广东省佛山市南海区映月中学2025-2026学年七年级（下）期中数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省佛山市南海区映月中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是（）A.a2•a3=a5 B.a8•a2=a4 C.（-2a2）3=6a6 D.6a÷3a=2a2.北斗卫星导航系统是我国自主研发的一款导航系统，北斗卫星导航系统服务性能优异，提供定位导航时授时精度最高可达0.000000005秒.数据0.000000005用科学记数法表示为（）A.5×10-7 B.5×10-8 C.5×10-9 D.5×10-103.现有长度分别为3cm和4cm的两根小木棒，下列长度的小木棒不能与它们搭成三角形（三根小木棒首尾顺次相接）的是（）A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm4.临潼石榴集中国石榴之优，位居中国五大名榴之冠，被列为果中珍品.某研究院跟踪调查了一批石榴树的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计这批石榴树移栽成活的概率约为（）A.0.85 B.0.90 C.0.95 D.0.985.如图，下列说法正确的是（）A.∠3和∠5是内错角

B.∠2和∠6是对顶角

C.∠1和∠6是同位角

D.∠4和∠5是同旁内角

6.下列各式中，计算结果等于a6的是（）A.a3+a3 B.a2•a3 C.a18÷a3 D.（-a）2•a47.已知，b=（-2）3，c=（π-2026）0，则a,b,c的大小关系是（）A.b＜a＜c B.b＜c＜a C.c＜b＜a D.a＜b＜c8.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠DCB=140°时，台灯光线最佳.则此时∠EDC的度数为（）A.130° B.120° C.110° D.100°9.如图，用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，拼一个长为（a+4b）、宽为（a+3b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（）A.12 B.10 C.7 D.610.如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，那么下列式子中一定表示∠α的余角的有（）个

①90°-∠α；②∠β-90°；③；④.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在“溯源经典，致敬先贤”数学文化节中，小陶从我国3位著名数学家：祖冲之、刘徽、赵爽之中，随机选取两位介绍其生平事迹，小陶选中赵爽的概率是

.12.三角形的三条

线交于一点，这点称为三角形的重心．13.已知等腰三角形的一边长为2，一边长为5，则该等腰三角形的周长为

.14.如图，将一张长方形纸条沿AB折叠，已知∠1=50°，则∠2的度数为

.

15.=

.三、计算题：本大题共1小题，共7分。16.计算：（π-3.14）0-2-1+（-1）2026.四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

计算：（-a3）2-a2•a4+（2a4）2÷a2.18.(本小题7分)

先化简，再求值：[（2x-y）2+（x+y）（x-y）]÷（2x），其中x=2，y=3.19.(本小题9分)

如图，点O在直线AB上，∠AOC=120°，射线OD在射线OC的左侧，∠DOC=40°，∠AOC与∠AOE互补，求∠DOE的度数.（补充下面的证明过程）

解：∵点O在直线AB上，

∴∠AOB=180°（

），

∴∠AOC+

=180°，

∵∠AOC=120°，

∴

=180°-120°=60°，

∵∠AOC与∠AOE互补，

∴

+

=180°，

∴∠AOE=

=60°（

），

∵∠COD=40°，

∴

=∠AOB-∠AOE-∠BOC-∠COD=180°-60°-60°-40°=

.20.(本小题9分)

如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°.

（1）判断EH与AD的位置关系，并说明理由.

（2）若∠BAC=65°，∠4=25°，求∠H的度数.21.(本小题9分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数ma1241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.599b（1）填空a=______

，b=______

；

（2）请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近

______

（精确到0.1）；

（3）假如摸一次，摸到白球的概率P（白球）=______

；

（4）试估算盒子里黑颜色的球有多少只？22.(本小题13分)

将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题.

（1）观察图1，写出代数式(a+b)2，(a-b)2，ab之间的等量关系：______；

（2）若x+y=6，xy=4，则x2+y2=______；(x-y)2=______；

（3）如图2，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m，n（m＜5，n＜5）的长方形，若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积S1+S2+S3的值.

23.(本小题14分)

【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．

(1)如图1，AB∥CD，P是AB、CD之间的一点，连接BP、DP，试说明：∠B+∠D=∠BPD；

【方法应用】(2)如图2，若AB∥CD，∠BEP=150°，∠PFD=128°，则∠EPF=

°；

【变式探究】(3)如图3，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有什么数量关系？请说明理由；

【拓展延伸】(4)如图4，若∠EPF=98°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点Q，求出∠Q的度数

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】中

13.【答案】12

14.【答案】100°

15.【答案】

16.【答案】解：原式=

=．

17.【答案】解：（-a3）2-a2•a4+（2a4）2÷a2

=a6-a6+4a8÷a2

=a6-a6+4a6

=4a6．

18.【答案】解：原式=（4x2-4xy+y2+x2-y2）÷2x

=（5x2-4xy）÷2x

=2.5x-2y.

当x=2，y=3时，

原式=2.5×2-2×3=-1．

19.【答案】平角的定义∠BOC∠BOC∠AOC∠AOE∠BOC同角的补角相等∠DOE20°

20.【答案】EH∥AD.

∵∠1=∠B，

∴GH∥AB（同位角相等，两直线平行），

∴∠2=∠BAD，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠BAD+∠3=180°，

∴EH∥AD（同旁内角互补，两直线平行）

∠H=40°

21.【答案】（1）65；0.601.（2）0.6.（3）0.6.（4）由（3）知，摸到白球的概率是0.6，

∴摸到黑球的概率是1-0.6=0.4，

∴50×0.4=20（只），

答：估算盒子里黑颜色的球有20只．

22.【答案】解：（1）(a-b)2=(a+b)2-4ab；

（2）28；20；

（3）∵长方形的周长为12，面积为8.5，

∴m+n=6，m·n=8.5，

∵S1+S2+S3=(5-m)2+(n+m-5)2+(5-n)2

=25+m2-10m+1+25+n2-10n

=m2+n2-10(m+n)+51

=(m+n)2-2mn-60+51

=36-17-9

=10，

∴S1+S2+S3=10．

23.【答案】【小题1】如图1，过点P作PM∥AB，

∵PM∥AB，

∴∠B=∠BPM，

∵AB∥CD，

∴PM∥CD，

∴∠D=∠DPM，

∵∠BPM+∠DPM=∠BPD，

∴∠B+∠D=∠BPD【小题2】82【小题3】∠PFC=∠PEA+∠EPF，理由如下：

如图3，过点P作PM∥AB，

∵PM∥AB，

∴∠PEA=∠EPM，

∵AB∥CD，

∴PM∥CD，

∴∠PFC=∠FPM，

∵∠FPM=∠EPM+∠EPF，

∴∠PFC=∠PEA+∠EPF【小题4】如图4，过点P作PM∥AB，过点Q作QN∥AB，