【《对二次函数的研究性学习进行具体设计的案例分析》4700字】

对二次函数的研究性学习进行具体设计的案例分析目录TOC\o"1-3"\h\u29472对二次函数的研究性学习进行具体设计的案例分析 1235031.1《二次函数的定义》 2171671．温顾知新，引入课题 3142312.分组讨论，活动探究 4288253.例题讲解 43674．练习编题 5236275.课堂小结 583986.布置作业 572807.板书设计 5134998.反思和总结 5220671.2《二次函数y=的图像和性质》 520209活动1：创设情境 614522活动2：体验画图 732002活动3：总结性质 829228活动4：基础练习（课件展示，同学上台实践） 814298活动5：课堂小结 930138活动6：板书设计 9研究性学习是指在开展教学活动时，老师通过引导学生利用所学知识不断思考学习内容，从而引发学生的探究兴趣，让学生克服对新事物的恐惧，从而提高学生自身的主动性。老师还可以通过一些能够吸引学生的多谋体手段来创设教学情境，集中学生的注意力，让学生把心思都放到数学学习中来。这样做不仅能有效引入所学内容，还能提高学生的探究兴趣。二次函数的学习对于中学生来说难度较高，学习内容相对来说比较抽象，综合性强。这对老师的教学要求就比较高，如果老师在课堂上只会一味的按照固定的教学手段将所学知识讲授给学生，学生就会感到很迷茫，他们并不能理解所学知识的缘由，只能死记硬背，这样对学生后续的学习有着很大的消极作用。所以老师在开展教学的时候除了要将课本知识和研究内容结合起来，还需要有一定的灵活性，这个灵活性就体现在教学过程中，选择合适的时机进行情境导入，吸引学生的注意力，提高学生的积极主动性，从而达到教学目的。作者通过大量阅读相关文献，发现研究性学习的具体设计的基本步骤如下：确定研究课题——了解相关背景——让学生自主创立讨论小组——设计研究方案——小组讨论——确定过程手动实践——各个小组之间相互交流讨论看法并提出疑问——总结思考。为了更直观的让大家感受研究性学习的具体步骤，作者以“二次函数的定义”和“二次函数y=的图像和性质”这两节课为例，开展具体设计：1.1《二次函数的定义》（1）活动背景对于《二次函数的定义》这一课题的研究性学习，学生已经学习过一次函数，对于抽象的函数思维，已经有了初步的掌握。教材分析《二次函数的定义》是初中二次函数第一课时的内容，主要要求是需要学生能够探索并归纳二次函数的定义，能够表示简单变量之间的二次函数关系。这节课是在学习一次函数之后，通过类比的方法进一步学习函数，同时这节课也是二次函数的基础，为之后学习二次函数的内容做铺垫。（3）学情分析初三学生本身就具备一定的数学思维，他们已经能够自主面对一些数学问题。而作为老师只需要创设特殊情境将学生们的注意力吸引到教学内容上，从而激发学生们的积极主动性，让学生成为知识形成的参与者，能够运用所学知识解决相关问题。（4）教学目标知识技能：1）探索并归纳二次函数的定义。2）能够表示简单变量之间的二次函数关系。解决问题：3）学生学习了二次函数之后，能够表示简单变量之间的二次函数关系。4）能够利用尝试求值的方法解决实际问题，进一步体会数学与生活的联系，增强运用数学知识。情感态度：1）把数学问题与实际问题相结合，从学生感兴趣的地方入手，使学生能够积极主动的参与数学学习，主动去探究数学问题，让数学学习成为自己的兴趣爱好。2）使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。3）通过学生之间互相交流讨论，让学生学会与人与人合作，并能与他人交流思维的过程。（5）教学重难点教学重点：1）经历探索和表示二次函数的过程，获得二次函数的定义。2）能够表示简单变量之间的二次函数关系。教学难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。