转

3.2图形的旋转

基础篇

一、单选题

1.（2023秋•广东珠海•七年级统考期末）下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图这种花

【答案】C

【分析】根据立体图形的形状，平面图形旋转的性质即可求解.

【详解】解：A.旋转后不是所需立体图形，故不符合题意；

B.旋转后是圆柱体，不是所需立体图形，故不符合题意；

C.旋转后是所需立体图形，符合题意；

D.旋转后不是所需立体图形，故不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考杳平面图形与立体图形，理解并掌握平面图形旋转的性质，立体图形的

形状特点是解题的关键.

2.（2022秋・河北石家庄•七年级统考期末）如图，图形绕点。旋转后可得到卜列哪个图形（）

【答案】A

【分析】根据旋转的性质即可求解.

【详解】解：将图形绕点O顺时针旋转90。得到

而其他选项的图形不能由原图形旋转得出，

故选：A.

【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

3.（2023秋•四川绵阳•九年级校联考期末）如图，在血无:中，AB=AC,NACB=70。,

若将AC绕点A逆时针旋转60。后得到AO,连接BO和C。，则的C=（）

A.19°B.20°C.21°D.22°

【答案】B

【分析】由已知条件可求出NC43的度数，根据旋转的性质可得AAC。为等边三角形，可

求出NBA。、/ADC的度数以及得到A8=AO,进而求出NAD8的度数，由角的和差关

系可得NBOC的度数.

【详解】由旋转得：AC=AD,ZC4D=60°,

团△AC£＞为等边三角形，

HZAZX?=60°,

闭A6=AC,ZAC^=70°.

团43=4),?ACB2ABC,

0ZCAB=180°-2ZACB=4O°,ZBAD=ZC4D-ZC4B=60°-40°=20°,

AB=AD,

团ZABD=ZADB=(180°—20。)+2=80。，

0NBDC=ZADB-ZADC=S00-60°=20°.

故选：B.

【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质，熟练掌握旋转的性质，依据性质求角

度是解题的关键.

4.(2023秋・河北石家庄•七年级统考期末)如图，将三角形AO8绕点。按逆时针方向旋转

40。后得到三角形COD,若NAO410。，则ZA8的度数是()

A.40°B.50°C.60°D.65°

【答案】B

【分析】根据旋转的性质确定旋转角，再由NAQD=4OB+N8O。求解即可.

【详解】根据旋转的性质可知：ZBOD=40°,

又ZAOB=\00

..ZAOD=ZAOB+ABOD=100+40°=50°.

故选：B.

【点睛】本题考查旋转的性质，根据题意确定旋转角是解题关键.

5.(2022秋・贵州遵义•九年级校考期中)如图，在平面直角坐标系中，/08可以看作

是将△DCE绕某个点旋转而得到，则这个点的坐标是()

A.(1,0)B.(2,0)C.(2,1)D.(2,2)

【答案】D

【分析】根据旋转中心到对应点距离相等，可知旋转中心是OC、质的垂直平分线的交点.

【详解】解：如图，旋转中心是。C、晅的垂直平分线的交点，

••・旋转中心的坐标为（2,2）,

故选D.

【点睛】本题主要考查了图形的旋转，明确旋转中心到对应点距离相等是解题的关键.

6.（2023秋•广东江门•九年级统考期末）AAOB绕点。逆时针旋转65。后得到△CO/）,若

4。4=30°,则N8OC的度数是（）

A.25°B.30°C.35°D.65°

【答案】C

【分析】根据旋转的性质可得NAOC=NBOD=65。，结合ZAOB=30。，即可求/8。。的度

数.

【详解】解：回“绕点。逆时针旋转65。得到△COQ,

ZAOC=ZBOD=650,

团N4Q8=30°,

0Z.BOC=ZAOC-ZAOB=35°,

故选C.

【点睛】本题考查旋转的性质，旋转角的含义，掌握旋转角的含义是解本题的关键.

二、填空题

7.（2023秋•上海浦东新•七年级校考期末）如图，如果三角形3c。旋转后能与等边三角形

A8C重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有个.

