小学一年级数学思维拓展与启蒙教学设计

小学一年级数学思维拓展与启蒙教学设计

一、课程基础信息

【学科与学段】小学数学一年级上学期

【课题名称】基于核心素养的一年级数学思维拓展启蒙课——藏在游戏里的数学智慧

【课时安排】共1课时，时长40分钟

【授课对象】小学一年级学生

【设计理念】本设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段要求，以发展学生核心素养为导向，聚焦数感、量感、空间观念、几何直观、模型意识、推理意识等关键表现。课程摒弃单纯的技能训练，通过创设真实、有趣、富有挑战性的问题情境，引导学生在“做中学、玩中思”，在解决实际问题的过程中感悟数学思想，积累思维经验，实现从具体形象思维向初步的逻辑思维过渡。

二、教学内容分析

【基础】本课内容是在学生已经掌握了10以内数的认识和加减法、初步认识了常见立体图形和平面图形的基础上进行的思维拓展。教材中的常规练习侧重于基础计算和图形识别，而本课旨在通过综合性的、开放性的活动，引导学生打破思维定势，从多角度观察和思考问题。

【核心】教学内容重构为三大模块：数与代数的变式推理、图形与空间的想象创造、综合与实践的逻辑建模。三大模块相互独立又层层递进，共同指向学生思维灵活性与深刻性的培养。

【难点】本课的难点在于引导学生将生活经验转化为数学语言，将操作过程内化为思维策略，并能清晰、有条理地表达自己的思考过程。

【重要】本课内容在整个小学一年级数学学习中起到承上启下的关键作用，承上是指对基础知识的深化应用，启下是为后续学习进退位加减法、认识钟表、长度测量、分类与整理等核心内容奠定思维基础。

三、学情分析

【基础】一年级学生正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的关键期，思维具有直观性、形象性、具体性的特点。他们好奇心强，喜欢动手操作和游戏，但注意力集中时间较短，自我控制能力较弱。

【重要】认知起点：学生已能熟练进行10以内数的分解与组合，能辨认长方体、正方体、圆柱、球等立体图形，具备初步的比较和分类能力。但在面对信息量稍多、关系稍复杂的问题时，容易产生畏难情绪，思维的条理性和逻辑性有待发展。

【高频考点】学生对“比多少”“第几个”“几个与第几”“图形排列规律”等知识点的理解尚停留在表面，容易混淆，本课将通过变式练习予以强化。

【难点】学生从无序思维向有序思维的转变是本阶段思维训练的突破口。他们在解决问题时常常凭直觉，缺乏有序观察、有序思考和有序表达的习惯。

四、教学目标

基于核心素养导向，设定如下四维教学目标：

【基础】1.知识与技能：能够在具体情境中，灵活运用10以内数的组成进行推算；能根据给定的简单条件，进行图形的拼摆与组合；能发现并描述简单的图形或数字排列规律。

【核心】2.过程与方法：通过观察、猜想、操作、验证等数学活动，经历“发现问题—分析问题—解决问题—回顾反思”的全过程，初步培养有序思考、逆向思考、类比迁移的思维能力。

【重要】3.情感态度与价值观：在富有挑战性的数学游戏和活动中，体验成功的乐趣，激发好奇心和求知欲，培养敢于尝试、乐于合作、善于倾听的良好学习品质。

【热点】4.跨学科融合：将数学思维训练与语言表达（语文）、观察绘画（美术）、动手操作（劳动与技术）相结合，提升综合素养。

五、教学重难点

【核心】教学重点：在具体操作和游戏中，发展学生的数感、空间观念和初步的推理意识。

【难点】【非常重要】教学难点：引导学生将内隐的思维过程用规范、完整的数学语言表达出来，实现思维的可视化与外显化。

六、教学方法与准备

【教法】情境教学法、启发式教学法、任务驱动法。教师作为活动的组织者、引导者和合作者，通过层层递进的提问，点燃学生思维的火花。

【学法】动手操作法、合作探究法、观察比较法。让学生在摆一摆、拼一拼、画一画、说一说中建构知识，发展思维。

【教学准备】

教师准备：多媒体课件（含动态绘本故事）、磁性教具（数字卡片、图形片）、评价星章。

学生准备：【重要】每人一套学具：小棒20根、七巧板一套、立体图形积木（长方体、正方体、圆柱、球各一）、彩笔、练习纸。

七、教学实施过程

本过程为核心环节，约占80%篇幅，共分为五个环节。

（一）【基础】激活经验，导入新课——绘本情境中的数学问题

1.创设情境，引出主角

教师利用多媒体课件，向学生展示一个色彩鲜艳的绘本故事封面：“今天，老师要带大家认识一位新朋友，他叫嘟嘟，是个特别爱动脑筋的小男孩。他有一座神奇的数学城堡，城堡里藏着好多数学秘密。你们想不想跟着嘟嘟一起，去闯关探险，让自己的小脑袋变得更聪明？”（学生齐答：想！）