（6）教学方法以单元主题教学为前提，在每个过程分别采用自主探究，分组讨论，采用导入情境与多媒体教学相结合的手段，充分利用课堂时间，提高学生学习效率。（7）教学过程1．温顾知新，引入课题教师活动1：学生回顾归纳目前所学函数学生活动1：学生交流探究所学函数教师活动2：学生回顾所学函数定义学生活动2：一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。教师活动3：学生思考之前是如何学习函数的学生活动3：结合实际问题，列出一次函数表达式。教师活动4：学生探究合作解决下列问题问题1：已知正方体模具棱长为，表面积为y，探讨y与之间有什么关系？问题2：某服装厂年产服装数量20件，，计划每两年增加产量。如果每次增加产量均为上一年的倍，那么两年之后的年产量为y，探讨y与之间有什么关系？【设计意图】以正方体模具为教具，通过对正方体面积的求法探究，不但能给学生实践，体验成功的机会，而且能培养他们一题多解的能力，筛除通法通解的意识。除此之外，通过这简单的问题引出二次函数的关系式，既巩固了方程法求二次函数的思维，又为二次函数概念的形成打下基础。2.分组讨论，活动探究教师活动5：同学们6人一组进行小组讨论，待会每组派代表上台给大家展示你们组的思路（学生分组讨论）分组一：我们组是先求出一个正方形的面积，然后正方体有6个面，所以正方体的表面积为6，即y=6分组二：我们组是根据正方体的展开图来求解的，正方体展开之后会变成一个长为4宽为的长方形和两个边长为的正方形所有这个正方体的表面积=4=6=y教师活动6：这两组同学都非常棒，给大家展示了两种不同的方法，第二组的同学很有创意，非常细心能够灵活运用展开图进行求解，打破了思维定势，并对过去所学也进行了整合，学以致用，请同学们给他们点掌声鼓励。【设计意图】以分组讨论为前提，增强学生的合作交流意识，让学生上台手动实践，能够增强学生的积极主动性。3.例题讲解教师活动7：刚刚的分组讨论非常精彩，接下来请同学们看下面例题学生活动4：两个同学作为代表去黑板上展示其中一题，其他同学在书本上做例1.判断下列函数哪些是二次函数，哪些不是二次函数，若是二次函数分别指出a，b。（1）=10（2）y=（3）y=解析（1）=10是二次函数，其中a=10，b=0（2）y=不是二次函数（3）y=是二次函数，其中a=，b=【设计意图】让学生对二次函数的概念深入理解4．练习编题教师活动8：刚刚的练习题同学们都完成的很不错，接下来同学们可以自己尝试根据生活实际来编一道含有二次函数关系式的题目，然后小组之间相互交换做题。【设计意图】让学生体会二次函数与生活的密切联系，同时培养学生的命题意识，深化对二次函数模型的概念。5.课堂小结教师活动8：同学们通过这节课的学习大家都有哪些收获？还有哪些疑惑现在小组之间可以相互交流讨论或者可以来和老师交流。【设计意图】让学生对本节课的知识，方法和数学思想进行梳理，培养他们的整合知识能力和自我构建知识框架的能力。同时老师还能了解到学生疑惑的知识，以后还能针对性的进行弥补。6.布置作业教材40页习题2.3和2.47.板书设计8.反思和总结本节课遵循了以学生为主体老师辅助教学的原则，通过设置一系列问题让学生思考，讨论，交流，探究，让学生亲身感受知识的形成过程，促进学生自主学习，构建属于自己的知识框架，有利于今后的数学学习。1.2《二次函数y=的图像和性质》（1）教学内容分析二次函数y=的图像和性质是人教版九年级数学上册第二十二章第一节第二课时的内容，是在学生学习了二次函数的基本概念之后引入的新内容，也是后面研究坐标形式和一般形式的二次函数图像性质的基础。所以本节课我们既要对前半段内容进行升华，又要对后段内容进行启发。（2）教学对象分析九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比例函数图像和性质等内容，从学习情况看他们对函数的理解和掌控不太理想。通过课下了解，学生对二次函数有一定的恐惧心理，对学习非常的不利。