小学数学二年级上册知识清单：用9的乘法口诀求商

小学数学二年级上册知识清单：用9的乘法口诀求商一、课程目标导航【基础·核心】（一）知识与技能目标1、理解并掌握用9的乘法口诀求商的方法，能够正确、熟练地计算除数是9的除法算式。2、能够灵活运用9的乘法口诀解决简单的实际问题，理解除法运算的实际意义。3、进一步理解乘法与除法之间的互逆关系，加深对除法运算本质的认识。（二）过程与方法目标1、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，经历用9的乘法口诀求商的计算方法的探索过程。2、在解决具体问题的情境中，体会将实际问题抽象为除法问题的建模过程，发展初步的抽象思维和逻辑推理能力。（三）情感态度与价值观目标1、在自主探索和合作交流中，体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和自信心。2、感受数学与日常生活的紧密联系，培养运用数学知识解决实际问题的意识。二、核心知识图谱【构建体系】（一）基石回顾：9的乘法口诀【重要·基础】1、口诀内容：一九得九，二九十八，三九二十七，四九三十六，五九四十五，六九五十四，七九六十三，八九七十二，九九八十一。2、口诀规律：（1）积的个位数字与十位数字之和为9（如18：1+8=9；27：2+7=9；36：3+6=9……）。（2）除“一九得九”外，每句口诀对应的两个乘数不同，但积相同（如“二九十八”对应2×9=18和9×2=18）。（二）核心原理：用乘法口诀求商的算理【核心·难点】1、除法意义：已知两个乘数的积（被除数）与其中一个乘数（除数或商），求另一个乘数（商或除数）的运算。2、互逆关系：除法是乘法的逆运算。因此，当我们看到除法算式时，可以反过来想乘法：几乘除数等于被除数，这个“几”就是所求的商。3、算理阐释：例如计算“45÷9=？”。（1）想：9×（？）=45。（2）回忆9的乘法口诀：“五九四十五”。（3）得出结论：括号里应填5，所以45÷9=5。（三）核心技能：用9的乘法口诀求商的方法【核心技能·高频考点】1、方法口诀：算除法，想乘法，口诀缺几商是几。2、操作步骤：（1）看算式：看清除数和被除数。例如算式“27÷9”。（2）想口诀：想9的乘法口诀中，哪一句的积是27（被除数）。即“三九二十七”。（3）定商数：口诀中的另一个乘数“3”就是所求的商。所以27÷9=3。3、口诀选用原则：（1）当除数是9时，就从“一九得九”开始，依次往下想，直到找到积与被除数相同的那一句。（2）注意区分：计算“72÷9”时，用口诀“八九七十二”，商是8；计算“72÷8”时，则需要用口诀“八九七十二”，商是9。虽然用的是同一句口诀，但除数和商的位置互换。（四）概念辨析：除法算式各部分名称【基础·易错点】1、被除数：除法算式中，要被分一分的总数，写在除号的前面。2、除数：除法算式中，用来分一分的份数（或每份的个数），写在除号的后面。3、商：除法算式中，计算出来的结果，表示每份的个数（或分成的份数），写在等号的后面。4、实例说明：在算式54÷6=9中，54是被除数，6是除数，9是商。在算式54÷9=6中，54是被除数，9是除数，6是商。三、典型例题精析【掌握方法】（一）基础计算类【★★☆☆☆】1、例题1：直接写出得数。18÷9=□36÷9=□81÷9=□2、解题思路：（1）18÷9：想9的乘法口诀，“二九十八”，商是2。（2）36÷9：想9的乘法口诀，“四九三十六”，商是4。（3）81÷9：想9的乘法口诀，“九九八十一”，商是9。3、解答要点：熟记9的乘法口诀，能够快速准确地找到对应的口诀求商。（二）概念理解类【★★★☆☆】1、例题2：根据乘法算式“7×9=63”，写出两道除法算式。2、解题思路：（1）理解乘除法互逆关系：乘法算式中的积，在除法算式中就是被除数；两个乘数分别成为除数和商。（2）第一道：用积63除以乘数7，得到另一个乘数9。