【答案】3

【分析】根据三角形86旋转后能与等边三角形A8C重合，确定旋转中心，即可得到答案.

【详解】解：以点8为旋转中心，△88顺时针旋转60。，能与等边三角形48c重合；

以C为旋转中心，△8CZ）逆时针旋转60。，能与等边三角形A8C重合：

以8C的中点为旋转中心，△88旋转180。，能与等边三角形A8C重合；

则图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有3个.

故答案为：3

【点睛】此题考查了图形的旋转，熟练掌握旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角是

解题的关键.

8.（2023秋•山东泰安•八年级统考期末）如图，点A,8的坐标分别为（11）、（3,2）,将208c

绕点A按逆时针方向旋转90。，得到则用点的坐标为.

【答案】（0,3）

【分析】根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出&的坐标.

【详解】解：如图，

根据图形可得：点8'坐标为（0,3）,

故答案为:（0,3）.

【点睛】本题考查了旋转作图的知识及旋转后坐标的变化，解答本题的关键是根据题意所述

的旋转三要素画出图形，然后结合直角坐标系解答.

9.（2023春•江苏泰州•八年级校考周测）如图，将等边三角形C/M绕点。顺时针旋转”得

到VC4M,使得8,C,“三点在同一直线上，则。=.

AB'

【答案】120。##120度

【分析】根据旋转的性质和等边三角形的性质，利用180O-NAC8.求出NAC4'的度数，

即为。的度数.

【详解】解：团将等边三角形C"绕点C顺时针旋转々得到VC8反，

团NAC4'=a,ZACT=60°,

（3B,C,4三点在同•直线上，

0a=ZAC4/=18O°-ZACS=12O°：

故答案为：120。.

【点睛】本题考查求旋转用，等边三角形性质.熟练掌握对应点与旋转中心形成的夹角即为

旋转角，是解题的关键.

10.（2023秋・广西南宁•九年级统考期末）如图，在“4C中，ZACT=90°,AC=4,8C=3,

将AABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C,使点B'在AC的延长线上，则&C的长为

【答案】1

【分析】根据勾股定理可得48=7^3万=5,旋转可得A'H=AB=5,进而可得答案.

【详解】解：在“8C中，Z4CB=90°,

0XC-4,BC-3,

团A6=次+3?=5，

由旋转可知：AB=A4=5,

^B'C=AB,-AC=5-4=\.

故答案为：1.

【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质.

三、解答题

11.（2022秋・广西钦州•九年级校考阶段练习）如图，下列的图案是由什么基本图案经怎样

的旋转得到的，把它画出来？

【答案】见解析

【分析】根据旋转的性质进行求解即可.

7

【详解】解：（1）;（2）;（3）

以上基本图案绕着对称轴旋转一周得到.

【点睛】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质正确作图是解本题的关键.

12.（2023春•江苏•八年级专题练习）如图，网格中每个小正方形的边长都是单位1.

⑴画山将△依「绕点O顺时针方向旋转90。后得到的△ARC：

（2）请直接写出A,B',C'三点的坐标.

【答案】⑴见解析

⑵4（4,0）,"（0,1）,C（2,2）

【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点A,8'，C即可;

（2）根据点的位置写出坐标即可.

【详解】(1)解：如图，即为所求;

(2)解:由坐标系中图形的位置可知:4(4,0),9(0,1),(7(2,2).

【点睛】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型.

提升篇

一、填空题

1.(2022秋•山东济宁•九生级统考期末)如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为(0,6),

点B的坐标为(8,0),连接A8,若将RSA8O绕点8顺时针旋转90。，得到RizM'B。，则

点A的坐标为.

【答案】(14,8)

【分析】根据旋转的性质，得到。8=O8=8,OZ'=QA=6,

/08。=90。,/8。0=/3。4=90°,得到。(8,8),O'A//x,进而求出4的坐标即可.

