2025-2026学年江西省上饶市余干县沙港初级中学等校八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省上饶市余干县沙港初级中学等校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若x−2在实数范围内有意义，则实数x的值可以是(

)A.−1 B.0 C.4 D.12.点(2,m)在一次函数y=3x−1的图象上，则m的值为(

)A.2 B.3 C.4 D.53.图1是某脚手架的实物图，图2是其示意图，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=80cm，则支撑杆CD的长为(

)A.40cm

B.60cm

C.80cm

D.120cm4.如图，网格中小正方形的边长均为1，线段AB和A′B′的顶点都在格点上，其中线段A′B′是由AB经过一次平移得到的，则平移距离为(

)A.5

B.7

C.135.某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如表．年龄/岁1213141516人数32241则这个小组成员年龄数据的第一四分位数和众数分别是(

)A.12，15 B.14，15 C.12.5，14 D.12.5，156.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，延长BC至点E，使CE=BD，连接AE，若∠ABD=48°，则∠E的度数是(

)A.18° B.21° C.24° D.27°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.计算：25−58.若一次函数y=(k+2)x−3的函数值y随自变量x的增大而减小，则实数k的取值范围是

．9.实验课上，小华在研究苯和石墨的微观结构时，发现这两种物质的微观结构均为正六边形，正六边形的内角和为

．10.已知一组样本数据为3，4，5，5，6，7，则这组数据的离差平方和为

．11.如图，在菱形ABCD中，E是边AB上一点，DE=AD，连接EC.若∠ADE=40°，则∠DEC的度数为

．

12.已知一次函数y=12x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点C为y轴负半轴上一点，且点C的坐标为(0,t)，若以点A，B，C为顶点的三角形为等腰三角形，则t的值为

三、计算题：本大题共1小题，共6分。13.计算：(1)((2)(1+四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题6分)

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，若∠A=120°，求∠BED的度数．15.(本小题6分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC上，连接BD，AB=5，若BC=AD=3，求BD的长．16.(本小题6分)

已知y关于x的函数y=3x+m−4(1)若该函数图象经过原点，求m的值(2)若m=10，求该函数图象与x轴的交点坐标17.(本小题6分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，且AB=BD，E为AD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．(保留作图痕迹)

(1)在图1中，作出BC的中点F(2)在图2中，作一个以BE为对角线的正方形18.(本小题8分)

某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．进入决赛的两名选手需要确定名次，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，他们的成绩如下(单位：分)．选手演讲内容演讲能力演讲效果甲908085乙758595(1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩(2)如果把演讲内容、演讲能力、演讲效果按5：3：2计算最终成绩，请你通过计算确定两人的名次19.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，延长BC至点E，使得CE=BC，连接AC，DE，且DE⊥BC(1)求证；四边形ACED是矩形(2)若AB=10，BE=12，求平行四边形ABCD的面积20.(本小题8分)

同学们探究物质吸热升温与物质种类的关系，如图，他们在两只相同烧杯中分别加入质量相等的水和煤油，用相同规格的电热器同时加热，在一段时间内，它们的温度y(单位：℃)与加热时间t(单位：min)之间均存在一次函数关系，且部分数据如下：加热时间t/min02…温度y水2024…温度y煤油2028…(1)求水的温度y1与加热时间t(2)在加热过程中，是否会出现煤油的温度是水温的1.5倍的情况？若存在，求出加热时间；若不存在，请说明理由21.(本小题9分)

为了响应“阳光体育”的号召，某校八年级(2)班开展了一场1分钟仰卧起坐挑战赛．参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人同台竞技．赛后，对两组的成绩进行了收集、整理、描述与分析，部分信息如下所示：

两组成绩(单位：个)统计如下：

甲组：44，32，36，48，32，36，44，30，33，44．

乙组：35，38，40，36，38，34，36，33，39，41．

甲、乙两组数据的四分位数(单位：个)如表：组别QQQ甲组323644乙组35ab1分钟仰卧起坐箱线图如图所示．

请根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a=

，b=

(2)根据四分位数绘制的箱线图，(填A或B)反映的是甲组的成绩(3)根据箱线图和对四分位数的理解，判断哪组成绩的方差更大，并说明理由22.(本小题9分)

阅读材料，解答下列问题．

材料：已知15−x−8−x=1，求15−x+8−x的值．

小圣同学的解答过程如下：

∵(15−x(1)若代数式7−x+x−3有意义，则(2)已知25−x+10−x=5．

①求25−x23.(本小题12分)

如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=43x+8的图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y=kx+b的图象经过点B，与x(1)求直线BC的解析式(2)若M为线段BC上一点，且满足S△AMB=S(3)如图2，点D在直线AB上，且点D的横坐标为−3.E是直线BC上一点，若∠DEB=45°，请直接写出点E的坐标

