甘肃渭源县第二中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷（学生版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃渭源县第二中学2025-2026学年高二下学期期中考试试卷考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.设，则（）A. B. C. D.3.在数列中，若，则的值为（）A.2 B.-2 C.1 D.-14.已知向量，则的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.45.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有点的（）A.横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B.横坐标变为原来的（纵坐标不变）C.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） D.纵坐标变为原来的（横坐标不变）6.设，，，则（）A. B. C. D.7.某学校准备把3个高中数学联赛和3个高中物理联赛的名额分配到高二年级的甲、乙、丙三个班，每班恰好2个名额，则不同的分配方案共有（）A.6种 B.7种 C.8种 D.15种8.如图，已知椭圆与双曲线（，）有相同的焦点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线在第一象限的交点，且，则的最大值为（）A. B.4 C.8 D.二、多选题（每题6分，共18分）9.在三棱锥中，，，，平面，点为的垂心，且，则（）A.平面B.C.三棱锥体积的最小值为D.三棱锥外接球表面积的最小值为10.记的内角的对边分别为下列说法中正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，则为锐角三角形D.当为锐角三角形，且时，11.设函数，则（）A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于直线对称C.函数在区间上单调递增D.当时，方程在区间上所有实根的和为三、填空题（每题5分，共15分）12.已知曲线在点处的切线与圆：相切，则__________．13.若，则___________．14.已知点，，动点满足，记动点的轨迹为曲线，点在抛物线：上运动，过点作曲线的切线，切点分别为，，则的最小值为______．四、解答题（5个小题，共77分）15.已知的三个顶点在半径为2的圆上，.（1）求；（2）若为锐角，求周长的取值范围.16.为了解观看某场“苏超”联赛与性别是否有关系，某机构随机抽取了部分市民，调查他们对赛事的关注情况，得到如下表格：性别不关注赛事关注赛事合计男性25150175女性5075125合计75225300（1）对照列联表，能否有的把握认为关注“苏超”赛事与性别有关？（2）现从被调查的关注赛事的市民中，按照性别比例采用分层抽样的方法随机抽取6名市民参加“苏超”赛事知识问答，再从这6名市民中抽取3人参加抽奖活动，记这3人中女性人数为，求的分布列和期望．附：，．0.010.0050.0016.6357.87910.82817.在空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，垂直于面，，．（1）如图1，当面面时，证明：面；（2）如图2，当二面角为时，求点到面的距离．18.已知双曲线E：的右焦点为F，离心率为2，过F且与x轴垂直的直线被该双曲线截得的弦长为6.（1）求曲线E的方程；（2）A、B、C为曲线E上的三个点，且A、B关于原点对称，直线BC过点F，若的面积为12，求直线BC的方程；（3）已知，过点的直线l与E在y轴右侧交于不同的两点P、Q，则直线l上是否存在点T使得，？若存在