2024年河南某郑州外国语三模·数学试卷

2024年河南某郑州外国语三模・数学

全卷总分：120分考试时间:100分钟

一、选择题

1.2024的绝对值是（）

A.-2024B.2024

2.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约

为0.0000000004m,数据0.0000000004用科学记数法表示为（）

A.4x10-11B.4x1010

C.4xl0-9D.0.4x109

3.庙底沟彩陶罐是用红陶泥烧制而成，表面做了抛光处理.它上身肥胖，下身纤细，整个彩陶

罐体型较大，完整无缺，是仰韶文化庙底沟类型的典型遗物.如图所示，关于它的三视图下列

说法正确的是（）

A.主视图与•俯视图的形状相同B.主视图与左视图的形状相同

C.左视图与•俯视图的形状相同D.三种视图的形状都相同

4.二列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（

A.调查某批次汽车的抗撞击能力

B.选出某班短跑最快的学生参加运动会

C.企业招聘，对应聘人员进行面试

D.地铁站工作人员对乘客进行安全检查

5.二列运算正确的是（）

A.V5+V6=VT1B.a7-^a3=a4

C.（・3。）2=6/D.(a-I)2=CT-1

6如图,直线ABIICD,直线M分别与CO相交于点E,F,G是AB上一点，连接尸G.若

zcrc=112°,乙GEF=73°,则4EFG的度数为()

AEGB

CD

A.73°B.56°C.41°D.39°

7.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；

七两分之多四两，九两分之少半斤.其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四

两；如果每人分九两，则还差八两,问有多少人，多少银两(注：明代当时1斤=16两，故

有“半斤八两”这个成语).设有x人，银子有y两，可列方程组是()

(7x=y+4

A.

(9x=y-8

(7x=y—4

B.

(9x=y+8

[x=?-4

C.

%+4

D.x=J8

9

8.两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图①

是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图②，AC与8。交于点。，ABWCD,若点。至IJ48的

距离为10cm,点。到。。的阻离为15cm,蜡烛火焰AB的高度是3cm,则蜡烛火焰倒立的像

CD的高度是()

D

A

2一

研一

:10cm15cmC

图①图②

A.5cmB.4.5cmC.6.5cmD.8cm

9.已知点A(-1,yi),B(2,”)，C(5,”)都在二次函数y=-2(x-3尸+。的图象上,

则71,)%)3的大小关系为()

A.y\>y2>y3B.yi>y\>y^

C.y2>y3>y\D.y3>yi>y\

10.如图①，在△ABC中，AB=AC,乙84。=120。，点E是边A8的中点，点P是边8C上一动

点，设尸。=x,PA+PE=yf图②是y关于x的函数图象，其中”是图象中的最低点，那么。+

力的值为()

A..

3

B.2V3+4

C.6V3

D.咨

3

二、填空题

11.谚语“冰冻三尺，非一日之寒''体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程

中因变量是—.

12.今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持

续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿

元，创造了新的春节档票房纪录.甲、乙两位同学打算去观看这四部影片的其中一部，则这两

位同学选择观看相同影片的概率为—.

13.若点A(a,b)在双曲线丫=三上，则代数式"・5的值为.

14.如图，在RSA3C中，乙4c8=9()。，AC=1,乙4=60。，将RtZkABC绕点C顺时针旋转9()。

后得到RtZkQCE点3经过的路径为BE,将线段AB绕点4顺时针旋转6()。后，点夕恰好落在

CE上的点尸处，点3经过的路径为BF,则图中阴影部分的面积是(结果保留兀)

八年级抽取的学生测试成绩条形统计图

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表

所示：

年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比

七年级7.5a745%

八年级7.58bC

根据以上信息，解答下列问题：

（1）a=_,b=_,c=—;

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明

理白（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共2000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的

学生人数是多少？

18.如图，在△ABC中，NBAC=120。，AB=AC.

（1）若以点A为圆心的圆与边8c相切于点。，请在图中作出点。；（要求：尺规作图，不

写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点£连接。£,点尸为该圆上任意一点（不

与点。、点月重合），连接£凡DF.求证：月=/£

19.数学兴趣小组借助无人机开展实物测量的社会实践活动.如图所示，在河岸边的。处，兴

趣小组令一架无人机沿67。的卸角方向飞行130m到达点A处，然后无人机沿水平线AF方向

继续飞行30m至8处，测得此时河对岸。处的俯角为32。.线段AM的长为无人机距地面的铅

直高度，点M,C,£)在同一条直线上.(参考数据：sin32°«—,cos32°右—.tan32°«

3ZZU

I'67。。/cos67。=*tan67。吟

(1)求无人机的飞行高度AM;

(2)求C。的长.

20.如图，一次函数的图象与反比例函数y=-(机为常数)的图象交于点A(凡4)和B

X

(8,1).

(1)求一次函数的解析式；

(2)求A4O3的面积；

(3)若点七是x轴上一动点，且NQAE=〃OC,请直接写出点七的坐标.

21.随着人们环保意识的提高和技术的长速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视

的刀量.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩.已

知日型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙

型充电桩的数量相等.

(1)甲、乙两种型号充电桥的单价各是多少？

(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲

型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？

22.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线)，=«?+云+3与入轴交于A(-1,0),B(4,0)

两点，交y轴于点C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)当0097时，y的取值范围是E，求〃2的取值范围；

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(3)如图②，点P是直线上方抛物线上的一动点，过点尸作PZKBC于点Z),过点尸作)，

轴的平行线交直线8C于点E,直接写出RSPQE周长的最大值.

23.综合与实践

【问题】小张、小王、小袁在《解析与检测》中发现这样一道题：如图①，在矩形ABCD

中，。为对角线BD的中点，乙43£>=60。，动点E在线段0B上，动点厂在线段0D上，点

E,尸同时从点0出发，分别向终点8,。运动，且始终保持OE=OF.点七关于A。，48的

对称点为E1,&;点户关于8C,CD的对称点为尸1,后，在整个运动过程中，四边形©及尸1

22形状的变化依次是什么？

【探究】

(1)小张觉得在点E,产运动过程中，四边形所及尸产2的两组对边分别相等，所以四边形以

及山p2形状必定为—；

(2)小王觉得小张说的不全面，于是三人继续探索：

①小王看到四边形以上2尸1尸2