甘肃陇南市礼县白河中学2025-2026学年高三下学期一模数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃陇南市礼县白河中学2025-2026学年高三下学期一模试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B2.复数（）A. B. C. D.【答案】B3.设等差数列的前项和为，已知，则（）A.32 B.64C.84 D.108【答案】C4.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，若，则椭圆离心率的范围为（）A. B. C. D.【答案】A5.的展开式的常数项为（）A.210 B.252C. D.【答案】C6.偶函数与其导函数的定义域均为R，在间[2023，2024]上单调递减，对任意x∈R恒有成立，若，则（）A. B.C. D.【答案】A7.已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形，平面，，分别是，上的点，且，平面平面，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为，则该三棱锥的体积为（）A. B. C.3 D.【答案】A8.已知，且，则的最小值是（）A.49 B.50 C.51 D.52【答案】A二．多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.定义在上的函数满足，则（）A.函数的解析式为B.函数图象的对称轴为直线C.函数的单调递增区间为D.函数在上的最大值为【答案】AC10.已知随机事件满足，，且，则下列结论正确的是（）A.事件互相独立 B.C. D.【答案】AC11.已知是等差数列的前项和，且，下列说法正确的是（

）A. B.C.数列的最大项为 D.【答案】BD三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知，，求________.【答案】413.已知抛物线，在轴正半轴上存在一点，使过的任意直线交抛物线于，都有为定值，则点的坐标为________．【答案】14.已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，若的最小值为9，则______．【答案】2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.的内角的对边分别是，已知．（1）求；（2）若是锐角三角形，，求周长的取值范围．【答案】解：（1）因为，由正弦定理可得，即，，，因为，则，所以，则，因为，则，所以，解得．（2）由正弦定理可得，即，所以，易知，所以，因为为锐角三角形，且，则得，所以，因为，所以，所以．16.如图，在直角梯形中，.现将沿对角线翻折到，使平面平面.若平面平面，平面平面，直线与确定的平面为平面.（1）证明：；（2）求平面与平面所成角的余弦值.【答案】解：（1）在直角梯形中，因为，又平面平面，所以平面，因为平面，平面平面，且平面，所以.（2）设，连接，则直线为直线，由（1）知，由题意知，取的中点，连接，则因为平面平面，平面平面，所以平面，取的中点，连接，则四边形为正方形，连接，则，所以两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，，设平面的法向量为，则，所以，取，得，设平面的法向量为，则，所以，取，得，所以.所以平面与平面所成角的余弦值为.17.某品牌电脑公司为了更好地了解甲、乙、丙三类机型电脑的质量情况，从某商场已售的这三类机型电脑中各随机抽取了120台进行跟踪调查，得到各类机型电脑三年内出现故障的概率如表：电脑机型甲乙丙概率（1）某品牌电脑公司同时购置了甲、乙、丙三类机型电脑各一台，记表示这三台电脑三年以内出现故障的台数，求的分布列及数学期望．（2）已知该品牌电脑公司新研发了一款丁机型电脑，该电脑公司为了对丁机型电脑合理定价，将该机型电脑同一时间段在某销售商场按不同价格销售，所得数据如图所示．若销量（台）与单价（元）服从线性关系，且该机型电脑的出厂价为元/台，求该销售商场销售丁机型电脑获得的利润最大时，每台丁机型电脑的售价．【答案】解：（1）根据题意知，η的所有可能取值为0，1，2，3，所以，，，，所以η的分布列为：η0123P所以.（2）根据题图可得，，,代入回归方程得，所以.设获得的利润为元，则,整理得，其中，故当时，利润有最大值.18.已知函数，（）．（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围；（3）若，且不等式在上恒成立，求a的最小值．【答案】解：（1）由题意，，，当时，恒成立，在单调递增；当时，令，得，当，，当，，在单调递增，在单调递减.（2）有两个零点，等价于有两个实数根，即，即，等价于与有两个交点．由得，，当，，当，，在单增，单减．且，，，，，，且时，，图象如图，的取值范围是.（3）不等式为，所以不等式在上恒成立，所以在上恒成立．设，则，当时，，，又在上是增函数，，，所以存在，使得，当时，，；当时，，，即在上单调递增，在上单调递减，，，则，所以，因为，所以，又因为，所以，所以a的最小值为1.19.已知椭圆，，A是的右顶点．（1）若的焦点，求离心率e；（2）若，且上存在一点P，满足，求m；（3）已知AM的中垂线l的斜率为2，l与交于C、D两点，为钝角，求a的取值范围．【答案】解：（1）由题意知，，则，由右焦点，可知，则，故离心率.（2）由题意，，