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高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建福州市福清市2025-2026学年高一下学期期中适应性练习数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A. B. C. D.2.若是任意两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.3.在中，已知，，，则（）A. B. C. D.4.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是，其中，则原图形的面积为（）A.1 B. C.2 D.5.已知复数，则z的虚部为（）A. B. C.2 D.2i6.在中，已知，，，则（）A. B. C. D.7.在中，，，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.8.在气象台A的正西方向400km处有一台风中心，它向东北方向移动，移动速度的大小为，距台风中心300km以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地受到台风的影响的持续时间长度是（）A.3 B.4 C.5 D.6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在下列向量中，与向量可以构成一组基底的是（）A. B. C. D.10.下列命题正确的有（）A.三棱台的各侧棱所在直线必交于一点B.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形C.一条直线和一个点确定一个平面D.四边形可以确定一个平面11.下列结论正确的是（）A.若复数z满足，则B.若复数，在复平面内分别对应向量，，则对应的复数为C.在复平面内，若复数z对应的点为，则复数对应的点在第一象限D.若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所构成的图形的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若一个三棱台的上、下底面面积分别为4，9，高为6，则该棱台的体积为__________.13.已知复数，则__________.14.的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，，则的面积为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知复数.（1）若z为纯虚数，求m的值；（2）若复数z对应的点位于直线上，求复数z.16.已知圆柱的底面半径r和高h均为20cm.（1）若从圆柱的上底面挖去与该圆柱同底等高的圆锥，求剩下几何体的表面积；（2）若向圆柱装入的水，再放入半径为8cm的质地均匀的圆球.如果圆球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会溢出？17.如图，在平行四边形中，，，.设，.（1）用，表示，，；（2）用向量方法证明；（3）如果，，有怎样的位置关系？证明你的结论.18.已知的内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，，求的周长；（3）若的面积为，求a的最小值.19.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，

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