2.呈现核心冲突，激发探究欲

课件播放动画：嘟嘟在城堡门口遇到了一个守门机器人。机器人说：“想要进入城堡，必须正确回答我的问题。我有5颗宝石，分给我的两个机器人助手，每个助手都要分到，并且分到的颗数不一样，有几种分法？”

【重要】此环节设计意图：将抽象的“数的分与合”置于生动的情境中，既复习了旧知（5的组成），又提出了新的思维要求（分法不一样），打破了学生常规思维中平均分的定势，为后续的思维训练拉开序幕。

3.引导有序思考，明确方法

教师提问：“谁听清了问题？要分给几个人？有什么特别的要求？”（引导学生复述：两个助手，都要分到，颗数不一样。）

教师请一位学生上台，利用磁性教具（5个圆片代表宝石）进行演示。学生可能会出现无序的分法，比如先分1和4，再分3和2。教师引导：“他分出了几种？有没有漏掉？怎样才能不重复、不遗漏地把所有分法都找出来？”

在教师的启发下，引导学生发现可以按照一个助手分到的颗数从少到多的顺序来思考：从1颗开始，另一个就是4颗（1和4）；然后增加到2颗，另一个就是3颗（2和3）；如果增加到3颗，另一个就是2颗，但2和3这种情况在之前已经出现了。所以一共只有两种分法。

【基础】【高频考点】师生共同总结：按顺序思考，就能做到不重复、不遗漏。今天，我们就要用这种“有序思考”的方法，去探索数学城堡里更多的奥秘。

4.板书课题

教师在黑板正中央工整板书：藏在游戏里的数学智慧。并配上简笔画：一个城堡和两个问号。

（二）【核心】探究体验，拓展思维——闯关游戏中的思维训练

本环节包含三个递进的思维训练模块，每个模块均遵循“尝试探究—交流反馈—归纳提升”的流程。

第一关：数字侦探（数与代数的变式推理）

【基础】【重要】活动一：猜猜我是谁？

课件出示神秘的侦探事务所背景。问题1：一个数，它比5大，比7小，它是几？（学生答：6）

问题2：难度升级。一个数，它藏在数字卡片3、5、7、9中，它比5大，但不是9，它是几？

引导学生分析：先根据“比5大”的条件，排除3，在剩下的5、7、9中寻找；再根据“不是9”，排除9，剩下5和7。但5比5大吗？（学生思考后回答5是等于5，不符合“比5大”的要求）。所以正确答案是7。

【难点】此环节的关键在于引导学生理解条件的先后顺序和逻辑关系，进行双重条件的筛选。

【热点】活动二：算式里的秘密。

课件出示两个带括号的算式：3+（）=8，10-（）=4。

学生快速在练习纸上填写答案，并说说是怎么想的。（根据数的组成：3和5组成8，所以括号里是5；10可以分成4和6，所以括号里是6。）

【核心】活动三：终极侦探任务——数字谜题。

出示题目：+=8，-=2。猜猜和各是几？

【非常重要】此题为典型的等量代换与推理题，是本节课的第一个思维高峰。

教师引导学生先观察第一个算式：两个相同的图形代表的数相加等于8。提问：“哪两个相同的数相加等于8？”学生根据数的组成，迅速反应出是4和4。所以，=4。

再引导学生把4代入第二个算式：4-=2。提问：“4减去几等于2？”学生得出=2。

教师追问：“如果不先求，能不能从第二个算式开始想？如果第二个算式里比小2，那么这两个数可能是多少？”引导学生进行尝试和验证，初步感知代入法和简单的方程思想。

【重要】教师在此过程中，重点引导学生将思考过程说清楚、讲明白。例如：“我先看第一个算式，两个一样的数相加等于8，我知道4+4=8，所以方块是4。然后把4放到第二个算式里，4减三角等于2，所以三角是2。”

