高考数学 专题25 直线与圆（原卷版）

专题25直线与圆

十年大数据*全景展示

年份题号考点考查内容

2011文20直线与网国的方程的求法，直线与质的位置关系

?013卷2文20直线与圆1圆方程的求法,直线与圆成位置关系

2014卷2文20直线与圆圆方程的求法，圆的几何性质，直线与圆的位置关系

理14圆与椭圆椭圆的标准方程及其几何性质，过三点圆的方程的求法

卷1

文20宜线与圆直线与圆的位置关系

2015

理7直线与圆三角形外接圆的求法，圆的弦长的计算公式

卷2

文7点与圆三角形外接圆的求法，两苴间距席公式

卷1文15直线与圆直线与圆的位置关系

2016卷2理4文6直线与圆圆的方程、点到直线的距澳公式

卷3文15宜线与圆直线与圆的位置关系

理20直线、圆、抛物线直线与抛物线的位置关系：园的方程的求法

2017卷3

文20直线与圆直线叮圆的位置关系，圆的几何性质，圆的定值问题的解法

卷1文15直线与圆直线与圆的位置关系，圆於弦长计算

2018

卷3理6文8直线与圆直线与圆位置关系，点到直线的距离公式，三角形的面积公式

直线与圆，目线与直线与圆位置关，系，直线与抛物线位置关系，抛物线的定义、标

理21

抛物线准方程及其几何性质，抛物线的定点问题

2019卷3

宜线与圆，直线与直线与圆位置关系，直线与抛物线位置关系，抛物线的定义、标准

文21

抛物线方程及其几何性成，抛物线的定点问题

理11直线与圆直线与圆位置关系，圆与四的位置关系，圆的几何性质

2020卷1

文6直线与圆直线与圆的位置关系，圆的弦的最值问题

卷2理3文X直线与圆直线与圆的位置关系，圆的方程的求法，点到宜线距阳公式

理10直线与圆直线5圆相切，直线与曲线相切，导数的几何意义

卷3

文8直线与圆点到动直线距离公，式的最值问题

大数据分析*预测高考

考点出现频率2021年预测

考点86直线方程与圆的方程37次考8次命题角度：

考点87两直线的位置关系37次考1次（1）圆的方程；（2）与圆有关的轨迹问题：（3）与圆有

关的最值问题。

考点88直线与圆、圆与圆的

37次考35次

位置关系

十年试题分类*探求规律

考点86直线方程与圆的方程

1.（2020全国川文6）在平面内，是两个定点，。是动点.若市S8（?=l,则点。的轨迹为

（）

A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线

2.（2020全国川文8）点（0,-1）到直线），=&（X+1）距离的最大值为（）

A.1B.V2C.6D.2

3.（2015北京文）圆心为（1,1）且过原点的圆的方程是

A.(x-l)2+(>'-l)2=lB.(x+l)2+(y+l)2=1

C.(x+l)2+(y+l)2=2D.(x-l)2+(y-l)2=2

4.【2018・天津文】在平面直角坐标系中，经过三点(0,0),(1,I),(2,0)的圆的方程为.

5.【2017•天津文】设抛物线)，2=4式的焦点为F,准线为1.已知点C在1上，以C为圆心的圆与y轴的

正半轴相切于点A.若N£4C=12()c,则圆的方程为.

6.12016•浙江义数】已知acR,方程a2%2+(a+2)y2+4.t+8y+5c=O表示圆，则同心坐标是,

半径是.

7.12016•天津文数】已知圆C的圆心在x轴的正半轴匕点股(0,石)在圆IC匕且圆心到直线2x-)，=0

的距离为拽，则圆C的方程为.

5

8.(2011辽宁文)已知圆C经过A(5.I),B(l,3)两点,圆心在x轴上，则C的方程为.

考点87两直线的位置关系

9.12016•上海文科】已知平行直线/:2x+)，—l=012：2x+)，+l=0,则乙12的距离.

10.(2011浙江文)若直线x—2y+5=0与直线2工+，町，—6=0互相垂直，则实数加=.