【详解】解：团点4的坐标为(。，6),点B的坐标为(8,0),

团。4=6,08=8,

团将绕点B顺时针旋转90°,得到Rtz\A8O',

团OB=OB=8,OW=Q4=6,ZOBO'=90°,/BOW=NBOA=90°,

团NOBO，=N8OW=90。，O'(8,8),

团。A'〃x轴，

团4(8+6,8),即:4(14,8)：

故答案为：(14,8).

【点睛】本题考查坐标轴下的旋转.熟练掌握旋转的性质，利用数形结合的思想求解，是解

题的关键.

2.(2023秋・广西柳州•九年级统考期末)如图，在△ABC中，NB4C=IO8。，将“WC绕点A

按逆时针方向旋转得到△AB'C.若点"恰好落在8c边上，且A&=C片，则/C的度数为

【分析】设NC=x。，根据题意可得=•，根据等边对等角可得，NC=NC4?,

4=48方，利用三角形外角的性质可得NABZ=2NC,根据题意，列方程求解即可.

【详解】解：设NC=x°,根据旋转的性质可得=M=

则NC=NC49,5=乙也B，

(3NB=ZAB'B=2NC=2x。，

由ZBAC+ZB+ZC=180°可得108+2x+x=180,

解得x=24,

UPZC=24°

故答案为：24。

【点睛】此题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的应用，解题的

关键是熟练掌握相关基础性质.

3.(2023秋•广东深圳•八年级深圳中学校考期末)如图，点石为正方形A8CO内一点，

44期=90。，将RtAARE浇点8按顺时针方向旋转90。,得到△CM*(点A的对应点为点。)，

连接延长AE交CE于点F,则四边形3E正为正方形，若同〃:15,CF=3,则£>£

的长为.

【答案】3岳

【分析】过点。作QGJ_熊于点G,证明“UX；也△朋“AAS),得出AG=8E,进而勾股

定理可得从1+夕炉=从幺，得出8E=9,进而勾股定理即可求解.

【详解】解：过点。作DGJ_AE于点G,

则NZ)G4=NAE8=90。，

四边形人BCD是正方形.

:.DA=AB^NDAB=90°,

/.ZffAE+ZDAG=90°,

•.•^ADG+^DAG=90°,

:.NADG=NBAE,

.NADG=△BAE(AAS),

AG=BE；

•••四边形8£正是正方形，

:.BE=FE1,

:.AG=FEf,

由旋转得，AE=CE,

:.AE=CEf=FE1+CF=Fr+3=BE+3,

・A炉+8炉=44，且加=]5,

(BE+3)2+BE2=\52,

解得，3石=9或8E=-12(不符合题意，舍去)，

AE=9+3=12,

•lADG且ABAE,

:.DG=AE=\2,AG=BE=9,

:.GE=AE-AG=\2-9=3,

•・•ZZX7E=9O°,

DE=>lDG2+GE2=V122+32=3>/17

故答案为：3后.

【点睛】此题考查了旋转的特征、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理

等知识点，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线.

4.(2023秋•广东广州•九年级统考期末)一副三角板按图1放置，。是边AC(DP)的中点，

3C=20cm.如图2,将68c绕点。顺时针旋转60。，AC与所相交于点G,则"G的长

是.

【分析】BC交EF于点、N,由题意得，ZEDF=ZBAC=9Cf,ND炉=60°,ZDFE=3O°,

ZABC=ZACB=45°,8c=。/=20cm,根据锐角三角函数即可得OE,EF,根据旋转的

性质得△QV尸是直角三角形，根据直角三角形的性质得ON=5,即NC=5,

FN=yloF-ON2=5g(cm),根据角之间的关系得△CNG是等腰直角三角形，即

NG=M?=5(cm),问题随之得解.

