2025-2026学年河南省郑州市中牟县求实学校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省郑州市中牟县求实学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带，图2为侧面示意图.若∠1=125°，∠2=70°，则∠3的度数为（）A.45° B.50° C.55° D.70°2.如图，1角硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则正九边形每个内角的度数是（）A.40° B.140° C.360° D.1260°3.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A-∠B=∠C B.b2=（a+c）（a-c）

C.∠A：∠B：∠C=1：2：3 D.，，4.河南省规划构建“城乡全覆盖”的电动汽车智能充电网络.某社区是由AB，AC，BC三条路围成的小型社区（如图），社区准备修建一个电动汽车充电点，现社区人员计划将充电点建在到三条路的距离相等的位置，则充电点应该建在△ABC（）A.三个角的平分线的交点处 B.三条中线的交点处

C.三条高线的交点处 D.三条边的垂直平分线的交点处5.如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠A=∠AED，若∠B=75°，则∠BDE的度数为（）A.30°

B.60°

C.120°

D.75°

6.如图，在∠AOB的两边上取OM=ON，再分别过点M，N利用三角板作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，能直接判定△MOP≌△NOP的依据是（）A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.HL7.如图，在Rt△ABC中，∠A=22.5°，∠B=90°，AC的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，，则AM=（）A.

B.10cm

C.

D.8cm8.已知一张三角形纸片△ABC（如图甲），其中AB=AC.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）.再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）.原三角形纸片△ABC中，∠A的大小为（）A.36° B.45° C.60° D.72°9.在验证“三角形内角和定理”时，四位同学作了如图所示的四种辅助线，其中不能验证“三角形的内角和是180°”的是（）A.过点C作EF∥AB

B.延长AC到F，过点C作CE∥AB

C.过AB上一点D作DE∥BC，DF∥AC

D.过AB上一点D作DE∥BC10.如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=1，则△A8B8A9的边长（）A.16 B.64 C.128 D.256二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD.则∠1，∠2，∠3的大小关系是

.

12.命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是

．13.用反证法证明命题“在△ABC中，若AB+AC，则∠B≠∠C”时，应先假设

.14.我国古典园林的景窗常采用八边形或六边形设计.一个正八边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠1的度数为

.

15.如图，△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，等边三角形DEF的三个顶点分别落在AC，AB，BC上，若CD=5，BE=8，则AB的长为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

如图是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，将下表补充完整.

正多边形的边数34567正多边形的内角和∠α的度数17.(本小题9分)

如图，在△ACB中，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），点B的坐标为（1，4），求证：△ACB是等腰直角三角形.18.(本小题9分)

教材呈现：

定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(1)如图，已知线段a,h,请用尺规作△ABC，使AB=AC，BC=a,高AD=h；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）中AB=AC，AD是高的条件下，对教材呈现中的定理进行证明19.(本小题9分)

如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点(1)求证：BE=AC(2)若∠B=40°，求∠BAC的度数20.(本小题9分)

如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为8cm,腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F.若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，若△BDM的周长的最小值为14cm,求△ABC的面积.21.(本小题9分)

新乡风筝制作技艺包括扎、糊、绘、放“四艺”，属于河南省非物质文化遗产．如图是风筝的结构示意图，点D是等边三角形ABC的外部一点，且AD=CD，过点D作DE∥AB交AC于点F，交BC于点E(1)求证：直线BD垂直平分线段AC(2)若BC=12，CF=5，求DE的长22.(本小题10分)

如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等(1)求证：∠BOC=90°+∠BAC(2)若△ABC的周长为12，面积为18，求点O到△ABC三边的距离23.(本小题10分)

综合与实践

【问题初探】下面是黑板上的一道题，小亮和小东分别给出了不同的证明方法．题目：如图，OF是∠AOB的平分线，点D在OA上，点E在OB上，CD=CE．

求证：∠ODC+∠OEC=180°．(1)小亮的方法如下，请你补全证明过程．证明：如图1，在OB上截取OG=OD，连接CG，

∵OF是∠AOB的平分线，

∴∠COG=∠

，

又∵OG=OD，OC=OC，

∴△COG≌△COD（

），（填写判定依据）

∴∠ODC=∠

，CD=CG，

∵CD=CE，∴CE=CG，

∴∠OEC=∠

，

∵∠OGC+∠CGE=180°，

∴∠ODC+∠OEC=180°．【方法拓展】(2)小东的想法是：过点C分别作OA和OB的垂线，通过构造全等三角形解决问题．请按小东的想法在图2中用尺规作出辅助线，并完成证明过程．（保留作图痕迹，不写作法）

