八年级数学上册三角形初步认识同步讲义练习

三角形初步认识

第01课与三角形有关的线段

知识点：

三角形定义：组成的图形叫做三角形。用符号“△”表示。

注意：三条线段必须①;②

组成三角形的线段叫做三角形的,相邻两边所组成的角叫做三角彩的,简称角，相邻两

边的公共端点是三角形的O

注意：三角形ABC的顶点C所对的边AB可用C表示，顶点B所对的边AC可用b表示，顶点A所对的

边BC可用a表示.

三角形三要素：、、。

三角形三边的不等关系：o附加:

公式：____________________________________________________________________________

三角形的分类：

⑴按角分类:三角形、三角形、三角形。

⑵按边分类：

三角形（_______________

三角形的高线：从三角形的一个向它的对边所在直线作,顶点和垂足之间的叫做三角

形的高线，简称三角形的高.

锐角三角形o

位置（直角三角形o

钝角三角形O

注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

三角形的三条商,简称三角形的心。

三角形的中线：如图，我们把连结ZiABC的顶点A和它的对边BC的中点D,所得线段AD叫做aABC的边

BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC=工BC或2BD=2DC=BC.

2

三角形中线的性质:

三角的三条中线,简称三角形的心。

注意：三角形的中线是线段。

三角形的角平分线:如图，画/A的平分线AD,交NA所对的边BC于点D,所得线段AD叫做AABC的角

平分线，表示为NBAD=NCADa/BAD=NCAD=1/2NBAC或2NBAD=2NCAD=ZBACo

三角形三个角的平分线,简称三角形的心。

注意：三角形的角平分线是线段，而痢的平分线是射线，是不一样的。

三角形稳定性

区口区

⑴把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

⑵把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

⑶在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

例1.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

(2)能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

例2.已知AABC的周长是24cm,三边a、b、c满足c+a=2b,c-a=4cm,求a、b^c的长.

例3.一个等腰三角形的周长为32cm,腰长的3倍比底边长的2倍多6cm.求各边长.

例4.如图，在直角三角形ABC中,ZACB=90°,CD是AB边上的高，AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,

求：(1)Z\ABC的面积；

⑵CD的长；

(3)作出AABC的边AC上的中线BE,并求出AABE的面积；

(4)作出ABCD的边BC边上的高DF,当BD二11cm时，试求出DF的长。

ADB

课堂练习：

L下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（）

A.3,4,5B.3a,4a,5aC.3+a,4+a,5+aD.三条线段之比为3：5：8

2.如果线段a、b、c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）

A.1:2:4B.1:3:4C.3:4:7D.2:3:4

3.已知三角形的三边长分别为4、5、x,则x不可能是)

A.3B.5C.7D.9

4.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,则此三角形的周长为（）

A.15cmB.18cmC.15cm或18cmD.不能确定

5.如图，在△ABC中EF〃AC,BD_LAC于D,交EF于G,则下面说话中错误的是（）

A.BD是4ABC的高B.CD是4BCD的高C.EG是△ABD的高D.BG是ABEF的高

A.AD是AABC的角平分线B.CE是4ACD的角平分线

C.Z3=-ZACBD.CE是AABC的角平分线

2

7.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

8.等腰三角形的底边BC=8cm,且|AC-BC|=2cm,则腰长AC%（）

A.10cm或6cmB.10cmC.6cmD.8cm或6cm

9.如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）

A.5B.6C.7D.8

10.一个等腰三角形的两边长分别为25和12,则第三边长为.

11.如图，在AABC中，BC边上的高是；在aAFC中，CF边上的高是；在AABE中，AB

边上的高是.

是4、△________、△________的高.

13.如图所示，在AABC中，D、E分别是BC、AD的中点，-18cm2,贝U5.的一

14.如图所示：(1)AD_LBC＞垂定为D,则AD是_______的图，N________=N________=90

(2)AE平分NBAC,交BC于E点，贝I]AE叫做△ABC的________,Z________=Z________=-Z_

2

(3)若AF=FC,则AABC的中线是,SAABi-=.