考点88点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系

II.(2020•新课标I文)已知圆W+y?-6x=0,过点(I,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为

()

A.1B.2

C.3D.4

12.(2020•新课标II文理5)若过点(2.1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距离为

()

A.&B.述C,在D.述

5555

13.（2020全国I理11】已知。“：工2+）,2一21一2），-2=0,直线/:2x+y+2=0,P为/上的动点,

过点尸作。M的切线切点为A,B,当|加卜悄河最小时，直线4A的方程为（）

A.2x-y-l=0B.2x+y-l=0C.2x-y+\=0D.2x+y+l=0

14.（2020・北京卷）已知半径为1的圆经过点（3,4）,则其圆心到原点的距离的最小值为（）

A.4B.5C.6D.7

15.（2019北京文8）如图，A,B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，NA尸8是锐角，大小

为0.图中阴影区域的面积的最大值为

（A）4p+4cosp（B）40+4sinp（C）20+2cosp（D）20+2sin0

16.【2018•全国HI文】直线x+），+2=0分别与x轴，」轴交于A,B两点,点P在圆（，-24+/=2上,

则面积的I仅值范围是

A.[2,6]B.[4,8]

C.[忘，30]D,[2&,3垃]

17.[2018高考全国2理2]已知集合4={（X，丁）,2+3,2w3,x£Z,ywZ},则A中元素的个数为

（）

A.9B.8C.5D.4

18.12018高考全国3理6】直线4+），+2=0分别与x轴y交于A,8两点，点。在圆（x-2『+产=2上，

则面积的取值范围是-()

A.\2,6]B.[4,8]C.,3V2j

D.[2>/2,3啦]

19.12018高考北京理7】在平面直角坐标系中，记〃为点P（cose,sin0）到直线工一咋，-2=0的距离,当

。，加变化时，d的最大值为（）

A.1B.2C.3D.4

20.（2017新课标IH理）在矩形A3CD中，AB=\,4）=2,动点P在以点。为圆心且与B力相切的圆

上.若标=2而+〃而，则〃的最大值为

A.3B.2&C.逐D.2

21.【2016•山东文数】已知圆M：V+/-2“），=0（4>0）截宜线xi），=0所得线段的长度是2e，则圆

M与圆N：（k1>+（广I）?：I的位置关系是（）

（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离

22.12016•北京文数】圆。+1-+），2=2的圆心到直线），=x+3的距离为（）

A.lD.2C.V2D.272

23.[2016,新课标2文数】圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-l=0的距离为1,则a=（）

43/~

（A）--（B）--（C）V3（D）2

34

24.（2015安徽文）直线3x+4y=人与圆/+、2-2工一2），+1=0相切，则方的值是

A.-2或12B.2或一12C.-2或一12D.2或12

25.（2015新课标2文）已知三点A（LO）,8（0,扬,CQ市）,则AABC外接圆的圆心到原点的距离为

26.(2015山东理)一条光线从点(—2,—3)射出，经y轴反射后与圆(1+3)2+(y-2)2=l相切，则反射光

线所在直线的斜率为

27.(2015广东理)平行于直线2x+y+l=0且与圆/+),2=5相切的直线的方程是

A.2x+y+5=O或2x+y-5=0B.2x+y+百=0或2x+y-石=0

C.2x-y+5=0或2工-)，-5=0D.21-)，+6=0或21-)，-6=0

28.(2015新课标2理)过三点A(l,3),6(4,2),C(l,-7)的圆交丁y轴丁M、N两点，则|/WN|=

A.2A/6B.8C.4A/6D.10

29.(2015重庆理)已知直线1：x+ay-l=0(aeR)是圆C：x2+/-4.r-2y+1=0过点

A(T〃)作网C的一条切线，切点为8,则|A8|=

A.2B.4拒C.6D.25/10

30.(2014新课标2文理)设点M(x。/)，若在圆O:Y+产口上存在点N,使得NOMN=45°,则X)的

取值范围是

'•[-M]尻-g'；C「五码D.一日整

31.(2014福建文)已知直线/过圆9+()，-3『=4的圆心，旦与直线x+y+l=O垂直，则/的方程是

A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0

32.（2014北京文）己知圆。:（工一3）2+（），-4『=1和两点八（一，几0）,B（/n,0）（/?7>0）,若圆C上存在

点P,使得NA尸8=90',则机的最大值为

A.7B.6C.5D.4

33.（2014湖南文）若圆&:/+）,2=1与圆3：/+）,2-6彳-8），+川=0外切，则用二

A.21B.19C.9D.11

34.（2014安徽文）过点P（-Q,-1）的直线/与圆Y+）,2=I有公共点，则直线，的倾斜角的取值范围是

A.（0,-]B.（0,-JC.[0,-]D.|0,-]

6363

35.（2014浙江文）已知圆V+）?+2x-2y+a=0截直线x+），+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是

