2026秋新版人教版五年级数学上册《二 小数乘法第7课时 分段计费的实际问题》教案

1第7课时分段计费的实际问题人教版小学数学五年级上册第19页例8、第20页“做一做”第2题。教材以出租车车费为生活化载体，完整遵循“阅读理解一分析解答一回顾反思”解题流程：先解读起步价、超里程加价、里程进一三大核心规则；再用线段图直观拆分起步里程与超出里程，建立总费用=起步费用+超出部分费用的解题模型；最后通过价格表格梳理规律，“做一做”中的水费习题实现方法迁移，同时引导学生发现生活各类分段计费场景。本课重点培养学生提取分层条件、数形结合分析复杂问题的能力，建立标准化分段计费解题1.读懂分段计费规则，掌握里程进一取整方法，能借助线段图拆分数量，运用“起步价+超2.经历读题分析规则、画图拆分、列式计算、表格梳理、方法迁移的完整探究流程，发展数3.感受分段计费在租车、用水、用电等生活场景中的广泛应用，养成分层梳理条件、规范分1.重点：理解分段计费两层收费标准，掌握总费用分层计算的解题模型，能规范分步列式计教法与学法1.教法：教师采用情境教学法、数形结合法、启发探究法、对比迁移法、多媒体直观演示法展开教学。创设出租车出行、家庭缴纳水费等生活化情境，拉近数学与生活的距离；借助线以阶梯式问题层层启发学生解读收费规则、推导解题思路，引导自主探究分段计费模型；通2.学法：学生通过画图建模、合作探究、迁移应用、辨析归纳开展学习。通过绘制线段图拆分里程，直观理解分段计费的数量本质；小组合作交流进一取值、分层列式的思考过程，互相辨析易错点；将出租车计费模型迁移到水费同类题型中解决拓展问题；归纳出分段计费通承前启后链段图建立分层计费解题延学：小数乘法的相关知识在实际生活中的应用。解决生活中的实际问题。预设1:谈话导入法师：同学们平时出门打车坐过出租车吗?大家有没有观察过出租车计价器，不是每千米价钱都一样，起步一段路程统一收一笔钱，走远了再加钱。今天李叔叔打车行驶6.3km,我们一课件出示出租车计价标准图，提问：计价规则分两段，里程不是整数怎么算费用?顺势板书【设计意图：选取学生熟悉的打车出行场景，贴合真实生活，通过计价器两段收费的生活常识制造探究疑问，自然引出分层计费、进一取值两大核预设2:课件导入法课件出示习题：一条线段长6.3m,分成2段，一段长3m,剩余一段，学生画图拆分。师：之前我们用线段图解决小数应用题，今天打车里程6.3km,收费分3km及以内、超过3km两部分，同样可以用线段图拆分路程；还有一条特殊规则，不足1km要按整1km算，的新规则制造认知冲突，清晰搭建新旧知识活动一：阅读理解，拆解出租车计价全部规则(5分钟)步骤1:全班齐读例题题干与计价标准师：谁能说一说题目给出了哪些信息，收费分为哪两档?生1:总路程6.3km,3km及以内统一收8元；超过3km的部分每千米1.5元；不足1km师：最特殊的一句“不足1km,按1km计算”是什么意思?举个例子说一说。师：那么本题6.3km,小数部分0.3km也要进一，应该按多少千米算总里程?3步骤2:同桌互说两层收费标准，梳理解题前提师：算车费，第一步要先确定实际计费的总【设计意图：分层拆解计价标准，结合举例理解进一取值难点，把繁杂文字条件转化为清晰两层收费逻辑，扫清审题障碍，为画图计算做好铺垫。】活动二：线段图建模，分层列式计算出租车车费(14分钟)步骤1:画图拆分里程，师生同步对话师：我们画一条线段代表7km计费里程，怎么分出两段收费区间?生：前3km是第一段，收费8元；剩下7-3=4(km)师板书线段图，标注0—3km收费8元，3—7km每千米1.5元。生：0.3km不足1km,要进一，总里程进一为步骤2:分步梳理计算逻辑，规范板书算式生：总车费=3km以内起步费+超出3km部分的费用师：起步费用固定是多少?超出部分总价怎么算?生：起步费8元；超出4km,1.5×4算出超出费用。超出计费里程：7-3=4(km)超出部分费用：1.5×4=6(元)总车费：8+6=14(元)步骤3:易错点辨析拓展师：如果行驶2.8km,需要分段算吗?为什么?生：不用，2.8不足3km,全部在起步里程内，直接收8元。师：行驶7.8km要按几千米计费?超出几千米?生：按8km算，超出5km。两段拆分、分层求和完整步骤；增设不足3km、7.8km变式辨析，规避学生直接用原小数里程计算的高频错误，突破本课两大教学难点，建立标准分段计费解题模型。】活动三：回顾反思，借助价格表格梳理计费规律(4分钟)步骤1:出示里程车费对照表，学生观察表格数据。师：表格里行驶2km收费8元、3km也是8元，说明什么?生：只要不超过3km,不管走1km、2km、3km,全部收起步价8元。师：里程超过3km后，每多1km车费增加多少钱?生：多1km多1.5元，和计价标准一致。步骤2:小组讨论核心问题：生活中为什么采用分段计费?4生1:短途出行成本低，统一低价起步；长途出行消耗更多资源，加价收费更公平。生2:水费分段计费，低价鼓励节约，超量加价提醒少用水。【设计意图：通过表格数据直观固化两层收费规律，拓展讨论生活计费意义，打通数学与生练习：完成教材第20页2题步骤1:出示水费习题，学生自主读题梳理两层收费规则师：水费标准分哪两段?和出租车计费有什么相同点?生：12吨以内每吨2.5元，超过12吨每吨3.8元；都是分基础段、超出段两层收费。步骤2:分层解决两个小问，指名上台板书。第(1)问：小云家11吨，未超过12吨，只用基础单价计算：11×2.5第(2)问：小可家17吨，超出17-12=5(吨),分层列式：12×2.5+5×3.8步骤3:全班交流生活其他分段计费现象：电费、快递、手机通话费、停车费等。【设计意图：更换用水场景实现解题模型迁移，让学生掌握通用分层计算思路；交流生活实今天我们学习了出租车、水费两类分段计费问题，谁能完整说一说解决分段计费问题的完整步骤，还有特殊取值规则是什么?引导学生分享：1.先分清收费分几段，找准基础段标准、两段不同单价；遇到路程、2.用量没超过基础标准，直接单段相乘；用量超出基础标准，拆成基础段、超出段分别算总师总结：本节课建立的分层求和解题模型，是所有分段计费问题的通用解法，数形结合画图5水费题型迁移贯穿全课。探究例题时，学生能准确说出“不足1km进一取整”的规则，借助线段图自主拆分两段里程，规范完成分层求和计算；表格梳理环节学生能自主发现起步价固定、起步里程内费用恒定的计费规律；水费拓展题学生可自主迁移解题模型，不用教师提2.反思过程，有待改进之处：部分学生容易忽略进一取值规则，直接用原小数里程计算超出费用；少数学生分不清基础段、超出段的计审题、计算薄弱的学困生缺少上台画图板书、口述思路的机会。后续教学中，增设“进一取单价混用的典型错误，集体订正；小组采用强弱互助搭配，指板书设计例8出租车计