2025-2026学年山东省临沂市兰山区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省临沂市兰山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.4的算术平方根是（）A.±2 B. C.2 D.-22.下列各图中，三角形M平移后能与三角形N重合的是（）A. B. C. D.3.一元一次不等式x-1≥3的解集在数轴上表示正确的是（）A.

B.

C.

D.4.在平面直角坐标系xOy中，点P（x,y）在第三象限，则下列结论正确的是（）A.x＞0，y＞0 B.x＞0，y＜0 C.x＜0，y＜0 D.x＜0，y＞05.下列四个选项中，错误的是（）A.若a＞b,则a+c＞b+c B.若a＞b,且c≠0，则

C.若a＜b＜0＜c,则a2c＞b2c D.若a＞b,则ac＞bc6.实数a在数轴上的对应点位置如图所示，若-a＜b＜a,且b是无理数，则b的值可以是（）A. B. C. D.7.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若∠BCD=36°，则∠A的度数为（）A.36°

B.44°

C.27°

D.54°8.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A. B.

C. D.9.为备战区级春季田径运动会.小明和小华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的集中训练.本次集训共5期，每期训练后会对运动员100米短跑的情况进行测试，旨在通过科学系统的训练方法和定期的成绩监测，帮助运动员突破个人最佳成绩.根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图.

以下四个结论正确的是（）A.5期“100米短跑”集训的时间共计是20天

B.5期训练后，小明的成绩进步的幅度更大

C.小明第4期的成绩较之他第3期略有进步

D.第1～3期定期监测，小明始终比小华跑得快10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等.例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x-y的值是（）A.-3 B.3 C.-6 D.6二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果

，那么

.12.若，且a,b是两个连续的整数，则a+b的值为

.13.如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定，A与B的位置分别表示为A（5，30°），B（6，300°），船C的位置应表示为

.14.如图，四边形纸片ABCD，AD∥BC，折叠纸片ABCD，使点D落在AB上的点D1处，点C落在点C1处，折痕为EF.若∠EFC=102°，则∠AED1=

°.

15.一个数值转换器，如图所示：

其中x为非负有理数.例如当输入的x为3或9时，输出的y的值都是.若输入有理数x的值后，始终输不出y的值，则x的值可能是

（请写出所有可能的结果）.16.大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮轮胎磨损程度比后轮严重，前轮轮胎报废要早于后轮.资料显示：汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到60000km时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到80000km时报废.如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，恰能使汽车的两对轮胎同时报废，那么汽车轮胎同时报废前最多行驶里程是

km（结果保留整数）.三、计算题：本大题共3小题，共32分。17.按要求完成下列小题：(1)计算：

(2)解二元一次方程组

18.解不等式或不等式组：(1)解不等式：

(2)解不等式组，并写出它的非负整数解19.从国家邮政局获悉，2026年1-3月，快递业务收入累计完成3690.2亿元，同比增长6.8%，快递业务极大程度为我们的生活提供了便利．一家快递公司在某一个城市对物品A的寄件方式和收费标准如下：

Ⅰ．寄件方式分为标准快递和特惠快递两种，标准快递既可以寄往市内也可以寄往市外，特惠快递只能寄往市内．

Ⅱ．两种寄件方式都按照每件快递包裹的重量（单位：千克）计算快递费用．

（i）标准快递规定寄往市内的每件快递包裹重量不超过1千克的，需付费10元，超过1千克的部分按每千克4元计价；寄往市外的每件快递包裹重量不超过1千克的，需付费12元，超过1千克的部分按每千克8元计价．

（ii）特惠快递规定每件快递包裹重量不超过5千克的，需付费a元，超过5千克的部分按每千克b元计价．

下表是一位客户在该快递公司三次寄往市内的寄件情况：第一次第二次第三次快递物品：A

寄件方式：特惠快递

件数：1

包裹重量：8千克

支付的快递费用：33元快递物品：A

寄件方式：特惠快递

件数：1

包裹重量：10千克

支付的快递费用：45元快递物品：A

寄件方式：___

件数：1

包裹重量：1.8千克

支付的快递费用：13.2元根据以上信息，解决下列问题：(1)①求出a,b的值；

②第三次的寄件方式是______快递（填“标准”或“特惠”）(2)在该快递公司快递物品A，

①分别寄往市内、市外各1件，寄往市内的快递包裹重量为4千克，寄往市外的快递包裹重量为7千克，一共支付的快递费用最少为多少钱？

②寄往市内1件，如果选择标准快递所支付的费用大于选择特惠快递所支付的费用，请写出这件快递包裹的重量m（单位：千克）的取值范围为______，并说明理由四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题10分)

