2025-2026学年宁夏吴忠市同心县第四中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏吴忠市同心县第四中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2的算术平方根是（）A.2 B.±2 C. D.2.在平面直角坐标系中，（-2，1）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列等式中，是二元一次方程的是（）A.x-y=6 B.3xy+1=-6 C.3x+2=4x-1 D.x-6=54.下列实数，-π，3.14159，，中无理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.已知m＞2，下列不等式正确的是（）A. B.2m＜4 C.m-1＞3 D.m+3＞56.若是关于x,y的二元一次方程2x-ay=8的一组解，则a的值为（）A.3 B.-3 C.5 D.-57.如图，面积为8的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB=AE，则E点所表示的数为（）A. B. C. D.8.关于x、y的二元一次方程组，则下列四个结论正确的个数是（）

①若k=3，则上述方程组的解为；

②若x+y＞0，则k＜6；

③若x≥-2，y＞2，则k的最小值为-9；

④若x≤m,则A=4x-3y的最大值为10m+9.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.平面直角坐标系内的点A（2，0）到原点的距离是

．10.0的绝对值是

.11.课间操时，小华、小军、小明的位置如图，小华对小明说，如我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（3，2）表示，则小明的位置可以表示成

.12.如图，直线l∥m,直角三角板ABC的直角顶点C在直线m上，若已知∠B=45°，∠1=65°，则∠2的度数为

.

13.已知，m为整数，则m的值是

.14.为了解神舟二十号飞船的设备零件的质量情况，应选择的调查方式是

.15.已知，则x+y-2025的值为

.16.如图，△ABC的边BC长为4cm.将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为

cm2.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解方程组．四、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

计算.19.(本小题6分)

解不等式组，请按下列步骤完成解答：

（1）解不等式①，得______；

（2）解不等式②，得______；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为______.20.(本小题6分)

填空：如图，已知∠1=∠2.试说明：∠3+∠4=180°.

解：∵∠1=∠ABC（______），

∠1=∠2（______），

∴∠2=______（等量代换）.

∴______∥______.

∴∠3=∠CAB（______）.

∵∠4+∠CAB=180°（平角的定义），

∴∠3+∠4=180°（等量代换）.21.(本小题6分)

DeepSeek（深度求索）在2025年1月凭借其卓越的性能、低廉的成本以及成功的市场策略，在全球范围内迅速走红，并成为人工智能领域的一股重要力量.为了获悉学生对DeepSeek功能特性的了解程度，某校采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.

根据图中信息解答下列问题：

（1）写出接受问卷调查的学生总人数及扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有学生2100人，根据上述调查结果，估计该校学生中对DeepSeek功能特性“了解”和“基本了解”的总人数.22.(本小题6分)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC中任意一点P（a,b）经平移后对应点为P1（a-4，b+3），已知A（0，2），B（4，0），C（-1，-1），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.

（1）画出平移后的△A1B1C1；

（2）直接求出△ABC的面积为

______

；

（3）已知点P在y轴上，且△PAC的面积等于△ABC面积的一半，求P点的坐标.

23.(本小题8分)

2024年度“涟商大会”在国家级地质公园湄江举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“湄江焕彩，涟商倾情”的绘画比赛，并购买A、B两种徽章作为奖品.已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元；购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元.

（1）每个A种徽章与每个B种徽章的价格分别为多少元？

（2）学校计划购进A、B两种徽章共60个，已知购进的A种徽章数不少于B种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进A种徽章的个数是多少？24.(本小题8分)

已知：如图，EF∥CD，GD∥CA(1)求证：∠1+∠2=180°(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=35°，求∠ACB的度数25.(本小题10分)

数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为1（dm2）的小正方形纸片剪拼成一个面积为n（dm2）的大正方形.【问题发现】（1）如图①，由五个小正方形组成的图形纸，小明把它剪开，拼成一个正方形，这个正方形的面积为______dm2，边长为______dm.

【知识迁移】（2）如图②，小刚受小明的启发，把由十个小正方形组成的图形纸剪开，并拼成大正方形A1B1C1D1，请仿照上题用虚线在图②中画出拼成的正方形，这个正方形边长为______dm.

【拓展延伸】（3）欢欢为了完成某手工制作，需要在（2）中的正方形A1B1C1D1纸片（已无缝隙粘拼）中，沿着平行于边的方向，裁出一块面积为4.86dm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，且要求长方形的四周至少留出0.3dm的边框，且不能拼接，欢欢认为一定能用这个正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，你认为欢欢的想法对吗？为什么？26.(本小题10分)

如图，直线AB∥CD，射线AC，BD交于点F，点E为直线AB，CD之间AC左侧一点，连接CE.∠ACB=∠ABC，∠FCD=2∠ECA.

（1）求证：EC⊥BC；

（2）试探究∠FAB，∠AFB与∠CBF这三个角之间的数量关系，并说明理由；

（3）点G为直线AB上的一个动点，BP平分∠FBG交直线CE于点P，若∠F-∠ECA=13°，2∠FBC+∠F=80°，请直接写出∠BPC的度数.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】2

10.【答案】0

11.【答案】（1，4）

12.【答案】20°

13.【答案】2

14.【答案】全面调查

15.【答案】-2022

16.【答案】8

17.【答案】解：，

①+②×3得：7x=56，即x=8，

把x=8代入①得：y=2，

则方程组的解为．

18.【答案】解：原式=2+5-1

=7-1

=6．

19.【答案】x＞-3；

x≤2；

；

-3＜x≤2

20.【答案】对顶角相等

已知

∠ABC

AB

CD

两直线平行，内错角相等

21.【答案】60人，90°；

见解析；

700人．

22.【答案】解：（1）由题意知，△ABC是向左平移4个单位长度，向上平移3个单位长度得到的△A1B1C1，

如图，△A1B1C1即为所求．

（2）7；（3）设点P的坐标为（0，m），

∵△PAC的面积等于△ABC面积的一半，

∴，

解得m=9或-5，

∴点P的坐标为（0，9）或（0，-5）．

23.【答案】解：（1）设每个A种徽章的价格为x元，每个B种徽章的价格为y元，

由题意得：，

解得：，

答：每个A种徽章的价格为36元，每个B种价格分别为28元；

（2）设购进m个A种徽章，则：

，

∴，

∴m=40，

答：购进A种徽章的个数是40．

24.【答案】【小题1】证明：∵EF∥CD，

∴∠1+∠ECD=180°，

∵GD∥CA，

∴∠2=∠ECD，

∴∠1+∠2=180°【小题2】解：∵GD∥CA，

∴∠GDB=∠A=35°，∠ACD=∠2，

∵DG平分∠CDB，

∴∠2=∠BDG，

∴∠ACD=∠BDG=35°

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠ACD=70°

25.【答案】5；；

；

欢欢的想法不对，假设能沿着正方形的方向裁出一块面积为4.86dm2的长方形纸片，且它的长宽之比为3：2，设长为3xdm，则宽为2xdm，则有：

2x×3x=4.86，

解得，x=±0.9，

∵3x为长方形的长，

∴x＞0，

∴x=0.9，

则长为3x=2.7，

由题意可得：长方形的长应当为2×0.3+2.7=3.3（dm），

∵3.32=10.89＞10，

∴假设错误，不能

26.【答案】（1）证明：如图，∵AB∥CD，

∴∠DCB=∠ABC，

∵∠ACB=∠ABC，

∴∠DCB=∠ACB=，

即∠ACD=2∠ACB，

∵∠FCD=2∠ECA，∠FCD=∠GCA，

∴∠GCA=2∠ECA，

∵∠GCA+∠ACD=180°，