2027年高考数学一轮复习(创新设计)第4节　基本不等式

数学

高考总复习第一章集合与常用逻辑用语、不等式第4节基本不等式INNOVATIVEDESIGN备战高考数学成套的一轮资料、二轮资料、培优专题、名校模拟、考前回归、高考押题尽在高考数学QQ群10136549701.了解基本不等式的证明过程.2.能用基本不等式解决简单的最值问题.3.掌握基本不等式在实际生活中的应用.课标要求内容索引

知识诊断自测01

考点聚焦突破0203

课时对点精练

知识诊断自测01

a=b

2ab

常用结论与微点提醒

诊断自测

概念思考辨析+教材经典改编××

××

3

3.(人教A必修一P58T5改编)若a>0,b>0,且ab=a+b+3,则ab的最小值为_________.

9

4.(北师大必修一P28实例分析)把一段长为16cm的细铁丝弯成一个矩形,当矩形的长为____________cm,宽为____________cm时,面积最大.

4

4

考点聚焦突破02

考点一利用基本不等式求最值角度1配凑法

角度2常数代换法A

角度3消元法C

角度4齐次化法

感悟提升利用基本不等式求数字式代数式的最值(1)前提:“一正”“二定”“三相等”.(2)要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式.(3)条件最值的求解通常有五种方法:一是直接法;二是配凑法;三是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法;四是消元法;五是齐次化法.训练1(1)(2025·金华调考)若a>0,b>0,且a+2b=ab,则2a+b的最小值为(

)A.6 B.9C.4 D.8B

B

考点二利用基本不等式求参数值或范围[4,+∞)感悟提升∀x∈M,使得f(x)≥a,等价于f(x)min≥a;∀x∈M,使得f(x)≤a,等价于f(x)max≤a.

C

(-∞,-1)∪(9,+∞)

例6某水产公司拟在养殖室修建三个形状、大小完全相同的长方体育苗池,其平面图如图所示.每个育苗池的底面面积为200m2,深度为2m,育苗池的四周均设计为2m宽的甬路.设育苗池底面的一条边长为xm(10≤x≤20),甬路的面积为Sm2.考点三利用基本不等式解决实际问题(1)求S与x之间的函数关系式;

(2)已知育苗池四壁的造价为200元/m2,池底的造价为600元/m2,甬路的造价为100元/m2,若不考虑其他费用,求x为何值时,总造价最低,并求最低总造价.

感悟提升

训练3(2025·长沙模拟)快递公司计划在某货运枢纽附近投资配建货物分拣中心.假定每月的土地租金成本与分拣中心到货运枢纽的距离成反比,每月的货物运输成本与分拣中心到货运枢纽的距离成正比.经测算,如果在距离货运枢纽10km处配建分拣中心,则每月的土地租金成本和货物运输成本分别为2万元和8万元.要使得两项成本之和最小,分拣中心和货运枢纽的距离应设置为(

)A.5km B.6kmC.7km D.8kmA

基本不等式链微点突破

ACD

课时对点精练03

D

B

C

C

B

A

B

BCD

二、多选题

ABD

(-∞,9)

三、填空题

4

13.已知x>0,y>0,x+2y+xy=30,求:(1)xy的最大值;

四、解答题(2)2x+y的最小值.

14.某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3m,底面为24m2,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的背面靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左、右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左、右两面墙的长度为xm(3≤x≤6).(1)当左、右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低