福建泉州市丰泽刺桐中学2025-2026学年高二下学期期中考数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建泉州市丰泽刺桐中学2025-2026学年高二下学期期中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，若，则（）A. B. C. D.【答案】A2.的展开式中的系数是（）．A. B. C.－30 D.30【答案】A3.已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A.B.函数的极值点为c，eC.函数的极大值为D.函数在上递增，在上递减【答案】B4.已知函数的导函数为，满足，则（）A. B. C.3 D.8【答案】A5.某学校在读书节活动中，甲，乙，丙3个班各有2名同学获奖，现将这6人站成一排拍照，其中甲班的2名同学相邻，且乙班的2名同学不相邻的站法种数共有（）A.36种 B.72种 C.144种 D.288种【答案】C6.某校高二级学生参加期末调研考试的数学成绩X服从正态分布，将考试成绩从高到低，按照16%，34%，34%，16%的比例分为A，B，C，D四个等级．若小明的数学成绩为105分，则属于等级（）（附：，，）A.A B.B C.C D.D【答案】A7.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B8.某保险公司将其公司的被保险人分为三类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这三类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15，0.30.若该保险公司的被保险人中“谨慎的”被保险人占，“一般的”被保险人占，“冒失的”被保险人占，则该保险公司的一个被保险人在一年内发生事故的概率是（）A.0.155 B.0.175 C.0.016 D.0.096【答案】B二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.9.下列求导正确的（）A.B.C.D.【答案】D10.在的展开式中,下列说法正确的是()A.常数项是 B.第四项和第六项的系数相等C.各项的二项式系数之和为 D.各项的系数之和为【答案】AC11.下列说法正确的是（

）A.将5名志愿者分配到三个社区协助开展活动，每个志愿者去一个社区，每个社区至少1名志愿者，则不同的分配方法数有150种.B.把9个入团名额分给6个班级，每班至少一人，不同的分法有252种C.学校要从5名男生和3名女生中选择2人组成“研学团”，在男生甲被选中的条件下，研学团中男生人数多于女生的概率为.D.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有64种.【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知为函数的极小值点，则______.【答案】13.随机变量X的分布列如表所示，若，则_________.X－101Pab【答案】514.甲同学参加综合素质测试，该测试共有6个项目．已知甲同学每个项目合格的概率均为，合格得3分，不合格扣2分，且各项目是否合格相互独立．设6个项目测试完后甲的总得分为Y，期望为，方差为，当最大时，_______.【答案】##0.6四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.市某个景点自从取消门票实行免费开放后，迅速成为网红打卡点，不仅带动了市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构.下表是该景点免费开放后前五个月的打卡人数（万人）与第个月的数据：1234523.137.062.1111.6150.8（1）根据表中数据可用一元线性回归模型刻画变量与变量之间的线性相关关系，且回归方程中的，请计算相关系数（精确到0.01），并判断是否可以认为与的线性相关性很强；（2）为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关”.喜欢不喜欢总计男100女60总计110参考公式：（1）相关系数.若，则认为与有较强的线性相关性.回归方程中斜率的最小二乘法估计公式为；（2），其中.临界值表：0.0100.0050.0016.6357.87910.828参考数据：，，，，.