河北省秦皇岛实验中学2025-2026学年高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省秦皇岛实验中学高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.抛物线x2=-8y的准线方程为（）A.x=2 B.x=-2 C.y=2 D.y=-22.数列-1，3，-7，15，…的一个通项公式可以是（）A.，n∈N* B.，n∈N*

C.，n∈N* D.，n∈N*3.已知等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=6，则log3a1+log3a2+⋯+log3a10=（）A.3 B.5 C.log315 D.304.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则t=（）A.-12 B.-3 C.3 D.125.已知直线l与椭圆相交于M，N两点，若线段MN的中点坐标为，则直线l的斜率为（）A. B. C.-1 D.-26.一动圆与圆x2+y2+4x=0外切，同时与圆x2+y2-4x-60=0内切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A. B. C. D.7.在2和14之间插入m个数，使得这m+2个数成等差数列.若这m个数中第1个为a,第m个为b,则的最小值是（）A. B.2 C.1 D.38.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=120°，|PF1|=3|PF2|，则C的离心率的平方为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若方程所表示的曲线为C，则下列命题正确的是（）A.若C为椭圆，则1＜t＜3 B.若C为双曲线，则t＞3或t＜1

C.曲线C可能是圆 D.若C为焦点在y轴上的椭圆，则1＜t＜210.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d,a1＞0，a6+a7＞0，a6•a7＜0，下列结论正确的是（）A.a6＜0，a7＞0 B.d＜0 C.S13＜0 D.当n=7时，Sn最大11.已知F1，F2是双曲线C：x2-=1（b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交C的右支于A，B两点，若|AF1|=2|AF2|，∠AF1F2=∠F1BF2，则（）A.C的离心率为2 B.|AB|=8

C.△AF1F2的面积为4 D.△BF1F2的周长为18三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1+a9=18，a4=7，则S10=

．13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则=

.14.已知点P是抛物线上的动点，定点A（1，0），则P到点A的距离与P到x轴的距离之和的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l交抛物线C于M，N两点.

（1）求直线l的方程；

（2）求线段MN的长度.16.(本小题15分)

设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足，已知a1，3a2，9a3成等差数列.

（1）求{an}和{bn}的通项公式；

（2）记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和，求Sn和Tn.17.(本小题15分)

已知椭圆C：（a＞b＞0），离心率为，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于M、N两点，且△MF2N的周长为8．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若|MN|=，求△MF2N的面积．18.(本小题17分)

记Sn为数列{}的前n项和，已知=1，{}是公差为的等差数列．

（1）求{}的通项公式；

（2）证明：++…+．19.(本小题17分)

设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．

（1）求椭圆方程．

（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面积最大时，求|AB|．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】BC

11.【答案】ABD

12.【答案】100

13.【答案】8

14.【答案】

15.【答案】解：（1）易知抛物线y2=4x的焦点F（1，0），

因为直线l过点F且斜率为1，

由点斜式得直线l的方程为y-0=1×（x-1），

即y=x-1；

（2）联立，消去y并整理得x2-6x+1=0，

设M（x1，y1），N（x2，y2），

由韦达定理得x1+x2=6．x1x2=1，

此时；

因为y=x-1，

所以，

则．

故线段MN的长度为8．

16.【答案】解：（1）设数列{an}的公比为q,则，

由a1，3a2，9a3成等差数列，得6a2=a1+9a3，

所以9q2-6q+1=0，解得，

所以{an}的通项公式是，{bn}的通项公式是．

（2）由（1）知，；

，

所以，

两式相减得，==，

所以．

17.【答案】解：（Ⅰ）由题得：，4a=8，∴a=2，c=．

又b2=a2-c2=1，

∴椭圆C的方程为；

（Ⅱ）设直线MN的方程为，联立，

得．

设M、N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），

则，

|MN|=，

​联立解得：t2=1.

∴

​​.

18.【答案】解：（1）已知=1，{}是公差为的等差数列，

所以，整理得，①，

故当n2时，，②，

①-②得：，

故=，

化简得：，，，，，

所以，

故，且首项符合通项，

所以{}的通项公式​​​​​​​为：；

（2）证明：由于，

所以，

所以=．

19.【答案】解：（1）由，

又过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，

得，且a2-b2=c2，解得a2=2，b2=1．

所以椭圆方程为；

（2）根据题意可知，直线l的斜率存在，

故设直线l的方程为y=kx+2，

设A（x1，y1），B（x2，y2）

由方程组，消去y得关于x的方程（1+2k2）x2+8k