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】58.【答案】k<−2

9.【答案】720°

10.【答案】10

11.【答案】55°

12.【答案】t=−2或t=2−25或13.【答案】【小题1】原式=36−【小题2】原式=1−3+1+23+3

14.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠A+∠ABC=180°，∠BED+∠EBC=180°，

∵∠A=120°，

∴∠ABC=180°−∠A=180°−120°=60°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC=12∠ABC=30°，

15.【答案】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，

∴AC=AB2−BC2=52−3216.【答案】【小题1】由条件可知m−4=0，

解得：m=4【小题2】由条件可知该函数为y=3x+6，

当y=0时，3x+6=0，

解得：x=−2，

∴该函数图象与x轴的交点坐标为(−2,0)

17.【答案】【小题1】如图，点F即为所求：

理由：∵E为AD的中点，

∴AE=ED，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，BC=AD，O为BD的中点，即AE/​/BF，

又∵E为AD的中点，

∴EO为△ABD的中位线，

∴OE/​/AB，即EF/​/AB，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∴BF=AE=12AD，

∴BF=12BC【小题2】如图，正方形BOEG即为所求；

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴O为BD的中点，

∴AO是△ABD的中线，

∵E为AD的中点，

∴BE是△ABD的中线，

∴H是△ABD的重心，

∴DG是△ABD的中线，

∴G为AB的中点，

∴BG=AG=12AB，

又∵G为AB的中点，E为AD的中点，

∴EG是△ABD的中位线，

∴EG=12BD=BO，

同理可得OE=12AB=BG，

∵AB=BD，

∴BG=GE=EO=OB，

∴四边形BGEO是菱形，

18.【答案】【小题1】甲的平均成绩为90+80+853=2553=85(分)；【小题2】5+3+2=10，

乙的加权平均成绩为75×5+85×3+95×210=375+255+19010=82(分)；

甲的加权平均成绩为90×5+80×3+85×210=450+240+17010

19.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵CE=BC，

∴AD=CE，

∴四边形ACED是平行四边形，

又∵DE⊥CE，

∴平行四边形ACED是矩形【小题2】解：∵CE=BC，且BE=12，

∴BC=6，

∵四边形ACED是矩形，

∴∠ACB=∠ACE=90°，

在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，

∴AC=AB2−BC2

20.【答案】【小题1】设水的温度y1与加热时间t的函数关系式为y1=kt+b，

把(0,20)，(2,24)代入得b=202k+b=24，

解得：k=2b=20，

∴水的温度【小题2】设煤油的温度y2与加热时间t的函数关系式为y2=mt+n，

把(0,20)，(2,28)代入得n=202m+n=28，

解得：m=4n=20，

∴煤油的温度y2与加热时间t的函数关系式为y2=4t+20；

假设会出现煤油的温度是水温的1.5倍的情况，则：

4t+20=1.5(2t+20)，

解得：

21.【答案】【小题1】3739【小题2】甲组的四分位数：Q1=32，Q2=36，Q3=44，且甲组数据的最大值为48，最小值为30，数据的极差和四分位距都比乙组大，箱线图中【小题3】甲组的方差更大．

理由：方差反映数据的离散程度，从箱线图和四分位数来看，甲组的极差(48−30=18)大于乙组的极差(41−33=8)，且甲组的四分位距(44−32=12)远大于乙组的四分位距(39−35=4)，说明甲组数据更分散，因此甲组的方差更大

22.【答案】【小题1】3≤x≤7【小题2】①由题意得：

(25−x+10−x)(25−x−10−x)=(25−x)2−(10−x)2=25−x−10+x=15

23.【答案】【小题1】∵一次函数y=43x+8的图象分别交x轴、y轴于点A，B，

当y=0时，x=−6，则

A(−6,0)，

当x=0时，y=8，则B(0,8)，

∴将点B(0,8)，C(4,0)代入y=kx+b，得4k+b=0b=8，

解得k=−2b=8，

【小题2】如图，

∵M为线段BC上一点，且满足S△AMB=S△AOB，

又∵S△ABC=S△AMB+S△AMC=S△AOB+S△BOC，

∴S△AMC=S△BOC，

设M(m,−2m+8)，其中0<m<4，

【小题3】点E的坐标为(3,2)或(−1,10)，

如图，点E的位置满足∠DEB=45°，过点D作DE′⊥DE交直线BC于点E′，过点D作DF/​/y轴交x轴于点F，分别过点E′，E作E′G⊥DF于点G，EH⊥DF于点H，

∵点D的横坐标为−3，

∴D(−3,4)，

∵∠EDE′=90°，∠DEE′=45°，

∴∠DE′E=∠DEE′=45°，

∴DE=DE′，点E、E′均为所求．

∵∠GDE′+∠EDH=∠DEH+∠EDH=90°，

∴∠GDE′=∠DEH，

在△G