安徽池州市部分校2026-2027学年高三上学期开学联合检测数学试题（含答案）

安徽池州市部分校2026-2027学年高三上学期开学联合检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合A={x|4x2−25<0A．1 B．2 C．3 D．42．已知复数z满足1+iz=1A．5 B．3 C．5 D．33．样本数据1,3,A．3 B．3.5 C．10 D．114．x(2+x)A．16 B．65 C．80 D．815．已知△ABC的外接圆的圆心为O，且2AO=AA．34CBC．−34C6．已知α∈π2, π，且A．31010 B．1010 C．−7．等差数列an的前n项和为Sn，已知S4=20A．1011 B．910 C．568．已知函数fx=a2−2lnA．1或−2 B．1 C．−2 二、多选题9．已知函数fx=4A．fx的最小正周期为B．fx在区间−C．fxD．fx在35π10．过双曲线C:x24−y25=A．仅存在一条直线l，使|B．存在直线l，使弦AB的中点为MC．与该双曲线有相同渐近线且过点(8,D．若A，B都在该双曲线的右支上，则直线l斜率的取值范围是−11．有k个水果，三个三个取剩余两个，五个五个取剩余三个，七个七个取剩余两个，则（

）A．k<100时，则B．100<k<C．100<k<D．不存在满足条件的k值三、填空题12．已知抛物线的准线方程为y=3，则抛物线的标准方程为13．已知圆锥SO的侧面展开图为一个半圆，且轴截面面积为3，AB为底面圆O的一条直径，C为圆O上的一个动点（不与A，B重合），则三棱锥S-AB14．已知a=9，b=8，若存在c满足c=5且四、解答题15．2024年联合国教科文组织第46届世界遗产大会上，我国申报的“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”被正式列入《世界遗产名录》．北京中轴线坐落于北京老城中心，全长7.8公里，始建于13世纪，是统领老城整体规划格局的建筑与遗址的组合体．它共包含15处遗产点，可分为A、B、C、D、E五种类型，具体如下表：类型A古代皇家宫苑建筑B古代皇家祭祀建筑C古代城市管理设施D国家礼仪和公共建筑E居中道路遗存中轴线遗产点故宫景山太庙社稷坛天坛先农坛钟鼓楼万宁桥端门天安门外金水桥天安门广场及建筑群正阳门永定门中轴线南段道路遗存某研学团队计划随机选取3处遗产点开展研学活动．(1)若从15处遗产点中随机选取，求选取的3处遗产点均为D类的概率；(2)若从A、B、C这三类遗产点中随机选取3处，设选取的3处遗产点的类型种数为X，求X的分布列及数学期望；(3)该研学团队通过调查发现：所有参观北京中轴线的人群可分为老年人、中年人、青少年三个群体，其人数比值为1:2:1，同时，这三个群体选择参观人群老年人中年人青少年只参观A类型遗产点60％25％30％只参观D类型遗产点20％45％30％两类遗产点都参观20％30％40％用频率估计概率，若从所有参观A类或D类遗产点的人群中随机选取1人，记“只参观A类型遗产点”的概率为P1，“只参观D类型遗产点”的概率为P2，请根据表中信息，判断P116．如图（1），正方形ABCD的边长为2，E是AD的中点，点F在边CD上且EF⊥BE.将△

(1)证明：PB⊥平面(2)求平面PBE与平面(3)如图（2），点Q在线段BE上，过点P、Q的平面α截四棱锥P17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b(1)求角C的大小；(2)若CD是C的角平分线，c=9(3)若D是边AB上靠近点A的一个三等分点，CD=18．已知点F为椭圆Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0(1)求椭圆Γ的方程；(2)求点Q的坐标；(3)过点Q的直线交椭圆Γ于A，B两点，过点A作x轴的垂线与直线BP交于点D，求证：线段A19．已知函数fx(1)当a=(2)是否存在实数a，使得x=1e是函数f(3)若fx>−《安徽池州市部分校2026-2027学年高三上学期开学联合检测数学试题》参考答案题号12345678910答案DCBCBBABABDCD题号11答案AB1．D2．C3．B4．C5．B6．B7．A8．B9．ABD10．CD11．AB12．x13．1614．415．(1)4(2)X的分布列为：X123P192E(3)P16．(1)证明：因为EF⊥BE，平面PBE⊥平面BCD所以EF⊥平面因为PB⊂平面PB又因为∠BPE因为PE∩EF=E，PE、E(2)21(3)所得截面为直角三角形PQ

17．(1)2(2)19(3)318．(1)x(2)Q(3)在定直线y=19．(1)±(2)不存在实数a，使得x=1e