【《基于波的干涉的节点角度测量算法概述》2700字】

基于波的干涉的节点角度测量算法概述目录TOC\o"1-3"\h\u23107基于波的干涉的节点角度测量算法概述 1228531.1基于波的干涉的节点定位算法 187981.2仿真及结果 44221.3本节小结 81.1基于波的干涉的节点定位算法本节详细讲述了该节点定位算法的基本原理，测量方法及角度与频率关系的公式推导，接着对该算法进行了仿真并给出了结果。1.1．1基于波的干涉的节点角度测量算法在信标节点，设置两个距离为2r的超声发射机，产生同频同相的正弦波，则这两列波会发生如图2-1所示的干涉现象。图2-1波的干涉现象根据波的干涉理论，处于发射波范围内的未知节点处的合成波强度是固定的。如图2-2，设有两个频率相同的波源S1和S2，振幅均为Ａ0，初相位均为φ0其振动表达式为：

(2－1)(2－2)传播到P点引起的振动为：

(2－3)(2－4)在P点的合成振动为：(2－5)合成波振幅(2－6)强度正比于振幅的平方，有下式(2－7)其中△φ为相干波在Ｐ点处的相位差，表达式如下(2－8)△φ和振幅由波程差（l2–l1）决定，对于固定的未知节点P，波程差是不变的。根据以上分析，我们可以得到一个结论，当相干波源不变时，形成的相干场中每一处的振幅都是稳定不变的。图2-2信标节点与未知节点位置示意图设信标节点的两个发射机S1与S2的中垂线为基准轴，各点与基准轴的夹角为。逐步增大发射频率，此时各点合成波的强度会随之发生变化，但是角度不同，各点的变化频率是不同的。1.1．2公式推导接下来对未知节点处信号强度的频率和未知节点与信标节点所呈角度的公式进行推导。设信标节点的起始频率为f0，终止频率为f1，变化时间段为（0，t0），变化过程是匀速的，则频率的增加速率(2－9)瞬时频率为(2－10)P点与两个发射机的距离分别为(2－11)(2－12)当l>>r时，有，设v为波的传播速率，则瞬时相位差为(2－13)图2-3频率由f0增大至2其中(2－14)(2－15)由(2-7)、(2-13)式可知，Ω是P点合成波强度变化的角频率，Ψ是其初相位。而，将该式带入(2-14)式，可得(2－16)v、r、f’全部已知，只要测出合成波强度的变化周期T或频率F，就可以求出该点相对于信标节点的角度。1.2仿真及结果1.2．1算法误差未知节点处的相位差是由式决定的，由(2－11)、(2－12)式可知，当时，有∆l=|l2−l1表2-1算法误差l/r5º15º25º45º65º85º50.97520.98491.00600.98950.97211.0251100.97520.98491.00600.98950.97211.0251200.97520.98491.00600.98950.97211.02511000.97520.98491.00600.98950.97211.0251表2-1中的值是测量角度与真实角度θ的比值。可以看出,在θ角过大或者过小时,误差比中间的值要大，中间的角度测量效果最好；同时，随着lr比值的增大，误差没有变化。这是因为使用MATLAB仿真时，直接使用式（2-3）（2-4）（2-11）（2-12）计算出在待测点处的合成波，故而是精准测量，不受传播过程中的各种影响因素的干扰。所以仿真得到的比值不随着lr的变化而改变。所以在以后的分析中，取固定的l1.2．2仿真模型在使用MATLAB仿真时，对待测点处的合成信号，如（2-5）所示，进行包络检波以得到A，这一步采用MATLAB自带hilbert函数进行滤波来实现；然后对合成信号强度进行测频以得到F，如（2-6）（2-7）（2-13）所示，这一步采用FFT算法来实现，具体实现方法就是使用MATLAB自带的fft函数得到幅频特性曲线，使用floor函数将图像移动到按频率对称，去掉中点的值，再使用max函数取得最大值的指针k，对应的频率就为k∙2πN∙图2-4仿真模型仿真模型如图2-4，用MATLAB中的白噪声函数来模拟环境中的各种干扰和噪声,将白噪声加入到合成波中,对噪声进行滤波，再进行包络检波之后，通过抽样得到频率,计算出θ。1.2．3实验参数实验中[33]，取r=0.17m,波速为v=340m/s,起始频率f0=20KHz,终止频率f1=40KHz,时间t0=1s,信噪比分别取SNR=2dB,5dB,15dB,25dB。结果如表2-2。表2-2中的值为测量角度与实际角度的差值，即。1.2．4仿真结果表2-2不同信噪比情况下各角度测量误差SNR５º1５º２５º４５º６５º８５º25dB0.1240º0.2264º0.1507º2.1564º4.2281º12.4851º15dB0.1240º0.2264º0.1507º2.1564º4.2281º12.4851º5dB0.1240º0.2264º0.1507º2.1564º4.2281º12.4851º2dB0.1240º0.2264º0.1507º2.1564º4.2281º12.4851º由表2-2可以看出，在不同的信噪比条件下，测量角度的误差没有变化。这是因为采取FFT算法来测量频率，加入白噪声只会使幅频特性曲线的底部变得不平整光滑，而不会影响频率的测量，除非白噪声的强度大到超过包络信号的强度，但这不在我们讨论的范围内。故而在以后的分析中都不再讨论信噪比的影响。通过观察表2-2我们同样可以发现当角度增大到一定程度，测量误差是比较大的，故而对较大和较小的角度进行进一步测量，如表2-3和表2-4所示，可以看到，虽然较小的角度中有不少差值较大，但是与较大的角度相比较，显得不值一提。因此对于较大的角我们需要其他的测量方法来修正，本文采取硬件补偿的方法来解决这一问题，具体的分析将在2.4节中给出。表2-3较小角度情况下的频率和测量误差θF/Hz|θF/Hz|1°0.51.436°11°21.212°2°0.50.436°12°2.50.269°3°0.50.564°13°2.50.731°4°10.876°14°30.774°5°10.124°15°30.226°6°11.124°16°31.226°7°1.50.325°17°3.50.307°8°1.50.675°18°3.50.692°9°20.788°19°40.877°10°20.212°20°40.123°表2-4较大角度情况下的频率和测量误差θF/Hz|θF/Hz|70°110.772°80°11.52.177°71°111.772°81°11.53.177°72°112.772°82°11.54.177°73°113.772°83°11.55.177°74°11.53.823°84°11.56.177°75°11.52.823°85°11.57.177°76°11.51.823°86°11.58.177°77°11.50.823°87°11.59.177°78°11.50.177°88°1211.614°79°11.51.177°89°1211.484°θv2·r·f’r·f’v