甘肃渭源县第三高级中学2025-2026年下学期期中考试数学试题高一（学生版）_第1页
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高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃渭源县第三高级中学2025-2026年下学期期中试题高一注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、单选题（共8个小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求.）1.已知复数满足，则（）A. B. C. D.2.已知向量，，且，则（）A. B. C.1 D.23.已知角终边上一点，则（）A. B. C. D.4.在中，内角的对边分别为，若，则（）A. B. C. D.5.已知函数是奇函数，则的最大值为（）A.1 B. C.2 D.6.已知平面上不共线的四点，满足，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.7.在等腰中，，，以点为圆心作半径为的圆，点为此圆上的动点，若动点满足，则的最小值为（）A. B. C. D.8.如图是索菲亚教堂建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.某同学为了估算索菲亚教堂的高度，在教堂的正东方找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得楼顶、教堂塔尖的仰角分别是和，在楼顶处测得教堂塔尖的仰角为，则该同学计算索菲亚教堂的高度为（

）m.A. B.20 C. D.30二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分.在每题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.下列说法正确的是（）A.已知，，则的最小值为6B.在中，若，则为钝角三角形C.在中，已知，则向量在上的投影向量为D.在中，若点满足，则为的垂心10.对于复数，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则11.在中，角的对边分别为，外接圆的半径为2，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.面积的最大值为D.若，角的平分线交于点，则三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分.）12.已知均是第一象限角，，则______．13.已知向量满足与的夹角为，则_____．14.已知为锐角，，是第四象限角，，则__________.四、解答题:本题共5小题，共77分，请在答题卡指定区域答题.15.如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P．（1）求中线的长；（2）求的余弦值．（3）设，求t的值，并用向量方法证明．16.记的内角的对边分别为，若．（1）求的值；（2）求的最大值．17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）证明：.（2）若，，D，E是边上的两个点，且，求的面积的最小值.18.已知函数.（1）求最小正周期与单调递减区间；（2）求函数在上的值域；（3）若关于的方程在上有四个不同的实数根，求实数的取值范围.19.如果三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称它为倍角三角形．设的内角A，

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