高考数学一轮复习讲义第四章

第四章三角函数与解三角形

第18讲弧度制、任意角的三角函数

1.D

2.B解析：因为在弧长比较短的情况下分成6等份，每部分的弦长和弧

长相差很小，所以可以用弧长近似代替弦长，所以导线的长度为2胃7rX30=

20兀=63(cm).

3.B解析：由sm(7i-6>)>0,得sin<9>0,又cos*0,所以0是第二象限角.

4.D解析：由迤知，since=]^^不=[?,以>5。=^^^^不=:今60.因为

sin2a=2sinacosa=2X^^X^^=^,且cos2a=2cos2a_1=2X(^^}—1=*

347

所以sin2a+cos2G=5+5=5.

5.ABD

6.ABD解析：经过Is后，质点A运动1rad,质点8运动2rad,此时

N8Q4的弧度数为导3,故A正确；经过强s后，NA。"强+升2义击=行，

故扇形AOB的弧长为患义1=患,故B正确；经过3后，Z4OB=f+f+2x1

=y,故扇形AOB的面积为S=|xyX12=含故C不正确；设经过fs后，A,

3在单位圆上第一次相遇，51IJ/(l+2)+^=27i,解得/=^s,故D正确.

4r-

7.—5解析：由题意可得P（—1,2）,X=-1,y=2,\i]=OP=\l5,故cosa

X—T一小sino=2,,贝1]sin2a=2sinacosa—2X2即X4

二一小一5，5,

4y

8g解析：因为角。的终边过点A(3,y),所以sin0=,cos。

-173-+广

3444

、3；+、2.因为sin(7r+e)=5,所以一sin8=§,即sin<9=一5<0,所以点A在第四

y43v

象限，所以-7,解得y=4（舍去）或），=—4,所以cos0=《，tan0=；=

4

52r

9.去解析：设圆的半径为r,则扇形的半径为宣.记扇形的圆心角为«,

1oD

1Q停)

由扇形面积等于圆面积的言，得言4=言，解得。=卷，所以扇形的弧长与圆

57r2一

周长之比状=察=焉

10.【解答】(1)由法司=-3高，得sina<0,由Ig(cosa)有意义，可知cosa>0,

所以。是第四象限角.

(2)因为OM=1,所以。+/=1,解得加=［又a为第四象限角，故/«<0,

--4

-j-4.2〃？54

从u而加=_孕sma=，尸凉=丁=_宁

11.【解答】(1)设点8的纵坐标为〃?,则由题意得分+(一§2=1,且〃>o,

3

、

所以加=专3故/用4一3小?，根据三角函数的定义得tana=：5=一3^

■II.

5

(2)若aAOB为等边三角形，则NAOB=W，故与角。终边相同的角夕的集

jr

合为"I^=Q+2E,kJ"

12.C解析：因为«r)=log3X—8+2占所以43)=log33-8+6=-l<0，H4)

=log34>0,所以<3)次4)<0.因为函数/(x)=log3x—8+2x的图象是连续的，且单

调递增，所以函数7U)的零点所在的区间是(3,4).

9

当

仅当

且

13.B解析：浦=鉴+3。+功=骋+?一46TF

万

=§时等号成立.

14.【解答】(1)因为yt到uV+aF+bx+g所以/'(©uBf+Zar+Z?.因为

曲线y=/W在x=l处的切线为/：x+厂5=0,所以，(l)=3+2a+〃=-1①.

因为.41)=4,所以l+〃+〃+c=4②，又/(2)=0,即12+4〃+〃=0③，由①

②③得〃=—4,/?=4,c=3.

(2)因为/3)=2—4/+以+3,所以/(x)=3f-8]+4=(3工一2)(工一2).当

x£(0,|)U(2,3)时J@>0,於)在(0,|),(2,3)上单调递增；当闻|,2)时,

f«<0,/)在停，2)上单调递减.因为式0)=3,娟=号，4)=3,/3)=6,

所以7U)在x£[0,3]上的最大值为负3)=6,最小值为10)=/(2)=3.