完成挑战后，课件播放嘟嘟的点赞动画，学生获得第一枚“侦探星章”。

第二关：图形魔法师（图形与空间的想象创造）

【基础】活动一：小棒变变变。

请学生从学具盒里拿出6根小棒。

任务1：摆一个我们学过的图形。（学生可能摆出长方形、正方形、三角形等）教师巡视，选取典型作品展示。

任务2：用6根小棒，摆出两个大小一样的三角形。

【难点】学生很容易摆出两个独立的三角形，需要12根小棒。这时，教师引导学生思考：“能不能让两个三角形共用一根小棒？”

教师不做示范，给予学生充足的时间动手尝试。鼓励同桌两人合作，共同探究。当有学生成功摆出一个六边形（中间有一条对角线）即两个共用一条边的三角形时，教师请他上台用磁性小棒在黑板演示，并讲解自己的思路：“我是先摆一个三角形用了3根，然后加2根可以再摆一个三角形，但是它们没有挨在一起。后来我让它们靠在一起，中间共用了一根，这样加起来就是3+2=5根，不对，我数数……（学生可能数错，引导全班一起数）哦，原来是用了5根？题目要求是6根？那该怎么办？”

此时，思维碰撞达到高潮。教师引导：“一根小棒如果被两个三角形共用，那就相当于这根小棒发挥了两次作用。我们要让两根小棒被两个三角形共用，是不是就能省出两根？”

经过反复尝试和小组讨论，最终有小组能摆出一个平行四边形（由两个三角形组成，共用一个边，但另外两边也相互平行），实际上是一个六边形？这里要明确，用6根小棒摆出两个独立的三角形是不可能的，但可以摆出两个共用一条边的三角形，这只需要5根小棒。题目要求是6根，意味着什么？意味着我们可以有“剩余”吗？还是可以摆出更复杂的组合？此处的精确设计应是：引导学生发现，摆出两个共用一条边的三角形，只用了5根小棒，还剩1根。这根小棒可以放在哪里？是否可以放在其中一个三角形的顶点上，构成一个不封闭的图形？或者更进一步的挑战：用6根小棒摆出4个三角形？这是一个经典的立体思维题，但超出一年级范畴。因此，此活动的最佳设计应为：【非常重要】用最少的小棒摆出两个三角形。引导学生发现“共用边”可以节省材料，渗透优化思想和“公共边”的几何概念。

经过调整，任务明确为：“比比谁最会省！要摆出两个三角形，最少需要几根小棒？”学生通过操作发现，两个单独的三角形需要6根，而拼在一起（共用一条边）只需要5根。由此，学生深刻体会到“共用”的含义。

【跨学科视野】此活动融合了工程学中“结构优化”的思想，让学生在数学游戏中体验到创造的乐趣。

【核心】活动二：七巧板拼图挑战。

课件出示一个由七巧板拼成的“小房子”图案（如图形简单，轮廓清晰）。

任务：请你仔细观察，这个小房子是由哪些图形拼成的？每一种图形用了几个？

学生观察并回答：一个正方形做墙，一个三角形做屋顶，一个平行四边形做烟囱等等。

教师追问：“你能用自己手里的七巧板，也拼出这个小房子吗？拼完后，和同桌说一说，你拼的时候，哪个图形最难放？你是怎么旋转、平移把它放进去的？”

学生动手操作，教师巡视指导，重点关注学生对图形方向和位置关系的把握。

【热点】展示学生作品，即使拼得不太准确，也给予鼓励。重点引导学生描述拼摆过程：“我是先把正方形放在最下面，然后把最大的三角形放在正方形的上面当屋顶，烟囱的平行四边形是斜着放的……”

此活动旨在培养学生的空间想象能力、图形转换能力和手眼协调能力。

完成两关挑战，学生获得“魔法师星章”。

第三关：智慧小法官（综合与实践的逻辑建模）

【基础】【热点】活动一：找规律，接着画。

课件出示一组图形：○□○□□○□□□○________

引导学生观察：图形排列有什么规律？先看形状，再看个数。学生通过小组讨论，发现规律：1个圆，1个方块；1个圆，2个方块；1个圆，3个方块……那么接下来应该是1个圆，4个方块。