【详解】解：如图所示，BC交EFF点N,

由题意得，ZEDF=ZBAC=90°,ZDEF=60°,NQ庄=30。，ZABC=ZACB=45°,

BC=DF=20cm,

根据O是边BC(DF)的中点，可得：BO=OC=DO=OF=\0cm

田“BC绕点。顺时针旋转60°,/DFE=30。,

团NBQD=NN"=60°,

0zWOF+ZF=9O0,

回NQO=180。-/NO/7—/尸=90。，

团△ON厂是直角三角形，

团ON=g。/=5（cm）,

22

^FN=ylOF-ON=5x/3（cm）,NC=OC-ON=5（cm\t

回NFM?=90。，Z4CB=^5°,

0ZG^C=18O°-Zf7VO=9O°,

团△CNG是直角三角形，

团NNGC=180-/GNC-Z4CB=45°,

（3ZXCNG是等腰直角三角形，

团NG=NC=5（cm）,

⑦FG=FN-NG=（5后-5）cm,

故答案为：（56-5）.

【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转

的性质，勾股定理，解题的关键是掌握含30度角的直角三角形的性质以及理解三角板中自

带的角度.

5.（2023秋•山东德州•九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将等边△OA8绕点A

旋转180。，得到40①片，再将△。小片绕点。1旋转180。，得到△。必生，再将△。小用绕

点A旋转180。，得到△QAB-……，按此规律进行下去，若点8（2,0）,则点纥的坐标为

【答案】（8,6石）

【分析】根据中心对称的性质，可得4（0,26）,Q（2,26）,再根据名、&、B、……的坐标,

根据规律即可得出答案.

【详解】解：EUABO是等边三角形,8(2,0),

^O/3=OA=AB=2,ZAOB=60°.

过点A作AM_LOB,交.0B卜点M,交。石「点N,

0ZQ4M=3O°,

^\OM=-OA=\,

2

图AM=j22-『=JJ'

13A(1,回

团将等边△OAB绕点A旋转180。，得到△。小51,

团AAO4g

^\AN=AM=\,OtB.=OB=2,

®&(0,2病,0,(2,2^3),

同理为(4,26),13式2,4我,优(6,46)，区(4,6、万)，反(8,66),

故答案为：(8,6石).

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，以及直角三角形的性质，规律问

题，根据题意，找到图形变化的规律是解题的关键.

二、解答题

6.（2022秋•贵州黔西•九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（T0）,

8（-3,4）,C（2,4）,0（6.6）.

⑴沿水平方向移动线段AB,使点A和点C的横坐标相同，画出平移后所得的线段A4,并

写出点用的坐标：

（2）将线段4耳绕某一点旋转一定的角度，使其与线段C。重合（点A与点C重合，点4与

点。重合），请作出旋转中心点P.

【答案】（1）图见解析，点用的坐标为（0,4）

（2）见解析

【分析】（1）利用C点的横坐标为2,把A3向右平移2个单位即可；

（2）作CA与。片的垂直平分线，它们的交点为P.

【详解】（1）如图，线段A用为所作，点用的坐标为（。，4）；

（2）如图，点P为所作.

【点睛】本题考查了平移作图，以及旋转中心的确定方法：把旋转前后重合的点看成是两图

的对应点；找出两组对应点，分别连接每组对应点并作连线的垂直平分线，交点就是旋转中

心.

7.（2023春•江苏泰州•八年级校考周测）如图，中，点E在8C边上，AE=ABt将线

段4c绕A点旋转到"的位置，使得=连接£7*所与4c交于点G.

(1)求证：EF=BCx

(2)若ZA8C=65。，ZAC/?=28°,求NR7C的度数.

【答案】⑴见解析

(2)78°

【分析】（1）由旋转的性质可得AC=A产，利用SAS证明△ABG2AAE尸，根据全等三角形

的对应边相等即可得出EF=BC；

（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出4场=180°-65。乂2=50。，那么

ZMG=50°.由得出NA庄=NAC8=28。，再根据三角形外角的性质即可

求出NFGC=Z.FAG+ZAFG=78°.

【详解】（1）证明：0ZG^F=Zfi4E,

0ZE4C=ZE4F.

团将线段AC绕A点旋转到质的位置，

^AC=AF.

在々ABC与AAE/中，

AB=AE

NBAC=NEAF,

AC=AF

团△AAtNzXW（SAS）,

0EF=BC；

（2）解：^AB=AE,ZABC=65°,

0Z4EB=ZABC,

团N