安徽省宿州市砀山县第二初级中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

安徽省宿州市砀山县第二初级中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列选项中的数，是无理数的是（

）A． B． C． D．2．下列各式中运算正确的是（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（

）A． B．2的算术平方根是4C．1的平方根是 D．0没有平方根4．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A． B．7 C．或7 D．以上都不对5．在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，6．若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．67．已知，如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（

）A．6 B．8 C．10 D．128．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也下滑，则梯子的长度为（

）A． B． C． D．9．下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（

）A．B．C． D．10．如图，空心玻璃圆柱的底面圆的周长是24，高是5，内底面的点A处有一只小虫，要吃到点B处的食物，需要爬行的最短路径的长是（）A．6 B．7 C．13 D．10二、填空题11．要使有意义，则的取值范围是______．12．小明是一位电脑爱好者，他设计了一个如图所示的程序．当输入的x的值是64时，输出的y的值是___________．13．如图所示，一棵大树在离地面米处断裂，断裂后树的顶部落在离底部米处．这棵大树在折断之前是__________米．14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是______．

三、解答题15．计算：(1)．(2)16．计算：(1)；(2)；17．计算：(1)(2)18．如图，四边形ABCD中，，，，，．求四边形ABCD的面积．19．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．(1)求a、b、c的值；(2)求的平方根．20．去年第13号台风“贝碧嘉”在我国沿海地区登陆，影响范围大，破坏力极强．如图，台风中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，与A，B的距离分别为，，且．根据实测数据，台风中心半径范围内的地区会受到台风影响．(1)海港C受台风影响吗？为什么？(2)若台风中心的移动速度不变，该海港受台风影响持续，求台风中心的移动速度．21．如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且．(1)求边的长；(2)连接，判断的形状；(3)求这块空地的面积．22．如图甲，笔直的公路上，两点相距20，，为两村庄，于点，于点，已知，，现在计划在公路的段上建一个土特产品收购站．(1)若规划，两村到收购站的距离相等，则收购站应建在离点多远处？(2)若规划，两村到收购站的距离的和最短，请在图乙中通过作图画出收购站的位置，计算得到距离的和最短值为．23．我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方．即如果一个直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么．（1）直接填空：如图①，若a＝3，b＝4，则c＝；若，，则直角三角形的面积是______．（2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明．（3）如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的结论求EF的长？

1．C【详解】解：根据无理数的定义（无限不循环小数），对各选项分析如下：选项A：是分数，属于有理数；选项B：是有限小数，属于有理数；选项C：是无限不循环小数，属于无理数；选项D：，是整数，属于有理数．故选：C．2．D【详解】解：A、，故该选项是不符合题意；B、，故该选项是不符合题意；C、，故该选项是不符合题意；D、，故该选项是符合题意；故选：D3．C【详解】解：A.，原说法错误；B.2的算术平方根是，原说法错误；C.1的平方根是，说法正确；D.0的平方根是0，原说法错误；故选：C．4．D【详解】解：当4为斜边时，∵直角三角形两边的长为3和4，∴第三边为，∴此三角形的周长为；当3和4都是直角边时，∵直角三角形两边的长为3和4，∴第三边为，∴此三角形的周长为，故选：D．5．C【详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，不符合题意；B、，符合勾股定理的逆定理，不符合题意；C、，不符合勾股定理的逆定理，符合题意；D、，符合勾股定理的逆定理，不符合题意；故选：C．6．B【详解】解：，，∵为正整数，∴的最小值为3．，，∵为正整数，∴的最小值为1，∴的最小值为．故选：B．7．A【详解】解：由折叠的性质可得，设，，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴，∴，故选：A．8．C【详解】解：由题意得：，，，，∴，设，则，∴，，又∵，∴，即，解得，∴，∴，故选：C．9．B【详解】解：A、中间小正方形的面积；化简得，可以证明勾股定理，本选项不符合题意．B、不能证明勾股定理，本选项符合题意．C、利用A中结论，本选项不符合题意．D、中间小正方形的面积；化简得，可以证明勾股定理，本选项不符合题意，故选：B．10．C【详解】解：如图，矩形为圆柱侧面展开图，根据题意可知，，，点为的中点，∴，，∴，∵两点之间线段最短，∴需要爬行的最短路径的长是，故选：．11．【详解】解：有意义，，解得：．故答案为：．12．【详解】解：当输入的的值是时，取算术平方根，得，是有理数，取立方根，得，是有理数，取算术平方根，得，不是有理数，∴输出的的值是．13．【详解】解：如图所示：根据题意可知米，米，根据勾股定理得．所以树折断前有（米）．故答案为：．14．47【详解】设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：，，，即最大正方形E的面积为：．故答案为：47．15．(1)或(2)【详解】（1）解：或或．（2）解：．16．(1)(2)【详解】（1）解：原式（2）解：原式．17．(1)(2)7【详解】（1）原式（2）原式．18．【详解】解：连接,∵，，，根据勾股定理可知，,∵，，∴,,则．19．(1)(2)【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是2，∴，∴，∵，∴，∵c是的整数部分，∴，综上；（2）解：∵，∴，∵5的平方根为，∴的平方根为．20．(1)海港C受台风影响(2)【详解】（1）解：海港C受台风影响．过C作于点D，，，，，是直角三角形，；∴∴，∴．∵，∴海港C受台风影响．（2）设台风从E点开始影响C港，到F点后停止影响C港．由题意，得．又∵，，∴，∴．又∵，∴．答：台风中心的移动速度为．21．(1)(2)是直角三角形(3)这块空地的面积为【详解】（1）解：，．在中，，，．是的中点，．（2）解：如图，，是的中点，．，，，，是直角三角形．（3）解：由（2）可知，是直角三角形，，，由（1）可知，，这块空地得面积为：．22．(1)(2)如图，则点即为所求，25【详解】（1）解：（1）设，则，在与中，由勾股定理得，，，∵，∴，∴，解得，即收购站应建在离点处；（2）作点关于的对称点，连接交于点，则点即为所求，长即为距离的和最短值，过点作交的延长线于点，则．故答案为：25．23．（1）5、；（2）图②的面积又图②的面积∴∴，即；（3）5