即：63÷7=9。（3）第二道：用积63除以乘数9，得到另一个乘数7。即：63÷9=7。3、解答要点：这是乘除法关系的核心考查方式，要求熟练掌握并能够灵活转换。解题时，积一定是被除数。（三）实际应用类【★★★★☆·热点】1、例题3：学校买来72本故事书，平均分给二年级的9个班，每个班可以分到多少本？2、解题步骤：（1）审题：已知总数是72本故事书，要平均分给9个班（份数），求每班分多少本（每份数）。（2）数量关系：总数÷份数=每份数。（3）列式计算：72÷9=8（本）。（4）想口诀：想9的乘法口诀，“八九七十二”，所以商是8。（5）作答：每个班可以分到8本。3、拓展思考：如果问题是“每个班分8本，可以分给几个班？”该怎么列式？（72÷8=9，口诀仍是“八九七十二”）。对比两道题目，加深对除法两种意义的理解。（四）综合探究类【★★★★★·难点】1、例题4：在括号里填上最大的数。（）×9＜602、解题思路：（1）理解题意：寻找一个数，它与9的乘积要小于60，并且这个数要尽可能大。（2）尝试法：从9的乘法口诀中，从大到小尝试。九九八十一（81＞60，不符合）；八九七十二（72＞60，不符合）；七九六十三（63＞60，不符合）；六九五十四（54＜60，符合）。（3）检验：6×9=54＜60，如果填7，7×9=63＞60，不符合“小于60”的要求。所以最大能填6。3、解答要点：这类题目综合考查了乘法口诀和数的大小比较，需要从大到小依次尝试，找到第一个满足小于条件的数即为最大数。也可以先找到最接近60但不超过60的9的乘法口诀的积。四、易错点与难点突破【扫清障碍】（一）易错点1：口诀记忆混淆【基础】1、现象：容易将“六九五十四”和“七九六十三”的口诀与得数记混。2、突破方法：（1）规律记忆：利用9的乘法口诀的规律（积的个位和十位数字之和为9）进行辅助记忆和检验。如六九五十四，5+4=9；七九六十三，6+3=9。（2）对比记忆：将相近的口诀放在一起对比练习，如：54÷9=6，63÷9=7。（二）易错点2：商的位置写反【高频】1、现象：计算“63÷9=？”时，错误地写成63÷9=8（将口诀“八九七十二”混淆）；或者算出了正确的商，但写答案时把除数和商的位置弄反。2、突破方法：（1）强化“想乘法算除法”的步骤：看到63÷9，脑中必须想“9×（？）=63”，想口诀“七九六十三”，明确括号里是7，所以商是7。（2）口诀填空练习：多做如9×（）=63的填空练习，巩固乘除法互逆关系。（三）难点1：理解除法算式中两个“9”的不同意义【难点】1、情境分析：如“有18个苹果，平均每盘放9个，可以放几盘？”（18÷9=2）和“有18个苹果，平均分给9个小朋友，每人分几个？”（18÷9=2）。2、辨析突破：（1）虽然两个算式都是18÷9=2，但第一个算式中的9表示“每份数”（每盘9个），商2表示“份数”（2盘）。（2）第二个算式中的9表示“份数”（9个小朋友），商2表示“每份数”（每人2个）。（3）引导学生在解决问题时，不仅要会列式计算，还要能说出算式里每个数的含义，深入理解除法的两种不同情境。（四）难点2：解决“求一个数是另一个数的几倍”的问题【拓展·高频】1、问题引入：小兰踢了45下毽子，小明踢了9下毽子，小兰踢的数量是小明的几倍？2、概念建立：“倍”是两个数量之间的关系。求一个数是另一个数的几倍，就是看较大数里面包含几个较小数，用除法计算。3、解题步骤：（1）找出标准量：把小明的9下看作一份（标准）。（2）看大数包含几个标准：看45里面有几个9。（3）列式计算：45÷9=5。（4）作答：小兰踢的数量是小明的5倍。4、要点提示：倍不是单位，所以计算结果后面不写“倍”字。五、考点考向全扫描【精准提分】（一）【基础考点】直接写出得数1、考查形式：口算题、计算题的直接写得数部分。2、核心内容：所有除数是9的除法算式，如：9÷9，18÷9，27÷9，36÷9，45÷9，54÷9，63÷9，72÷9，81÷9。