广东省中山纪念中学2025-2026学年高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省中山纪念中学高一（下）月考数学试卷（3月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.函数的最小正周期是（）A. B.π C.2π D.4π2.为了得到函数y=sin（2x-）的图象，只需将函数y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位3.若向量，满足||=2，||=2，•=2，则|-|=（）A. B.2 C.2 D.44.如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则=（）A.

B.

C.

D.5.sin40°cos10°-sin130°sin10°等于（）A.- B. C.- D.6.已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（-m）⊥，则实数m的值为（）A.1 B. C.2 D.37.tan12°+tan18°+tan12°•tan18°的值是（）A. B. C.0 D.18.将函数f（x）=sinx的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在上没有零点，则ω的取值范围是（）A. B. C. D.（0，1]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.关于向量，，下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则10.计算下列各式，结果为的是（）A. B.cos215°-sin15°cos75°

C. D.11.已知函数的部分图象如图，将函数f（x）的图象所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的说法正确的是（）A.点是g（x）图象的一个对称中心

B.是g（x）图象的一条对称轴

C.g

（x）在区间上单调递增

D.若|g（x1）-g（x2）|=4，则|x1-x2|的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.梯形ABCD中，AB∥DC，AC与BD交于点O，则=

.

13.设，是空间两个不共线的向量，已知=+k，=5+4，=--2，且A，B，D三点共线，则实数k=______．14.阿耶波多第一（AryabhataI）是已知的印度最早的数学家，对三角学的发展作出了巨大的贡献，公元6世纪初，他用勾股定理先算出30°，45°，90°的正弦值之后，再用半角公式算出较小角的正弦值，从而获得每隔3°45′的正弦值表.若已知38°56′的正弦值近似为，则按照阿耶波多第一的方法，可以算出19°28′的正弦值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知，，与的夹角θ为120°.求：

（1）；

（2）；

（3）.16.(本小题15分)

已知，且α，β为锐角.求：

（1）sin（α-β）的值；

（2）tan（2α+β）的值.17.(本小题15分)

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，，，E是BC边的中点.

（1）试用，表示，；

（2）求的值.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若f（x）在区间[-，m]上的最大值为，求m的最小值．19.(本小题17分)

广东省清远市美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮，该摩天轮直径为84米，摩天轮的最高点距地面101米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t分钟，若小明从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小明登上摩天轮的时刻开始计时.

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（1）求小明与地面的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式；

（2）在摩天轮转动一圈过程中，小明的高度在距地面80米以上的时间不少于5分钟，求t的最小值.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】BD

10.【答案】AD

11.【答案】BD

12.【答案】

13.【答案】1

14.【答案】

15.【答案】解：（1）已知，，与的夹角θ为120°，

则；

（2）

=

=100-（-20）-2×42

=88；

（3）

=

=100-2×（-20）+42

=156．

16.【答案】解：（1）根据α、β均为锐角，可得，，

所以；

（2）由（1）得，，

所以，

可得．

17.【答案】解：（1），，．

（2）由题意可知，，，

又，，

所以==．

18.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x

=sin（2x-）+，

f（x）的最小正周期为T==π；

（Ⅱ）若f（x）在区间[-，m]上的最大值为，

可得2x-∈[-，2m-]，且当sin（2x-）=1时，f(x)取得最大值，

即有2m-≥，解得m≥，

则m的最小值为．

19.【答案】解：（1）由题意可设y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，b≥0），

∵摩天轮的最高点距地面101m，最低点距地面101-84=17（m），

∴，解得A=42，b=5