2025-2026学年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在学校组织的安全教育知识测试中，总分100分，不低于95分的成绩定为“A”等级，在本次测试中，小明得分m,等级为“A”，则小明本次测试的成绩范围用不等式表示正确的是（）A.m＞95 B.95≤m＜100 C.95≤m≤100 D.95＜m＜1002.下列命题不是真命题的是（）A.对顶角相等

B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C.同位角相等

D.两点确定一条直线3.如图，有A，B，C三种砝码，按如图方式放在天平两边的托盘上，天平都能平衡，则一个B砝码和一个C砝码的质量比为（）

A.1：2 B.1：1 C.2：3 D.3：24.若x＞y,则下列式子中错误的是（）A.x-1＞y-1 B.2x＞2y C.x+3＞y+3 D.-4x＞-4y5.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=50°时，则∠2的度数为（）

A.40° B.50° C.25° D.60°6.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（）

A.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数

B.从一个装有1个红球和2个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到白球

C.掷出一枚均匀的硬币，落地后国徽面朝上

D.转动如图转盘，转盘停止后，指针停在黑色区域7.如图，AB∥CD，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线AP交CD于点E.若AC=5，AE=6，则△ACE的周长为（）

A.16 B.17 C.18 D.无法确定8.《九章算术》第八章“方程”篇中记载了这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱八十，乙得甲大半而钱亦八十.问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱80.如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱80.若设甲、乙原本各持钱x、y,则根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.9.如图，某社区要在三角形健身区AB边上安装一个饮水点P，经测量AC=8米，BC=6米，AB=10米，则饮水点P到三角形顶点C的最小距离为（）A.6米

B.4.8米

C.4米

D.9.6米10.已知一次函数y=kx+b（k≠0）部分对应值如表：x…-101…y…m2n…若m,n中只有一个负数，则k的取值范围是（）A.k≥2或k≤-2 B.k＞2或k＜-2 C.k≥2或k＜-2 D.k＞2或k≤-2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.如图，用剪刀把一张长方形纸片剪去一个角（虚线部分），则∠1+∠2的度数是

.

12.下表记录了学校篮球队一名球员在罚球线上投篮的结果：根据表中的数据和频率的稳定性，估计这名球员在罚球线上投篮30次，他投中

次.投篮总次数50100150200300400500投中的次数3571106141213278351投中的频率0.7000.7100.7070.7050.7100.6950.70213.某种商品进价200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，此种商品最多

折销售.14.一公园入口大门上方装有一个传感器P，离地面高度PB=3.3m,当人从门外走到离该传感器2.5m及2.5m以内时，便自动发出语音“欢迎光临”.身高1.8m的小明走到D处时，恰好响起“欢迎光临”，则BD的长为

m.

15.关于x,y的方程组与方程组有相同的解，则a+b=

.16.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=2cm,动点P从A点沿AB运动到B点再沿BC运动到C点后停止，速度为1cm/s.其中△ACP的面积S（cm2）与运动时间t（s）的关系如图2，则Rt△ABC的直角边AB长为

cm.三、计算题：本大题共4小题，共41分。17.解方程组及不等式（组）(1)解方程组：

(2)解不等式：

(3)解不等式组：

18.甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，相向而行，各自到达对方出发地后结束行程．图中m,n分别表示甲、乙两辆汽车离A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间的函数关系(1)A，B两地之间的距离是

(2)两辆汽车的速度各是多少？(3)何时甲汽车到B地的距离大于乙汽车到B地的距离？19.学校要购买足球和篮球共15个，足球150元/个，篮球300元/个.要求购买篮球的个数不少于购买足球个数的2倍，那么购买足球多少个时，可使学校花费最少？最少花费多少钱？20.健身越来越受到市民的青睐，为响应全民健身号召，进一步提升社区公共健身服务水平，某街道计划为新建的社区活动中心采购两类健身设备套装（A类含跑步机、哑铃、瑜伽垫等室内健身器材；B类含椭圆机、动感单车、力量训练器械等综合健身器材），据了解购买1套A类设备、3套B类设备共需55万元；购买4套A类设备、2套B类设备共需120万元(1)求A、B两种类型的设备每套的价格分别为多少万元(2)若该街道计划恰好用200万元购进以上两种类型的设备（两种类型的设备均购买），请你通过计算写出所有可能的购买方案四、解答题：本题共5小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题9分)

市青少年机器人创新大赛中，某校科技社团的参赛作品——RH人形机器人，凭借流畅的肢体控制与精准的动作复刻，斩获了一等奖.为了向同学们讲解机器人的运动原理，社团成员将机器人的单侧肢体简化为图1的几何模型，通过分析关节点B、C、D的位置变化，就能清晰理解机器人如何通过角度调整完成不同动作.如图，上身AB与地面垂直，脚面DE呈水平状态，若∠ABC=160°，∠CDE=45°，求∠BCD的度数.22.(本小题9分)