A.~2B.-4C.一6D.一8

36.（2014四川文）设过定点A的动直线x+=0和过定点B的动直线〃式一），一/〃+3=0交于

点尸（x,y）,则|PA|+|P3|的取值范围是

A.|x/5,2x/51B.[亚,2&]C.[V10,4x/5]D.[26,46]

37.（2014江西文）在平面直角坐标系中，A,6分别是人轴和y轴，的动点，若以A3为直径的圆。与直

线2_r+y—4=0相切，则圆C面积的最小值为

43r5

A.-7iB.-71C.（6—2、/5）"D・—7i

544

38.（2014福建理）已知宜线/过圆/+（），-3）2=4的圆心，且与直线x+y+l=0垂直，则/的方程是

A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x4-y-3=0D.x-y+3=0

39.（2014北京理）己知圆C:（x-3f+（），-4）2=I和两点A（f,0）,B（/n,0）（ZM>0）,若圆C上存在

点、P，使得N4P8=90',则机的最大值为

A.7B.6C.5D.4

40.（2014湖南理）若圆G：f+y2=]与圆。2：/+）,2一64一8），+加=0外切，则m=

A.21B.19C.9D.-11

41.（2014安徽理）过点P（-JI-1）的直线/与圆Y+）,2=1有公共点，则直线/的倾斜角的取值范围是

A.10,—]B.（0,—]C.[0>—1D.[0>—]

6363

42.（2014浙江理）已知圆/+/+2*-2），+。=0截直线x+），+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是

A.-2B.-4C.-6D.-8

43.12014四川理）设meR,过定点A的动直线x=0和过定点瓦的动直线"比一），一〃7+3=0交于

点尸（x,y）,则|PA|+|PB|的取值范围是

A.[后,26B.[加26]C.[V10,4^JD.[2技4后]

44.（2014江西理）在平面直角坐标系中，A8分别是x轴和），轴上的动点，若以A4为直径的圆C与直

线21+），-4=0相切，则圆。面积的最小值为

A.-7iB.—7iC.（6-2>/5）7rD.—7t

544

45.（2013山东文）过点（3,I）作圆.（x-l『+y2=i的两条切线，切点分别为A,B,则直线AB的方程

为

A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0

C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0

46.（2013重庆文）己知圆G：（x-2）2+（y-3）2=l,圆C2：（x-3『+^），-4）2=9,M,N分别是圆G，C2

上的动点，夕为x轴上的动点，则|P"|+|PN|的最小值为

A.5>/2—4B.VF7—1C.6—2\/2D.

47.（2013安徽文）直线x+2），—5+6=0被圆/+），2—2x—4y=0截得的弦长为

A.1B.2C.4D.4\/6

48.（2013新课标2文）己知点A（TO）；B（1,O）；C（O,1）,直线y=or+b（a>0）将△ABC分割为

面积相等的两部分，则b的取值范围是

A.QI）B.冬1C[I-*[]D.[注

\Z\」J

49.（2013陕西文）已知点M（a.b）在限|。：/+），2=1外，则直线ax+by=1与圆0的位置关系是

A.相切B.相交C.相离口.不确定

50.（2013天津文）己知过点P（2,2）的直线与圆（x-1）?+）3=5相切，且与直线依-），+1=0垂直，则。=

A.—B.IC.2D.—

22

51.（2013广东文）垂直于直线），=工+1且与圆/+丁=1相切于第一象限的直线方程是

A.x+y->/2=0B.x+y+l=O

C..r+y-1=0D.x+j+V2=0

52.（2013新课标2文）设抛物线C：V=4x的焦点为尸，直线i过户且与。交于4,B两点.若

IA尸|=3|3"贝”的方程为

B.丁二#(1)或丁=一4(1)

A.y=x-\Wcy=-x+l

C.y=百*_1）或y=_®xT）D.y=—（x-1）^y=--1）

53.(2013山东理)过点(3,1)作圆([-1)2+)，2=1的两条切线，切点分别为A,B,则直线AB的方程为

A.2x+.y-3=0B.2x-y-3=0

C.4A—j-3=0D.4八十)-3二0

54.(2013重庆理圮知圆G：(x-2f+(y—3『=1,圆G：(x-3)2+(y—4):9,M,N分别是圆C|C

上的动点，尸为云轴上的动点,则1PMi+|则的最小值为

A.5x/2-4B.x/17-1C.6-2V2D.后

55.（2013安徽理）直线x+2y—5+6=0被圆V+），2—2x—4），=0截得的弦长为

A.1B.2C.4D.4#

56.(2013新课标2理)已知点A(TO)；3(1,0)；C(O,l),直线)=ov+b("0)将△ABC分割为

面枳相等的两部分，则b的取值范围是

A.(0,1)B.[1-#^C.I*)

