小学六年级数学上册总复习知识清单（人教版）

小学六年级数学上册总复习知识清单（人教版）一、数与代数领域：分数乘、除法与比（一）分数乘法【核心板块】【高频考点】1、分数乘法的意义【基础】：（1）分数乘整数：与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。例如，2/9×4表示4个2/9相加的和是多少。（2）一个数乘分数：表示求这个数的几分之几是多少。这是本单元最重要的意义转变，也是后续学习分数应用题的基础。例如，20×3/5表示求20的五分之三是多少；7/12×4/7表示求7/12的七分之四是多少【重要】。2、分数乘法的计算法则【技能核心】：（1）分数乘整数：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的先约分，再计算比较简便。注意约分时，整数应与分母约分。（2）分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。约分时，必须是分子与分母进行约分，可以在任意一个分数的分子与另一个分数的分母之间进行交叉约分【★简便计算的关键】。3、运算定律的推广与应用【难点】【高频考点】：（1）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。（2）典型题型：a.利用乘法分配律进行简算，如(7/9+5/6)×36；b.利用乘法结合律和交换律，如3/8×7/13×8/3；c.稍复杂的分配律应用，如5/8×27+5/8×21或31×3/531×2/5，甚至变形为21×3/20（将21看作20+1，利用分配律）。【▲易错点：在加减混合运算中，要准确判断是否可以运用运算定律，不能生搬硬套。】4、分数乘法解决问题【重中之重】【必考内容】：（1）求一个数的几分之几是多少：这是最基本的分数乘法应用题模型。解题关键：找准单位“1”的量。单位“1”已知，用乘法计算。数量关系式：单位“1”的量×分率=分率对应的量。（2）连续求一个数的几分之几是多少：即求一个数的几分之几的几分之几是多少。解题关键：一步一步地找准每一步的单位“1”。第一次相乘的结果，是第二次计算的单位“1”。综合算式：单位“1”的量×第一次分率×第二次分率。（3）求比一个数多（或少）几分之几的数是多少【难点】：......：第一步，确定单位“1”。第二步，先求出多（或少）的具体量，再求目标量；或者先求出目标量占单位“1”的几分之几（即1±几分之几），再用乘法计算。数量关系式：单位“1”的量×(1±几分之几)=所求的量。例如，甲数是20，乙数比甲数多1/4，求乙数。列式为20×(1+1/4)=25。▲特别注意：区分“比...多几分之几”和“是...的几分之几”的表述差异。（二）分数除法【核心板块】【高频考点】1、倒数的认识【基础】：（1）意义：乘积是1的两个数互为倒数。倒数是对两个数而言，相互依存，不能单独说某个数是倒数。（2）求倒数的方法【技能】：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置。1的倒数是1，0没有倒数。对于小数或带分数，要先化为分数再求倒数。2、分数除法的意义【理解】：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。与整数除法的意义相同。3、分数除法的计算法则【技能核心】【必考】：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即甲数÷乙数（乙数≠0）=甲数×乙数的倒数。（1）分数除以整数：如6/7÷3=6/7×1/3=2/7。（2）一个数除以分数：包括整数除以分数和分数除以分数，统一转化为乘法计算。（3）分数四则混合运算【难点】：运算顺序与整数相同。先乘除，后加减，有括号先算括号里面的。在计算过程中，要灵活运用运算定律进行简便计算。4、分数除法解决问题【重中之重】【必考内容】【▲易错点】：（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数【基本模型】。解题关键：找准单位“1”，且单位“1”未知。方程法：设单位“1”的量为x，根据数量关系“x×分率=已知量”列方程求解。算术法：已知量÷对应的分率=单位“1”的量。（2）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数【高频考点】。解题关键：先求出已知量占单位“1”的几分之几（即1±几分之几）。方程法：设单位“1”的量为x，根据x×(1±几分之几)=已知量列方程求解。算术法：已知量÷(1±几分之几)=单位“1”的量。（3）两个未知数的和倍（或差倍）问题【难点】【高频考点】。题型特征：已知两个数的和（或差）以及这两个数之间的倍数关系（用分数表示），求这两个数。解题关键：设单位“1”的量为x，用含有x的式子表示出另一个数，再根据和（或差）列方程求解。例如，图书馆有科技书和文艺书共360本，文艺书的本数是科技书的4/5。求科技书和文艺书各多少本？解：设科技书有x本，则文艺书有4/5x本。列方程x+4/5x=360。（4）工程问题【热点】【抽象思维训练】。基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间。解题关键：把工作总量看作单位“1”。工作效率=1÷工作时间（表示单位时间内完成工作总量的几分之几）。合作时间=工作总量÷工作效率之和。典型题：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。两队合作，几天可以完成？列式：1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6（天）。【★解答要点：明确求的是合作时间，必须用工作总量除以效率和。】。（三）比【核心概念】【高频考点】1、比的意义【基础】：（1）定义：两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。（2）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。（3）比与除法、分数的联系与区别【重要】：联系：比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比号相当于除号、分数线；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母；比值相当于除法中的商、分数中的分数值。区别：比表示一种关系（两个数的倍数关系）；除法是一种运算；分数是一个数。▲特别强调：比的后项不能为0。体育比赛中的“2：0”不是数学意义上的比，只是一种记录得分的方式。2、比的基本性质【核心法则】：（1）内容：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。（2）应用——化简比【技能核心】【必考】：把两个数的比化成最简单的整数比（前项和后项互质）。化简比的方法：a.整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。b.小数比：先根据比的基本性质，将前后项同时扩大相同的倍数（如10倍、100倍），化成整数比，再化简。c.分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比，再化简。【▲易错点：化简比的结果仍然是一个比，因此结果可以是比的形式（如3:2），也可以是分数形式（如3/2，但读作3比2），不能写成小数或整数（除非化简后是1）。】