福建省厦门市杏南中学2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门市杏南中学高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已经进入2026年了，各位同学都要有更好的精神面貌去学习新的知识.请运用已学知识研究一下，在平面直角坐标系中，2026°属于（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2.已知复数z1=1+2i,z2=3-i,则z1+z2等于（）A.4+2i B.4+i C.4-2i D.4-i3.已知集合A={x|x2=2x}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（）A.{2} B.{0} C.{0，2} D.{1，2}4.下列结论表述正确的是（）A.若a,b∈R，则a2+b2＞2ab恒成立

B.若a,b∈R，则恒成立

C.若a＞0，b＞0，则成立

D.若x＜0，则5.函数的最小正周期是（）A. B.π C.2π D.4π6.已知，则a,b,c的大小关系为（）A.a＜b＜c B.c＜b＜a C.a＜c＜b D.c＜a＜b7.若函数则f（-1）=（）A.2 B.4 C.6 D.168.已知函数y=f（x）在R上是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-2，则不等式x[f（x）-2f（-x）]＜0的解集是（）A.（-1，1）

B.（-1，0）∪（0，1）

C.（-∞，-1）∪（1，+∞）

D.（-∞，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列等式计算正确的是（）A.sin（180°-α）=sinα B.

C. D.10.下列命题中正确的有（）A.幂函数y=xα的图象经过点（8，4），则

B.函数的零点所在区间是（2，3），且f（x）只有一个零点

C.若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为

D.函数y=sin|x|是最小正周期为π的周期函数11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c为常数）的对称轴为x=1，其图像如图所示，则下列选项正确的有（）A.|abc|+abc=0

B.当a≤x≤1-a时，函数的最大值为c-a2

C.关于x的不等式ax4+bx2＞a（x2-2）2+b（x2-2）的解为或

D.若关于x的函数t=x2+bx+1与关于t的函数y=t2+bt+1有相同的最小值，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知角α的终边过点P（-4，3），则2sinα+cosα的值是______．13.函数的定义域为

.14.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，当x∈（0，1]时，f（x）=x2+x,则f（2026）+f（2027）+f（2028）=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数.0π2πxf（x）（1）补全下列表格，用“五点法”画出f（x）在区间的大致图象；

（2）叙述函数f（x）的图像可由y=2sinx的图像经过怎样的变换而得到.16.(本小题15分)

设全集U=R，集合A={x∈R|x＞m}，B={x∈R|z=（x+3）+（x-5）i}，且z在复平面内的对应点位于第四象限.

（1）求集合B；

（2）当m=-2时，求A∪B，（∁UA）∩B；

（3）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求m的取值范围.17.(本小题15分)

已知函数，且f（4）=3

（1）求m的值；

（2）证明f（x）的奇偶性；

（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．18.(本小题17分)

已知函数.

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）求函数f（x）在上的值域；

（3）求f（x）＞1在（0，π）上的解集.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=loga（x+4），g（x）=loga（2-x）.

（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）.

（2）若0＜a＜1，函数F（x）=f（x）+g（x）的最小值为-1，求实数a的值.

（3）若函数G（x）=2f（x）-g（1-x），问：是否存在这样的实数a,使得函数的最大值为2？若存在，请求出a的值；若不存在请说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】AD

10.【答案】BC

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】（-2，2）

14.【答案】-2

15.【答案】解：（1）补全表格如下：0π2πxf（x）020-20描点，连线，可得函数图像如下：

（2）方法1：将函数y=2sinx向左移个单位，得到，

再将函数图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的倍，得到；

方法2：函数y=2sinx图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的倍，得到函数y=2sin2x,

再将函数y=2sin2x向左移个单位，即得到．

16.【答案】解：（1）由题可得：，解得-3＜x＜5，

故B=（-3，5）．

（2）当m=-2时，可得A=（-2，+∞），且B=（-3，5），

得到A∪B=（-3，+∞），∁UA=（-∞，-2]，（∁UA）∩B=（-3，-2]．

（3）由题可得：B是A的子集，

即（-3，5）⊆（m,+∞），故m≤-3．

m的取值范围为（-∞，-3]．

17.【答案】解：（1）∵f（4）=3，∴，∴m=1．（2分）

（2）因为，定义域为{x|x≠0}，关于原点成对称区间．（3分）

又，（5分）

所以f（x）是奇函数．（6分）

（3）设x1＞x2＞0，则（9分）

因为x1＞x2＞0，所以x1-x2＞0，，（11分）

所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在（0，+∞）上为单调增函数．

18.【答案】解：（1）=，

则由，

得，

所以函数f（x）的单调递增区间为．

（2）因为，所以，

所以，因此，

所以函数f（x）在上的值域为．

（3）由x∈（0，π）可得，

解得，

解得；

解得，

所以不等式解集为．

19.【答案】解：（1）根据题意，对于关于不等式loga（x+4）＜loga（2-x），

当a＞1时，原不等式等价于0＜x+4＜2-x,解可得-4＜x＜-1，即不等式的解集为（-4，-1），

当0＜a＜1时，原不等式等价于0＜2-x＜x+4，解可得-1＜x＜2，即不等式的解集为（-1，2），

综上，当a＞1时，不等式的解集为（-4，-1）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（-1，2）．

（2），

解可得-4＜x＜2，即函数的定义域（-4，2）．

令u=-x2-2x+8=-（x+1）2+9，易得umax=9，即u∈（0，9]，

已知0＜a＜1，故F（x）min=loga9=-1，得

a-1=9，即；

（3）根据题意，不存在实数a,使得函数的最大值为2，

理由如下：函数G（x）=2f（x）-g（1-x）=2loga（x+4）-g（x+1），

则有，解可得x＞-1，即G（x）的定义域为（-1，+∞），

则G（x）=2loga（x+4）-g（x+1）=loga，

令，x∈（-1，+∞）．

设m=x+1（m＞0），则x=m-1，

得，

当且仅当，m=3时，等号成立，

因此t≥12，即t∈[12，+∞），t有最小值12，无最大值．

当a＞1时，外层函数y=