I22)123」L32；

57.(2013陕西理)己知点/(4/)在圆0：9+〉2=|外，则直线仆+力，=1与圆o的位置关系是

A.用切B.相交C.相离D.不确定

58.(2013天津理)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)?+)，2=5相切，且与直线or-y+1=0垂直，贝必=

A.--B.1C.2D.—

22

59.(2013广东理)垂直于直线y=x+l且与圆V+y2=l相切于第一象限的直线方程是

A.x+y-5/2=0B.x+y+1=0

C.x+y-1=0D.x+y+\/2=0

60.(2013新课标2理)设抛物线C：V=4x的焦点为/，直线/过尸且与C交于A,8两点.若

|A尸=3|8尸|,则/的方程为

>/3

A.y=x-l或)，=一式+1B.y=—(x-l)sKy=--1)

y=V5(x-l)或y=_&(%_1)D.)'=1(xT)或y=一#(xT)

C.

61.(2012浙江文)设awR,则“。=1"是''直线(：at+2y—l=0与直线(x+(a+1))，+4=0平

行''的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

62.(2012天津文)设〃1,若直线。〃+1口+(〃+1))'—2=0与圆(X-1)2+(丫-1)2=1相切，则〃汁〃

的取值范围是

A.|1-X/3J4-73]B.(-oo,l-^lU[l+>/3,+oo)

C.[2-2>/2,2+2>/2]D.(-00,2-242]U[2+2>/2,+00)

63.(2012湖北文)过点P(l,l)的直线，将圆形区域｛*,)，)|/+)?”4｝分为两部分，使得这两部分的面

积之差最大，则该直线的方程为

A.x+y-2=0B.-1=0,C.x-)，=0D.x+3y-4=0

64.（2012天津文）在平面直角坐标系中，直线3x+4），—5=0与圆d+）,2=4相交于4,8两点,

则弦的长等于（)

(A)36(8)26(C)V3(0)1

65.(2012浙江理)设awR,则“a=1”是“直线/1：aT+2y-l=0与直线/?：x+(a+l)y+4=0平

行”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

66.(2012天津理)设〃1,neR,若直线(，〃+1)工+(〃+1))'-2=0与圆。-1)2+。-1)2=1相切，则〃汁〃

的取值范围是

A.(1-V3J+73]B.(-OO,1-G]UU+"+8)

C.[2-2>/2,2+2V2]D.(-oo,2-2x/2]U[2+2^,+oo)

67.(2012湖北理)过点?(1,1)的直线，将圆形区域｛(.%)，)|Y+4｝分为两部分，使得这两部分的面

积之差最大，则该直线的方程为

A.x+y-2=0B.>>-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=0

68.(2012天津理)在平面直角坐标系中，直线3x+4y—5=0与圆f+),2=4相交于A1两点，

则弦的长等于

A.3杷B.26,C.V3D.1

69.(2011北京文)己知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数y=x的图像上，则使得AABC的面积为2的点

C的个数为

A.4B.3C.2D.1

70.,(2011江西文)若曲线G：Y+y2-2x=0与曲线。2：)。,一〃底一M二o有四个不同的交点，则

实数〃7的取值范围是

A.,立文)B.,0)U(。,—)

3333

D.(-00,--)U(—»+8)

33

71.12011北京理)已知点A(02),B(2,0).若点C在函数y=x的图像上，则使得AABC的面积为2的点C

的个数为

A.4B.3C.2D.1

72.(2011江西理)若曲线G:d+)?-2x=0与曲线C2：y(y-〃氏一〃?)=0有四个不同的交点，则实

数m的取值范围是

A(百6B.(一冬0)U(0，乎)

A•(一亍丁

C.(--»—]D.(-00,--)U(―»+8)

73.【2020年高考天津卷12】已知直线x—J5)，+8=O和圆/+丁二/〃〉。)相交于A3两点.若

|AB|=6,则，•的值为.

2

74.【2020年高考浙江卷15】设直线/：)，="+伙&>0),圆q：f+y：=i,C2:(x-4)+/=1,若直线/

与G，都相切，则攵=;b=.