【类比分析】(3)如图3，等腰三角形ABC的顶角∠BAC=60°，等腰三角形BDC的顶角∠BDC=120°，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，∠MDN=60°，请直接写出MN、CN、BM之间的数量关系．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】∠2＜∠1＜∠3

12.【答案】三个内角相等的三角形是等边三角形

13.【答案】∠B=∠C

14.【答案】75°

15.【答案】14

16.【答案】解：正三角形的内角和为180°×（3-2）=180°，此时，

正四边形的内角和为180°×（4-2）=360°，，此时，

正五边形的内角和为180°×（5-2）=540°，，此时，

正六边形的内角和为180°×（6-2）=720°，，此时，

正七边形的内角和为180°×（7-2）=900°，，此时，

故答案为：第一行：180°；360°；540°；720°；900°；第二行：60°；45°；36°；30°；．

17.【答案】证明：过点A和点B分别作AD⊥x轴于点D．BE⊥x轴于点E．

由条件可知CE=3，BE=4，AD=3，CD=4，

在△ACD与△CBE中．

∴△ACD≌△CBE（SAS）．

∴AC=BC，∠ACD=∠CBE．

∵∠CBE+∠BCE=90°．

∴∠ACD+∠BCE=90°．

∴∠ACB=90°．

故△ACB为等腰直角三角形．

18.【答案】【小题1】解：如图：

【小题2】证明：∵AD⊥BC．

∴∠ADB=∠ADC=90°．

在Rt△ADB和Rt△ADC中，

，

∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），

∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，

∴等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合

19.【答案】【小题1】证明：连接AE，如图所示：

∵边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，

∴BE=AE，

∵AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点，

∴AD是CD的垂直平分线，

∴AE=AC，

∴BE=AC【小题2】解：由（1）可知：BE=AE，AE=AC，

在△EAB中，∠B=40°，BE=AE，

∴∠EAB=∠B=40°，

∵∠AEC是△EAB的外角，

∴∠AEC=∠EAB+∠B=80°，

在△AEC中，AE=AC，

∴∠C=∠AEC=80°，

在△ABC中，∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-（40°+80°）=60°

20.【答案】解：连接AD，AM．如图所示：

∵△ABC是等腰三角形．

AB=AC．

∵BC=8cm,点D为边BC的中点，

∴BD=CD=4cm,AD⊥BC，

∵EF是AB的垂直平分线，

∴MA=MB，

∵MB+MD=MA+MD≥AD，

∴AD的长为BM+MD的最小值，

∴△BDM的周长的最小值为AD+BD=AD+4=14，

∴AD=10cm,

∴，

即△ABC的面积为40cm2．

21.【答案】【小题1】证明：∵△ABC是等边三角形，

∴BA=BC．

∴点B在线段AC的垂直平分线上，

∵AD=CD，

∴点D在线段AC的垂直平分线上，

∴直线BD垂直平分线段AC【小题2】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．

∴BD垂直平分线段AC，

∴∠CBD=∠ABD=30°，

∵DE∥AB，

∴∠FEC=∠ABC=60°（两直线平行，同位角相等），

∴∠FEC=∠ECF，

∴CF=EF，

∴△CEF是等边三角形，

∴CE=CF=5，

∴BE=BC-CE=7，

∵∠BDE=∠FEC-∠CBD=30°=∠CBD，

∴DE=BE=7

22.【答案】【小题1】证明：过点O分别作OD⊥AC于点D，OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，如图．

∵OE=OF，

∴BO平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠OBC，

∵OD=OF，

∴CO平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠OCB．

由条件可得：2∠OBC+2∠OCB=180°-∠BAC，

∴，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）

=

=【小题2】解：连接OA，如图．

=，

∴，

∴OD=3．

∴点O到△ABC三边的距离为3

23.【答案】【小题1】CODSASOGCCGE【小题2】解：作图如图2所示，证明：

过点C作CM⊥OA于点M，CN⊥OB于点N，

则∠CMD=∠CNE=90°，

∵OF是∠AOB的平分线，

∴CM=CN，

∵CD=CE，

∴Rt△CDM≌Rt△CEN（HL），

∴∠CDM=∠CEN，

∵∠ODC+∠CDM=180°，

∴∠ODC+∠CEN=180°，

即∠ODC+∠OEC=180°【小题3】解：CN=MN+BM，理由如下：

如图3，在CN上截取点K，使CK=BM，连接DE，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ACB=∠ABC=60°，

又∵△BDC为等腰三角形，且∠BDC=120°，

∴BD=CD，∠D