学生在练习纸上独立完成画图。

【重要】【高频考点】此活动考查学生的模式识别能力和归纳推理能力。

【核心】【难点】活动二：谁的杯子装的水多？

课件出示情境图：三个大小、形状完全一样的透明杯子，里面装着水，水面高度不同。但在其中一个杯子（B）里，放了一块大石头；另一个杯子（C）里，放了一块小石头。问题：原来三个杯子里的水，哪个最多？哪个最少？

【非常重要】这是一个极具思维含量的逆向推理问题，也是物理“排水法”原理在数学中的渗透。学生很容易被视觉欺骗，认为水面高的水就多。

教师引导学生分步骤思考：

第一步：现在我们看到的水面高度一样吗？（不一样）哪个最高？（B）

第二步：但杯子里除了水，还有什么？（石头）石头占了一部分空间，把水挤上来了。

第三步：要想知道原来谁的水多，就要想，如果没有石头，水面会降到哪？

教师可以借助动态课件演示“拿走石头后水面下降”的过程，帮助学生理解。

引导学生推理：B杯石头最大，占的地方最多，所以把石头拿掉，它的水面会下降得最厉害，说明它原来的水最少。C杯石头小，拿掉后水面下降一点，原来的水比B多。A杯没有石头，现在的水面就是原来的水面，所以它的水原来就是最多的。

最终结论：原来A杯水最多，C杯水第二多，B杯水最少。

【跨学科视野】此活动融合了科学探究的方法，让学生明白眼见不一定为实，需要根据逻辑和原理进行推断，培养了严谨求实的科学态度。

学生通过层层推理，得出结论，获得“智慧星章”。

（三）【重要】巩固应用，内化提升——独立挑战显身手

学生独立完成教师精心设计的“思维训练单”，时间约8分钟。

【基础】1.填一填。7=（）+（），你能写出几种不同的填法？请按照顺序写一写。

【核心】2.画一画。接着往下画一组。△□○△□○△□○_______

【难点】【高频考点】3.想一想。妈妈买了苹果和梨一共9个，苹果比梨多3个。苹果有几个？梨有几个？（提示：可以画图帮助思考）

教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导，鼓励学生用画图、摆学具等多种策略解决问题。

（四）【基础】总结反思，畅谈收获

1.教师提问：“同学们，今天跟着嘟嘟在数学城堡里闯关，你学到了哪些新本领？你的小脑袋里多了什么智慧？”鼓励学生大胆发言。

2.引导学生从知识、方法和情感三个维度进行总结。

学生可能会说：“我学会了要按顺序想问题，不能乱想。”“我知道了两个三角形可以共用一条边，这样更省小棒。”“我学会了要动脑筋，不能光看水面高就以为水多。”

3.教师根据学生的发言，进行提炼和升华：“对，今天我们不仅复习了数数和图形，更重要的是，我们学会了‘有序思考’，学会了‘换个角度想问题’，学会了‘不但要动手，更要动脑’。这些看不见的本领，就是数学思维，它比知识本身更宝贵。”

（五）【热点】作业布置，拓展延伸

1.【基础】必做作业：回家和爸爸妈妈玩一个“猜数”游戏。你心里想好一个10以内的数，让家长问三个问题（比如“比5大吗？”“是单数吗？”），看家长能不能猜出来。然后角色互换。

2.【核心】选做作业：请你用今天学到的“共用边”的方法，用家里的火柴棒或牙签（请在家长陪同下使用），试着摆出一个图形，看看能不能用最少的小棒，摆出最多的三角形？明天来和大家分享你的发现。

3.【跨学科】拓展作业：观察家里的杯子、碗或瓶子，猜一猜哪个装水最多？可以请爸爸妈妈帮忙，用倒水实验的方法验证你的猜想是否正确。

八、板书设计

数学城堡——藏在游戏里的数学智慧

【核心词汇】

有序思考

换个角度

动手又动脑

【侦探营】【魔法屋】【法官席】

5的组成共用边水杯的秘密

（1,4）两个三角形A最多

（2,3）最少5根C其次

B最少

九、教学反思

【重要】本课设计试图打破传统数学课的边界，将思维训练融入趣味盎然的游戏活动中。在实施过程中，以下几点尤为关键：

1.情境的贯穿始终：以数学城堡闯关为主线，将三个看似独立的思维模块串联起来，保持了学生学习兴趣的持续性。

2.操作的扎实有效：每一个思维难点，都留给学生充足的动手操作