75.【2020年高考江苏卷14】在平面直角坐标系宜川中，已知p(手,0)，4、8是圆C：x2+(y-^)2=36

上的两个动点，满足94=依，则△E48面积的最大值是.

76.12019•浙江卷】已知圆C的圆心坐标是(0,〃?)，半径长是，.若直线2x-y+3=0与圆C相切于点

4—2,—1),贝I]m=,r=.

77.【2018•佥国I文】直线y=x+l与圆W+y2+2y_3=0交于A,8两点，则|4耳=.

78.【2018•江苏卷】在平面直角坐标系X你中，A为直线/：y=2x上在第一象限内的点，8(5,0),以AB

为直径的圆C与直线I交于另一点D.若丽.前=(),则点A的横坐标为.

79.[2018高考上海12]已知实数占，入2，）1，%满足：k+y：=i，¥+£1，内出+y）‘2则

Ix+y-11/巧+

的最大值为_________________

~72~~IT

80.（2017江苏理）在平面直角坐标，系xOy中，A（-12,0）,8（0,6）,点P在圆。：/+）,2=50上，若

PA-P*W20,则点P的横坐标的取值范围是.

8112016叫川文科】在平面直角坐标系中，.当P（x,y）不是原点时，定义P的“伴随点”为尸（"^，一^）；

x+yx+v

当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，现有下列命题：

①若点A的“伴随.点”是点A，则点A的“伴随点''是点A.

②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.

③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称

④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.

其中的真命题是.

82.[2016•新课标IH文数]已知直线/：x-JJ.y+6=0与圆/+），2=12交于A8两点，过A8分别

作/的垂线与A-轴交于C,D两点，贝/CZ）|=.

83.12016•新课标1文数】设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=O相交于A,B两点，若|力8|=26，则

圆C的面积为.

84.（2015重庆文）若点P（l,2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点尸处的切线方程为.

85.（2015湖南文）若直线3x—4.y+5=0与圆/+），2=,任＞0）相交于A1两点，且NAO8=120”（O

为坐标原点），贝.

86.（2015湖北文）如图，已知圆C与工轴相切于点7（1,0）,与），轴正半轴交于两点A,ZH8在A的上方）,

且|481=2.

（1）圆C的标准方程为.

（2）圆。在点4处的切线在工轴上的截距为

87.（2015湖北理）如图，圆。与x轴相切于点7（1,0）,与），轴正半轴交于两点A,8（B在A的上方），且|人回=2.

（I）圆C的标型方程为:

（H）过点A任作一条直线与圆O:Y+/=1相交于M,N两点，下列三个结论:

其中正确结论的序号是.:写出所有正确结论的序号）

88.（2015江苏文）在平面直角坐标系xO.y中，以点（I。）为圆心且与亘线"比一），一2小一

1=0（meR）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.

89.（2014江苏文）在平面直角坐标系xQv中，直线x+2），—3=0被圆2）2+（），+1）2=4截得的弦长

为•

90.（2014江苏理）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2），一3=0被囱（x-+（），+|产=4截得的弦长

为.

91.：2014重庆文理）已知直线ax+）」2=0与圆心为C的圆（工一iy+（），-a）2=4相交于A,8两点，且

AA8C为等边三角形，则实数。=.

92.（2014湖北文理）宜线小），=X+。和4：），=x+6将单位圆。/+）,2=1分成长度相等的四段弧,

则〃：+/=.

93.（2014山东文理）圆心在直线4-2¥=0上的圆。与），轴的正半轴相切，圆。截工轴所得弦的改为2招，

则圆C的标准方程为.

94.（2014陕西文理）若圆C的半径为1,其圆心与点（1,0）关于直线y=元灼称，则圆C的标准方程为一.

95.（2014重庆文理）已知直线x—y+〃=0与圆心为。的圆/+）,2+2］一4》-4二0相交于八，B两点,

且AC_LAC,则实数。的值为.

96.（2014湖北文理）已知圆。:丁+尸=1和点A（-2,0）,若定点以〃,0）（。工-2）和常数％满足：对圆。上

任意一点M,都有|M8|=/l|M4|,则

（I）b=；

（II）4=.

97.（2013浙江文理）直线y=2x+3被圆/+/-6，1-8），=0所截得的弦长等于.

98.（2013湖北文理）已知圆O：/+），2=5,直线/：xcosO+ysine=l（0＜夕＜四）.设圆O上到直线/

-2

的距离等于1的点的个数为2,则左=.

99.（2012北京文理）直线y=x被