解：（1）由题可知，，，，.，可得.相关系数，可以认为与有较强的线性相关性.（2）填写下面的列联表喜欢不喜欢总计男7030100女4060100总计11090200由表可知，则所以有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关”.16.已知函数，曲线在点处的切线与直线平行.（1）求a的值；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在上的最大值、最小值.解：（1）因为，则，则，而直线的斜率为，则，解得.（2）由（1）可知，所以，定义域为，且.令，即，化简可得，解得，当，即时，解得或，所以的单调递增区间为和，当即时，解得，所以的单调递减区间为.综上，得单调增区间为和，单调减区间为.（3）由（2）知，其单调增区间为和，单调减区间为，所以在上单调递减，在上单调递增，为其极小值点，则04

0减函数增函数40综上，函数在上的最大值为，最小值为.17.某校由5名教师组成校本课程讲师团，其中2人有校本课程开设经验，3人没有校本课程开设经验.先从这5名教师中随机抽选2名教师开设校本课程，该期校本课程结束后，再从这5名教师中随机抽选2名教师开设下一期校本课程.（1）在第一次抽选的2名教师中，有校本课程开设经验的教师人数记为X，求X的分布列和数学期望；（2）求“在第二次抽选的2名教师中，有校本课程开设经验的教师人数是1”的概率.解：（1）的可能取值为0,1,2，，所以随机变量的分布列为012其数学期望为.（2）用表示事件“在第二次抽选的2名教师中，有校本课程开设经验的教师人数是”，用表示事件“第一次抽选的2名教师中，有校本课程开设经验的教师人数是”，两两互斥，，由(1)知，由全概率公式得，，所以在第二次抽选的2名教师中，有校本课程开设经验的教师人数是的概率为.18.已知.（1）当时，求函数的单调区间：（2）当时，求证：；（3）当，试讨论函数的零点个数.解：（1）当时，，，当时，，则在为增函数；当时，，则在为减函数；故当时，函数的减区间为，增区间内为.（2）因为，当时，，所以，当时，，所以，所以，设，由（1）可知，所以不等式成立.（3）解法一：，设，此时，则，因为，所以，则在为减函数，，①当时，，结合在为减函数，当时，在为增函数；当时，在为减函数；所以，所以，即在上为减函数，又因为，所以只有一个零点；②当时，，所以存在，使得，当时，，所以在上增函数；当时，，所以在上减函数.因为，则，当，使得，所以时，，即，即在为减函数；当时，，即，即在为增函数；当时，，即，即在为减函数；当，又因为，所以.所以使得，在为减函数，所以，所以存在两个零点.综上所述：当时，函数有1个零点；当函数有2个零点.解法二：，设，此时，则，设，所以，①当时，此时，则，此时，当时，在为增函数；当时，在为减函数；所以，所以，即在上为减函数.又因为，所以只有一个零点；②当，所以，设.因为，因为时，所以存在，使得当时，，即，所以在上增函数；当时，，即，所以在上减函数.因为，则，当，使得，所以时，，即，即在为减函数；当时，，即，即在为增函数；当时，，即，即在为减函数；当，又因为，所以.所以使得，在为减函数，所以，所以存在两个零点.综上所述：当时，函数有1个零点；当函数有2个零点.解法三：，设，则，则有，，设.因为，所以，则在为减函数，，①当，即，结合在为减函数当时，在为增函数；当时，在为减函数；所以，所以，即在上为减函数.又因为，所以只有一个零点；②当时，，所以存在，使得，当时，，所以在上增函数；当时，，所以在上减函数.因为，则，当，使得，所以时，，即，即在为减函数；当时，，即，即在为增函数；当时，，即，即在为减函数；当，又因为，所以.所以使得，在为减函数，所以，所以存在两个零点.综上所述：当时，函数有1个零点；当函数有2个零点.19.现有国际乒联认证的“3星”比赛用球和“2星”训练用球.已知一个球桶中共装有6个乒乓球，其中4个“3星”球，2个“2星”球.（1）现从桶中任取一个球，记录球的星级后放入桶内，连续取球三次，记取到“2星”球的次数为，求的分布列与方差.（2）若从桶中依次取球，每次取一个，取到“3星”球，则放回桶中，取到“2星”球，则不放回桶中，直至将“2星”球全部取出结束取球.①求第三次取球取到“3星”球的概率；②记第次取球后结束取球的概率为，求.解：（1）由题意可知有放回取球，每次取到取到“2星”球的概率为，三次取球独立，故，X的取值可能为，，，，，故X的分布列为：X0123P的方差为；（2）①由题意知只有前2次取不完2个“2星”球，才会进行第三次取球，此时分两种情况：当前2次都取到“3