2025年河南省洛阳市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案

2025年河南省洛阳市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案试题部分

一、选择题（每小题5分，共30分）

1.已知函数(f(x)=2x+3)，则它的反函数为（）

A.(f^{1}(x)=frac{x3}{2})

B.(f^{1}(x)=frac{x}{2}3)

C.(f(x)=2(x3))

D.以上都不对

解析：设(y=2x+3)，变形得(x=frac{y3}{2})，将(x)与(y)互换，得反函数为(f^{1}(x)=frac{x3}{2})，故选A。

2.抛物线(y=ax^2+bx+c)经过点((0,1))，顶点为((2,3))，则当(x=4)时，(y)的值为（）

A.15

B.1

C.7

D.11

解析：根据顶点式(y=a(x+2)^23)，代入点((0,1))，得(1=a(0+2)^23)，解得(a=1)。因此函数式为(y=(x+2)^23=x^2+4x+1)，当(x=4)时，(y=(4)^2+4times(4)+1=1616+1=1)，故选B。

3.若(a>b>0)，(c<0)，则(ac)与(bc)的大小关系为（）

A.(ac>bc)

B.(ac<bc)

C.(ac=bc)

D.无法判断

解析：因为(a>b)，两边同时乘以负数(c)（不等式两边乘负数，不等号方向改变），所以(ac<bc)，故选B。

4.直线(l)过点((2,1))且平行于直线(3x+2y=5)，则直线(l)的方程为（）

A.(3x+2y+1=0)

B.(3x+2y8=0)

C.(2x3y=0)

D.(2x+3y=0)

解析：原直线的斜率(k=frac{3}{2})，所求直线与之平行，故斜率也为(frac{3}{2})。利用点斜式(y+1=frac{3}{2}(x2))，整理得(3x+2y4+2=0)，即(3x+2y8=0)，故选B。

5.函数(f(x)=|x1|+2)的最小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：绝对值函数(|x1|geq0)，故(f(x)=|x1|+2geq0+2=2)，当(x=1)时取等号，故最小值为2，选B。

二、填空题（每小题5分，共20分）

6.若(a>b>0)，(c<0)，则(ac)(bc)（填“＞”“＜”或“＝”）

解析：同第3题分析，(ac<bc)，故填“＜”。

7.已知点(A(1,2))、(B(3,4))，则线段(AB)的中点坐标为

解析：中点坐标公式为(left(frac{x_1+x_2}{2},frac{y_1+y_2}{2}right))，代入得(left(frac{1+3}{2},frac{2+4}{2}right)=(2,3))。

8.不等式(2(x3)<x+5)的解集为

解析：去括号得(2x6<x+5)，移项得(2xx<5+6)，即(x<11)，解集为({x|x<11})。

9.若(sintheta=frac{1}{2})（(0^circ<theta<90^circ)），则(costheta)的值为

解析：由勾股定理，(costheta=sqrt{1sin^2theta}=sqrt{1(frac{1}{2})^2}=sqrt{frac{3}{4}}=frac{sqrt{3}}{2})。

三、解答题（共50分）

10.解不等式(x^25x+6>0)

解析：因式分解得((x2)(x3)>0)，解此二次不等式得(x<2)或(x>3)，故解集为({x|x<2text{或}x>3})。

11.在等腰三角形(ABC)中，(AB=AC=10)，(angleBAC=120^circ)，求边(BC)的长度。

解析：作(ADperpBC)于(D)（等腰三角形三线合一），则(BD=DC=frac{BC}{2})，(angleBAD=60^circ)。

在(text{Rt}triangleABD)中，(AB=10)，(angleBAD=60^circ)，故(BD=ABcdotcos60^circ=10timesfrac{1}{2}=5)，因此(BC=2timesBD=10)。

或用余弦定理：(BC^2=AB^2+AC^22ABcdotACcdotcosangleBAC=10^2+10^22times10times10timescos120^circ=200200times(frac{1}{2})=300)，故(BC=sqrt{300}=10sqrt{3})。

12.已知函数(f(x)=x^22x+3)（(xin[1,3])），求该函数的最大值和最小值。

解析：将函数配方得(f(x)=(x1)^2+2)，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为(x=1)。

在区间([1,3])上，当(x=1)时，(f(x))取得最小值(f(1)=1^22times1+3=2)；

当(x=3)时，(f(x))取得最大值(f(3)=3^22times3+3=6)。

答案部分（按试题顺序给出答案，无额外说明）

1.A；