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，分别以A，C两点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于M点和N点，作直线MN，分别交AC，BC于点E和点D.探究线段BD和线段CD的数量关系，并说明理由.23.(本小题9分)

某商场推出两种促销方案：

方案一：顾客每消费满200元，可参与一次摸球抽奖．不透明的盒子内装有50个仅颜色不同的小球，其中红球3个、绿球5个、黄球10个，剩余均为白球．规则如下：摸到红球获得100元购物券，摸到绿球获得50元购物券，摸到黄球获得20元购物券，摸到白球无购物券．

方案二：不参与摸球，顾客每消费满200元，直接领取10元购物券(1)顾客摸一次球，摸到白球的概率是多少？(2)长期来看，两种方案中哪一种对消费者更有利？24.(本小题9分)

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（-3，-2）和（1，2）(1)求这个一次函数的解析式(2)当x＞2时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围25.(本小题9分)

在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O为AB的中点，∠EOF=90°，∠EOF两边分别交AC，BC于E，F两点．

(1)如图1，当点E，F分别在边AC和BC上时，求证：OE=OF(2)如图2，当点E，F分别在AC和CB的延长线上时，连接EF，OE=4，求△EOF的面积

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】270°

12.【答案】21

13.【答案】7

14.【答案】2

15.【答案】3

16.【答案】

17.【答案】【小题1】，

①×2得：6x-4y=-24③，

②×3得：6x+9y=15④，

④-③得：13y=39，

y=3，

把y=3代入②得：2x+9=5，

解得：x=-2，

原方程组的解为【小题2】，

3（x+1）≥15+5（x-1），

3x+3≥15+5x-5，

3x-5x≥10-3，

-2x≥7，

【小题3】，

解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＜4，

原不等式组的解集为x≤1

18.【答案】【小题1】60km【小题2】v甲=60÷0.6=100km/h,

v乙=60÷0.8=75km/h【小题3】设行驶时间为th,

甲到B地距离：60-100t,

乙到B地距离：75t,

列不等式：

60-100t＞75t,

60＞175t,

，

结合实际行程时间范围0＜t≤0.6，

∴当

0＜t时，甲汽车到B地的距离大于乙汽车到B地的距离

19.【答案】解：设购买篮球x个，

由题意得x≥2（15-x）．

解得：x≥10，

设学校的花费为W，

则W=300x+150（15-x）=150x+2250，

∵150＞0，

∴W随x的增大而增大，

当x=10时，w最小，最小为3750．

15-10=5，

答：当购买足球5个时，学校总花费最少，是3750元．

20.【答案】【小题1】设A类设备每套x万元，B类设备每套y万元，

∴，

∴，

答：A类设备每套25万元，B类设备每套10万元【小题2】设购买A类设备a套，B类设备b套，a、b均为正整数，

25a+10b=200，

∴，

∵a、b均为正整数，

∴40-5a是正偶数，且40-5a＞0，

∴a必须是正偶数，且a＜8，

若该街道计划恰好用200万元购进以上两种类型的设备，

当a=2时，，

当a=4时，，

当a=6时，，

答：方案1：购买A类2套，B类15套；方案2：购买A类4套，B类10套；方案3：购买A类6套，B类5套

21.【答案】解：如图，过点C作CG∥DE，过点B作BF∥DE，

∵上身AB与地面垂直，

∴∠ABF=90°，

∵∠ABC=160°，

∴∠FBC=∠ABC-∠ABF=70°，

∵BF∥DE，CG∥DE，

∴BF∥CG，

∴∠FBC=∠BCG=70°，

∵CG∥DE，

∴∠DCG=∠CDE=45°，

∴∠ABC=160°，∠CDE=45°，则∠BCD=∠BCG+∠GCD=115°．

22.【答案】解：；理由如下：

连接AD．

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

由作图知MN垂直平分AC，

∴AD=CD，

∴∠CAD=∠C=30°，

∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=90°，

∴，

∴．

23.【答案】【小题1】∵不透明的盒子内装有50个仅颜色不同的小球，其中红球3个、绿球5个、黄球10个，

∴白球的个数为50-3-5-10=32（个），

∴顾客摸一次球，一次摸到白球的概率为【小题2】∵不透明的盒子内装有50个仅颜色不同的小球，其中红球3个、绿球5个、黄球10个，

∴顾客摸一次球，摸到红球的概率，摸到绿球的概率，摸到黄球的概率，

∴（元），

∵不参与摸球，顾客每消费满200元，直接领取10元购物券，15＞10，

∴通过摸球获得购物券对消费者更有利

24.【答案】【小题1】由条件可得：

，

解得，

∴这个一次函数的解析式为y=x+1【小题2】将x=2代入y=x+1得：y=2+1=3，

∴将（2，3）代入y=mx得：2m=3，

解得，

根据题意得，当x＞2时，函数y=mx（m≠0）的图象在一次函数y=x+1的图象上方，

∴

25.【答案】【小题1】证明：如图1，连接OC，

∵AC=BC，∠ACB=90°，点O为AB的中点，

∴AO=CO=B