甘肃省文县第二中学等校2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题（学生版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省文县第二中学等校2025-2026学年高一下学期5月期中试题注意事项：1.

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合.1.下列命题正确的是（）A.三个点可以确定一个平面B.长方体一定是直四棱柱，正四棱柱一定是长方体C.一条直线和一个点可以确定一个平面D.两条直线可以确定一个平面2.设，则的虚部是（）A. B.C. D.3.已知的内角，，所对的边分别是，，，若，，则的值为（）A. B.C. D.4.如图，是利用斜二测画法画出的的直观图，其中轴，轴，，则的周长为（）A. B.C. D.5.下列说法中，正确的是（）A.有一个面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥B.用一个平面去截圆锥，圆锥底面与截面之间的部分是圆台C.底面是正方形，有两个侧面是矩形的棱柱是正四棱柱D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形6.在平行四边形中，点满足，与交于点.若，则（）A. B. C. D.17.在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥的外接球体积为A. B. C. D.8.设为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点在上，，则（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有（）A.B.在方向上的投影向量为C.若，则D.若，则10.已知为复数，下列说法正确的是（）A. B.C.若，则 D.若，则11.在△ABC中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（

）A.若△ABC是锐角三角形，则B.若，则△ABC为等腰三角形C.若，则△ABC是钝角三角形D.若，，，则满足这组条件的三角形有两个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，则与的夹角为_______________．13.已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C的对边，已知角，，若是锐角三角形，则的面积为S的取值范围为______.14.已知平面内有5个互不相等的单位向量，，，，.若这5个向量中恰有1对向量互相平行，恰有3对向量互相垂直，则的最大值为____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知复数是关于的方程的两个根，且.（1）求和的值；（2）记复数在复平面内对应的点分别为，已知为坐标原点，且，求复数.16.如图，三棱台中，侧面四边形为等腰梯形，底面三角形为正三角形，且，设为棱上的点.（1）若为棱的中点，求证；（2）若三棱台两底面间的距离为，且侧面底面，试探究是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.17.已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在锐角中，设角所对的边分别是，若且，求周长的取值范围．18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，D为边BC上一点，且．（1）求角A的大小；（2）若，且，求a的值；（3）若AD为角平分线，求的最小值．19.如图1，椰子树是海南最具代表性的树木之一，树干笔直无分枝，叶片形似巨大的羽毛伞.如图2，、两处观测点与树干底部点在同一水