所以我们在教学过程中，要积极调动学生的主动性，让学生动手实践参与到知识构建的过程，从而提高学习效率。（3）教学目标1）知识与技能能够准确绘制二次函数的图像；通过图像发现和研究二次函数y=的性质。2）过程与方法学生自主创建学习小组，经历探索与发现二次函数图像的特点和性质的过程；经过小组合作交流，体会数形结合思想在数学中的应用，最后进行反思与总结。（3）情感态度与价值观学生自主经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验；体验数学活动中的探索性和创造性。（4）教学重难点1）教学重点：用描点法画二次函数的图像；探索y=二次函数的图像特点和性质。2）教学难点：y=二次函数的图像特点和性质的得出过程。（5）教学过程活动1：创设情境前面我们学过一次函数的图像和性质，所以大家对函数的图像和性质并不陌生，那么如何研究函数的图像呢？在研究一次函数时，我们先画出一次函数的图像然后通过一次函数的图像了解其性质，对二次函数的研究我们同样也从图像入手，那么请同学们先回忆一下如何画函数图像？（学生回答），接下来观察图像的形状和位置得出图像的性质。【设计意图】：让学生通过类比一次函数更快的入手本节课的学习内容。活动2：体验画图画出二次函数y=的图像1）列表：二次函数y=自变量的取值范围是什么？同学们小组讨论在列出的表格中自变量取合适的值。...-3-2-10123...y...9410149...2）描点和连线在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次（按由小到大）连接各点，得到y=的图像，如下图所示同学们画出图像之后根据画图和观察图像，你能发现图像有什么特征？像这样的曲线通常叫做抛物线。请大家自主思考两分钟，然后再小组合作交流，待会老师请小组代表上台像大家展示你们的发现。小组A：经我们组交流发现这个图像是一个关于y轴对称的图形，然后这个图像在x轴上有一个最低点，这个时候函数值是最小的。师：该小组回答的很棒，请大家掌声鼓励，像这样的抛物线（二次函数）它有一条对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，而且当函数值在顶点时它有最大值或者最小值。做一做：在同一直角坐标系中，画出函数y=和y=2的图像，观察并比较两个图像，大家发现有什么共同点？又有什么区别？归纳：当>0，抛物线y=的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，越大，抛物线的开口越小。当<0时y随的增大而减小，当>0时y随的增大而增大。请同学们小组合作交流归纳出当<0时的情况并上台展示。小组B：当<0时，抛物线y=开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，越大，抛物线的开口越大。当>0时y随的增大而减小，当<0时y随的增大而增大。【设计意图】：学生上台动手实践，亲身经历知识的构建过程，提高学生学习的主动性。活动3：总结性质y=（≠0）>0<0图像开口方向开口向上开口向下顶点坐标（0，0）（0，0）对称轴y轴y轴增减性当<0时y随的增大而减小，当>0时y随的增大而增大。当>0时y随的增大而减小，当<0时y随的增大而增大。极值当=0时有最小值y=0当=0时有最大值y=0【设计意图】是对学生所学知识的一个汇总，帮助学生记忆。活动4：基础练习（课件展示，同学上台实践）1.画出下列函数图像并说出抛物线开口方向，对称轴以及顶点（1）y=（2）y=-（3）y=（4）y=-【设计意图】：对学生所学知识的一个加强巩固。活动5：课堂小结（1）形如y=的图像有何共同点?（2）二次项系数对抛物线y=的函数值y有何影响？对图像又有何影响？【设计意图】让学生对所学知识进行梳理，培养他们的知识整合能力和自主构建知识的能力，还能让老师及时了解到学生的疑惑，帮助学生解决困难。作业：课本41页第3丶4题活动6：板书设计22.1.2二