(4)若BG二GH=HF,则AG是________的中线，AH是________的中线.

15.如图，在图1中，互不重播的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中,

互不重叠的三角形共有10个…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_______个(用含n的代数

式表示).

16.已知三角形三边满足a>b>c且b=7,c=5,则a的取值范围是

17.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角

形数与第22个二角形数的差为

18.一个等腰三角形的周长为32cm,腰长的3倍比底边长的2倍多6cm.求各边长.

19.已知a,是△ABC的边长，化简：|。一〃—cj+|。+〃—d-|一4十人—d。

20.如图，某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块三

角形形状，请你手机几种不同的划分方案。

AAAA

-N

BCBCBCBC

21.如图,ZXABC中，高AD与CE的长分别为4cm,6cm,求AB与BC的比是多少?

BC

D

课堂测试题01

日期：—月一日满分：100分姓名：一得分：——

1.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,5,8C.3,4,5D.4,5,10

2.巳知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）

A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm

3.ZkABC三边分别为4,6,x,贝以的取值范围是)

A.3cx<9B.2<x<10C.4<x<6D.2<x<10

4.下列图形中具有稳定性的是（)

A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形

5.三角形三边长a、b、c满足（a-b-c）（b-c）=0,则这个三角形是）

A.等边三角形B.等腰三角形C.斜三角形D.任意三角形

6.如图，在△ABF中，NB的对边是（)

A.ADB.AED.AC

7.如图，BD=DE=EF=FC,那么是△ABE的中线.

A.ADB.AEC.AFD.以上都是

8.如图，在△ABC中，N1=N2,G为AD的中点，延长BG交AC于E.F为AB上的一点，CF_LAD于H.下列判断

正确的有（）

（1）AD是AABE的角平分线；（2）BE是AABD边AD上的中线；（3）CH为4ACD边AD上的高.

A.1个B.2个C.3个D.0个

9.如图，在△ABC中,BC边上的高是,AB边上的高是;在4BCE中，BE边上的高是,

EC边上的高是；在4ACD中,AC边上的高是,CD边上的高是.

1L等腰三角形一边长9cm,另一边长4cm,则它的笫三边是

12.巳知等腰三角形的周长是25cm,其中一边长为10cm,求另两边长

13.已知一个三角形两边相等，周长为56cm,两边之比为3：2,求这个三角形各边的长.

14.已知：AABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cir,另一边与最小边之和为25cm,求：AABC

的各边的长。

15.等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm,第三边为奇数，求第三边长.

※注.如图，在坐标系中，第一次将AOAB变换成△OAB,第二次将△0AB变换成△0A2B2,第三次将△0AB

变换成△OA3B3。已知A(l,3),Ai(2,3),A(4,3),A3(8,3),B成,0),Bi(4,0),B2(8,0)tB3(16,0).

(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将△0A3B3变换成△0A4B4,则人坐

标为,氏坐标为o

(2)若按第(1)题中的规律将△OAB进行了n次变换，得到aOA1K，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变

化，找出规律，请推测An坐标为,Bn坐标为o

第02课与三角形有关的角

知识点：

三角形的内角与外角

__________________________________组成的角，叫做三角形的内角。

__________________________________组成的角，叫做三角形的外角。

注意：三角形有个内角，有对外角。

三角形的内角和等于。三角形的外角和等于。

三角形外角的性质

（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

〔2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.

例1.求证：三角形内角和为180°.（三种证明方法）

例2.如图,在AABC中，AD、AE分别是高和角平分线,若NB=35°,NC=55°,求NCAD和NEAD的度数.

例3.如图，已知AD、AE分别是AABC的高和中线，AB=6cm,AC-8cm,BC-10cm,NCAB=90",试求:

(1)AD的长；(2)ZXABE的面积；(3)ZXACE与ZkABE的周长的差。

例4.如图，在△ABC中，

(DPB,PC平分NABC和NACB,交于点P,则NBPC与NA的关系式为

(2)PB,PC平分NEBC和NBCF,交于点P,则NBPC与/A的关系式为

(3)PB.PC平分/ABC和/ACE.交干点P.则/BPC与/A的关系式为

例5,如图，在△ABC中,D是BC边上一点，N1=N2,N3=N4,NBAC=63°,求NDAC的度数.