第19讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式

1.C解析：因为tana=；,所以cos(兀一a)—cosa[

=2.

—sinatan«

cos尹a

2.C解析：sin(—+cos(—2640°)+tan1665°=—sin(37i+^)+cos2

71I

640°+tan1665°=sin4+cos(360°X7+120°)+tan(360°X4+225。)=]+cos(l80°

-60°)+tan(180°+45°)=1-cos600+tan45°1=1.

3.A解析：因为tana=7--^=2,且sin%+cos2a=1,n<a<^-,所以sina

_2^5_正^f2小]小

=-―,cosa=-所以cosa-since考.

4.D解析：由题知$m12。+8512。=4,两边平方并化简得l+sin24°=a2,

sin24°=cr—1,cos66°=cos(90°—24°)=sin24°=(r—\.

5.ABC解析：在aABC中，由A+B+C=7t,得sin(A+8)=sinm-C)=

B+CK_A4

sinC;sin-—=sin2~2.=cos'2；tan(A+B)=tan(7i—C)=­tan；cos(A

+8)=cos5—C)=­cosC.

fsin(兀一，)+cos(。-2兀)sin夕+cos91”

6.ABD解析：对于A,因为sine+cosE+。)-=sin夕一cos夕=.所

以2(sin0+cos0)=sin0—cos0,所以sin^=-3cos0,所以tan0=—3,故A正

确；对于B,因为sin(a+.=H，所以cos|71a)=sinf-=sin„J=

1?(甘，9si34

故B正确；对于C,因为ae,sina=一于所以cosa=§,即cos(一

a）=5，故C错误；对于D,由sin6+cos9=T得1+2sinOcos夕=§,即sinJcos

八5mi八।1sin6.cos6118乂、丁心

0=一而，则tan°+而而=印+再=而祐%=一5，故D正确.

9sin2a

tanz«=—~=4,

cos-«所以cos2a=*因为］£（0,3,

解析:由题知•

5

sin2a+cos2a=1,

所以cosa=坐.

43

兀

解

析

贝

且

8一-V2-

322COSa-a

335

5J

4cos（兀-2a）—3sin仁+a

—4cos2a—3cosa—4（2cos%—1）—3cosa

—sina_2sin2a-sina—4sinacosa

aJ+2sin（27r—2。）

8cos2a+3cosa-45），—3232

sina+4sinacosa33-33-33-

W+4X；X

9.坐号或会解析:小+］

由已知得sin9+cos6=sinOcose=5.又1+

2

3+1

sin9+cos6="~^一

2sin8cos。=（sin。+cos02,可得m=坐.由＜

得

.AAS

sin£cosO=才,

・八1

sin^—2»sinZ/=2，

1或rj又。£（o,2兀），故或。=器.

co$e=5cos^=2•

10.【解答】⑴令lana=x,则入一：=—率整理得2/+3大一2=0,解得

人乙

x=］或x=—2.因为］＜6＜兀，所以tanavO,故tana=­2.

t±^^±£^__

）==tanft+1=2+1=L

Qsing-acosa

3

-

sa

+co

解答sina

sin-a

4

5

cosw

_

sirra

5

cosa

since—

a

cos2

*2*

sin«

sa)

a+co

a(sin

cos~

siMa

a

+cos

sina

sin%

sa

—co

sina

s%

—co

sin%

a

-cos

sina

%

-cos

sin%

a

-cos

sina

2

a

cos

34

-cos%

sin%

ccs%

--

-

55

cosrx

sinnf-

cos/7

sin/7-

°

in40

0°-s

cos4

0,_

cos4

0。一

|sin4

。)*_

cos40

0。—

(sin4

寸_y/

(2)

=

=

2

40°

°-sin

os40

°c

os50

0°-c

cos4