五子棋比赛规则是：两人各持有一种颜色的棋子，轮流在正方形网格的格点落子，率先在横向、竖向或斜向的任一方向连成连续无间隔的五枚同色棋子者获胜．如图是两人正在对弈的一盘棋，以每个小方格边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系，可得棋盘上黑棋A的坐标为（-1，2），白棋B的坐标为（-2，0）(1)根据题意，在图中补全平面直角坐标系(2)现轮到黑棋落子，要使黑棋在这一步直接获胜，请用黑点在图中标出可能的落子位置，并写出所有符合条件的落子坐标(3)将第（2）小题中所有符合条件的棋子对应的点与点A首尾顺次相连，请求出得到的图形的面积21.(本小题10分)

在学习了平行线后，小明和小芳分别给出了过直线AB外一点P画这条直线的平行线的方法．小明的画法：如图1，

①过点P画一条直线MN与直线AB相交于点Q；

②测得∠BQM=62°；

③以P为顶点，射线PM为一边，画∠MPC=62°（点C在直线MN的右侧）．直线CP即为所求．

小芳的画法：如图2，

①过点P画直线PQ⊥AB，垂足为Q；

②过点P画直线CD⊥PQ，垂足为P（点C在直线PQ的左侧，点D在右侧）．直线CD即为所求．

完成下面问题：(1)在小明的画法中，判定CP∥AB的依据是

(2)用三角尺或量角器，依画法补全图2(3)完成小芳的证明．

证明：∵PQ⊥AB，

∴∠BQP=90°（

）．

∵CD⊥PQ，

∴∠DPQ=90°．

∴∠BQP+

=180°．

∴CD∥AB（

）22.(本小题10分)

如图，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别是E，F.已知AB∥CD，G，H分别是AB，CD上的点，P是线段EF上的点.试探究∠GPH，∠BGP，∠DHP之间的数量关系，并说明理由.23.(本小题10分)

某校组织全体学生参加“防溺水防欺凌安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息：

抽取的学生成绩的频数分布表分组ABCDE成绩50＜x≤6060＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100人数a615b9

(1)本次抽样调查数据分组的组数是

，组距是

；频数分布表中的数值a=

，b=

(2)补全频数分布直方图(3)扇形统计图中，请求出竞赛成绩为C：70＜x≤80的扇形的圆心角的度数(4)如果该校共有学生1500人，估计成绩高于80分的学生人数

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】两个角是对顶角这两个角相等

12.【答案】7

13.【答案】（5，210°）

14.【答案】24

15.【答案】0或1

16.【答案】68571

17.【答案】【小题1】【小题2】，

由②得，y=2x-5③，

将③代①入得，3x-2（2x-5）=9，

解得x=1，

则y=2×1-5=-3，

∴方程组的解为

18.【答案】【小题1】解不等式：，

去分母，得2（x-3）＞3（x+2），

去括号，得2x-6＞3x+6，，

移项，得2x-3x＞6+6，

合并同类项，得-x＞12

系数化为1，得x＜-12【小题2】解不等式x-3（x-3）≥2，得，

解不等式，得x＜4，

∴不等式组的解集为

∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3

19.【答案】【小题1】①a=15，b=6；②标准【小题2】①最少为75元；②m满足的取值范围为2.25＜m＜10.5，理由如下：

当0＜m≤1时，标准快递所支付的费用为10元，特惠快递支付的费用为15元，

10＜15，不满足条件；当1＜m≤5时，若10+4（m-1）＞15，解得m＞2.25．

即2.25＜m≤5；当m＞5时，若10+4（m-1）＞15+6（m-5），解得m＜10.5．

即5＜m＜10.5．

综上，包裹的重量m的取值范围为2.25＜m＜10.5．

故答案为：2.25＜m＜10.5

20.【答案】【小题1】已知A（-1，2），B（-2，0），可得原点坐标为（0，0），位于点B右侧2个单位长度、y=0的水平线上【小题2】黑棋已有4枚连续无间隔排列在直线y=x-1上，分别是（-1，-2），（0，-1），（1，0），（2，1），两端空缺位置为（-2，-3）和（3，2），落子于此即可连成五枚，符合获胜条件．因此符合条件的落子坐标为（-2，-3）和（3，2）．

【小题3】将第（2）小题中所有符合条件的棋子对应的点与点A首尾顺次相连，

△ADC的面积为：

21.【答案】【小题1】同位角相等，两直线平行【小题2】将直角三角形的直角顶点与点P重合，使三角形一边与直线PQ重合，沿另一直角边画直线CD，使点C在PQ左侧，点D在PQ的右侧，在点P处标注直角符号，

补全图2如图所示：

【小题3】垂直的定义∠DPQ同旁内角互补，两直线平行

22.【答案】解：∠BGP+