BDC

课堂练习:

24

1.三角形的一个内角是另一个内角的一，是第三个内角的一，则这个三角形各内角度数分别为（）

35

A60°,90°,75°B.48°,72°,60°C48°,32°,38°1).40°,50°,90°

2.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形

3.在4ABC中，ZA=-ZB=-ZC,则此三角形是（）

23

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

4.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为

)A.30°B.60°C.90°I),120°

5.如图所示，若/A=32°)

A.120°

5.如图所示，AI）是NCAE的平分线，NB=35°,ZDAC=60°,那么NACI）等于)

A.25°B.85°C.60°I).95°

6.如图所示,在AABC中,E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是（)

A.NBOON2+N6+NAB.Z2=Z5-ZAC.Z5=Z1+Z4D.Z1=ZABC+Z4

7.如图，Nl、N2、N3、N4应满足的关系式是（)

A.Z1+Z2=Z3+Z4B.Z1+Z2=Z4-Z3C.Z1+Z4=Z2+Z3D.Z1+Z4=Z2-Z3

8.如图，Nx的两边被一直线所械，用含a、B的式子表Nx%（）

A.a-pB.p-aC.1800-a+pD.1800-a-p

9.在4ABC中，若NA+/B=NC,则此三角形为三角形；若NA+/B<NC,则此三角形是_____三角

形.

ID.三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20。，则此三角形的最小内

角的度数是

11.如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中Na等于度.

,Zl+Z2+Z3+Z4=

13.在△ABC中，ZA=90°,ZC=55°,则NB=一；若NCFNA,ZA+ZB=100°,则NB二

14.如图所示,BC、AD相交于点0,ZA=ZC=90°,NB=25°,则ND=度.

15.如图所示，图中的Nl=

16.如图./3=120°,则N1-N2三

17.如图所示,Zl+Z2+Z3+Z4=

1&已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2,则这个等腰三角形的顶角为

19.己知等腰三角形的一个外角为150。，则它的底角为

20.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是_

A

D

8

A

11

O

B

ZBPC--ZA

A

Bp

}_

2

2

A

BEDC

A

D

AB

A

AB

D

S-2)2+|C-3|=0H=2

2

3

AE

A

CD

(m-p)”

A

D

BC

DD

(1)⑵(3)D

AB

AABCAD,AEAABC

4B=a、4C=。a,p力AE

正多边形正方形正五边形正六边形......正n边形

NBQM的度数•.......

D

cI

DE

12.四边形ABCD中，若NA+NB=NOND,若NC=2ND,则NC=

13.如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层

有个白色正六边形.

14.如图所示，Nl+N2+N3+N4=

15.如图，ZA+ZABC+ZC+ZD+ZE+ZF=

16.如图，①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2X2的正方形图案②，其中完

整的圆共有5个，如果铺成一个3X3的正方形图案③，其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4X4

的正方形图案④，其中完整的阿共有25个，若这样铺成一个10X1()的正方形图案，则其中完整的圆共

有个.

17.如图，四边形ABCD中，ZBAF,ZDAE是与NBAD相邻的外角，且/BAD:NBAF=4:5,求NBAD,ZDAE

的度数.

18.看图答题：问题：(1)小华在求几边形的内角和？(2)少加的那个角为多少度？

课堂测试题05

日期：—月一日满分：100分姓名：一得分：—一

L能够用一种正多边形铺满地面的是一。（）

A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形

2.下列说法不正确的是（）

A.由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

B.画出多边形的任何一条边历在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸

多边形.

C.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.

D.连接多边形两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

3.下列说法不正确的是（）

A.正多边形的各边都相等.B.各边都相等的多边形是正多边形.

C.正三角形就是等边三角形.D.六个角都相等的六边形不一定是正六边形.

4.一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中有两个正八边形，则另一个是（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

5.阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面.在每个顶点的

周围，正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（）

A.2,2B.2,3C.1,2D.2,1

6.幼儿园的小