3、按比分配【高频考点】【解决实际问题】：（1）特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量。（2）解题方法【步骤化】：第一步，求出总份数。第二步，求出各部分量占总量的几分之几。第三步，用总量乘各部分量对应的分率，求出各部分量。例如，用120厘米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3:2:1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？▲特别注意：看到“铁丝”要想到长方体有4组长宽高，因此先求出一组长宽高的和（120÷4=30厘米），再按比分配。【★解答要点：关键是找到与比对应的总数量。】。二、图形与几何领域：位置与方向（二）、圆（一）位置与方向（二）【基础应用】1、确定物体位置的条件【核心】：方向和距离，两个条件缺一不可。2、在平面图上标出物体位置的方法【技能】：（1）确定方向：以观测点为中心，用量角器测量出目标点相对于观测点的方向（一般用北偏东、北偏西、南偏东、南偏西若干度来描述）。例如，东偏北30°也可以说成北偏东60°，但通常采用较小的角度或约定俗成的说法来描述。【▲易错点：混淆观测点，描述方向时必须以给定的观测点为准。】（2）确定距离：根据比例尺，计算出图上距离或实际距离。（3）标注：在图上标出物体的名称，并在旁边注明距离。3、描述和绘制简单的路线图【综合应用】：（1）描述路线：按行走路线，依次描述起点、方向、距离、终点。语言规范：从（起点）出发，向（方向）走（距离）到达（地点），再向（方向）走（距离）到达（终点）。（2）绘制路线图：根据描述，先确定方向标和比例尺，然后以起点为观测点，逐步确定下一个点的位置。（二）圆【核心板块】【必考内容】1、圆的认识【基础】：（1）圆的各部分名称：圆心（O）——决定圆的位置；半径（r）——决定圆的大小，连接圆心到圆上任意一点的线段；直径（d）——通过圆心并且两端都在圆上的线段。（2）特征：在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示为d=2r或r=d/2。圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴【高频考点】。2、圆的周长【重点】：（1）意义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。3....圆的周长与直径的比值是一个固定不变的数，叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，π=3....，在计算中，通常取它的近似值，即π≈3.14。【▲特别注意：圆周率π不是3.14，3.14只是它的近似值。】（3）周长计算公式【必考】：C=πd或C=2πr。（4）常见题型：已知半径或直径求周长；已知周长求半径或直径；半圆的周长【难点】：半圆的周长=圆周长的一半+一条直径，即C半圆=πr+2r。【▲易错点：求半圆周长时，容易只计算圆周长的一半，而忘记加直径。】3、圆的面积【重点】【难点】：（1）意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。（2）面积计算公式推导过程【重要思想方法】：将圆平均分成若干偶数等份，拼成一个近似的长方形。拼成的长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r）。因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积S=πr×r=πr²。（3）面积计算公式【必考】：S=πr²。已知直径求面积：S=π(d/2)²；已知周长求面积：先求出半径r=C÷π÷2，再求面积。（4）圆环的面积【高频考点】：S环=π(R²r²)，其中R为外圆半径，r为内圆半径。（5）方圆之间的问题【难点】【拓展思维】：a.外方内圆：正方形面积圆的面积，正方形边长等于圆的直径。b.外圆内方：圆的面积正方形面积，正方形的对角线等于圆的直径，正方形面积可用对角线乘积的一半计算（即对角线²/2）。【★解答要点：牢记公式，理解图形间的内在联系。】4、扇形【基础认识】：（1）弧：圆上两点之间的部分叫做弧。（2）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。（3）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角的大小有关。在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形就越大。扇形的面积=πr²×(n/360)，其中n表示圆心角的度数。三、统计与概率领域：百分数（一）与扇形统计图（一）百分数（一）【核心概念】【高频考点】1、百分数的意义和读写法【基础】：（1）意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。它只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以百分数的后面不能带单位名称【重要概念辨析】。（2）读写：百分数通常不写成分数形式，而用“%”表示，叫做百分号。如14%读作百分之十四。2、百分数、分数、小数的互化【技能核心】【必考】：（1）百分数与小数的互化：把小数化成百分数，小数点向右移动两位，添上百分号；把百分数化成小数，去掉百分号，小数点向左移动两位。（2）百分数与分数的互化：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。【▲易错点：分数化百分数时，除不尽需四舍五入，要注意用“≈”连接。】3、百分数解决问题【重中之重】【必考内容】：（1）求一个数是另一个数的百分之几（与求一个数是另一个数的几分之几方法相同，结果用百分数表示）。典型问题：发芽率、出勤率、成活率、合格率等。如发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100%【★解答要点：率是一个百分数，最后要乘以100%】。（2）求一个数的百分之几是多少（与求一个数的几分之几是多少相同，用乘法计算）。（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数（用除法或方程解）。（4）求一个数比另一个数多（或少）百分之几【难点】：解题关键：找准单位“1”。多（或少）的量÷单位“1”的量=多（或少）的百分之几。例如，5比4多百分之几？（54）÷4=25%；4比5少百分之几？（54）÷5=20%。▲特别注意：因为单位“1”不同，所以结果也不同。（5）求比一个数多（或少）百分之几的数是多少（与分数乘法类似，用乘法计算）。（6）已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数（与分数除法类似，用除法或方程解）。（二）扇形统计图【数据描述】【热点】1、认识扇形统计图【基础】：用一个圆表示总数量，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总量的百分比。2、特点【理解】：可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系，即部分与整体的关系。它不能直接看出各部分具体的数量。3、应用【综合】：根据扇形统计图提供的信息，解决实际问题。如已知总数量和某一部分的百分比，求该部分的实际数量（用乘法）；已知某一部分的实际数量和它所占的百分比，求总数量