3、备考策略：每天进行5分钟的口算练习，要求看到算式脱口而出得数。（二）【核心考点】填未知乘数1、考查形式：9×（）=72，（）×9=54等形式。2、核心内容：这实质上是除法运算的另一种形式，直接考查对乘除法互逆关系的理解。3、解题技巧：想乘法口诀，括号里缺几，商就是几。（三）【高频考点】看图列式计算1、考查形式：呈现一幅主题图，如圈一圈、分一分的图片，要求学生根据图意写出两道乘法算式和两道除法算式。2、核心内容：考查从一组图中抽象出乘除法关系的能力。例如，图中每行有9个○，有这样的3行。（1）乘法：9×3=27或3×9=27。（2）除法：27÷3=9或27÷9=3。3、备考策略：训练学生用数学语言描述图意，如“一共有27个○，平均分成3行，每行9个”或“一共有27个○，每行9个，可以分成3行”。（四）【热点考点】解决问题1、常规除法问题：（1）等分除：把一些东西平均分成几份，求一份是多少。如“把45朵花平均插在9个花瓶里，每个花瓶插几朵？”列式：45÷9=5（朵）。（2）包含除：把一些东西按每份几个来分，求可以分成几份。如“45朵花，每个花瓶插5朵，需要几个花瓶？”列式：45÷5=9（个）。2、倍数关系问题：（1）求一个数是另一个数的几倍。如“爸爸今年36岁，小丽今年9岁，爸爸的年龄是小丽的几倍？”列式：36÷9=4。（2）已知一个数是另一个数的几倍，求这个数（综合应用，二年级下册会深入学习）。本单元重点是理解“求倍数”用除法。3、备考策略：认真读题，圈画出关键信息和问题，分析数量关系，判断是“求每份数”、“求份数”还是“求倍数”，再列式解答。（五）【拓展考点】数字谜与推理1、考查形式：在□里填上合适的数，使等式成立。如：□÷9=7，63÷□=7。2、核心内容：逆向思维，利用除法各部分间的关系求解。（1）求被除数：想“9×7=63”，所以被除数是63。（2）求除数：想“63÷7=9”，或者想“7×9=63”，所以除数是9。3、思维提升：此类题目有助于学生更深刻地理解乘除法之间的关系，提升推理能力。六、跨学科视野与素养拓展【融会贯通】（一）与语文学科的融合1、成语中的数学：学习“九九归一”这个成语，了解其在数学中的原意（指珠算的九九口诀，转回原点），引申为归根结底、回归根本的意思。2、故事中的数学：阅读《小熊开店》等数学绘本或童话故事，在生动的情节中，寻找用9的除法解决的问题，如“小猴用45元钱去买9元一个的文具盒，可以买几个？”（二）与体育学科的融合1、队列问题：体育课上，全班63名同学，如果每9人站成一排，可以站成几排？如果排成9排，平均每排站多少人？2、跳绳比赛：记录自己1分钟跳绳的次数，如果用这个数除以9，能不能得到一个整数？为什么？引导学生发现不是所有数都能被9整除。（三）与美术学科的融合1、剪纸中的规律：用彩纸剪出9个连续的图案，如9个小人、9朵小花，然后进行平均分配，看看有几种不同的摆法。例如，可以摆成一行（每行9个），可以摆成三行（每行3个），体会9的因数与除法之间的联系。（四）与生活实际的融合1、购物小能手：模拟购物场景，文具盒9元一个，书包72元一个，彩笔45元一盒。（1）买一个书包的钱可以买几个文具盒？（72÷9=8（个））（2）买一盒彩笔的钱可以买几个文具盒？（45÷9=5（个））（3）你还能提出其他用除法解决的问题吗？2、日历中的数学：观察九月份的日历，数一数一共有几天？这几个星期？引导学生发现一个星期有7天，9月有30天，30里面有几个7？还余几天？初步感知有余数的除法。（五）与科学探究的融合1、生物小统计：饲养小组养了18只白兔，9只灰兔。（1）白兔的只数是灰兔的几倍？（18÷9=2）（2）如果每9只兔子住一个笼子，需要几个笼子？（18+9=27（只），27÷9=3（个））2、环保小卫士：学校组织“回收旧电池”活动，二年级一班回收了54节，二年级二班回收了9节，一班回收的数量是二班的几倍？（54÷9=6）七、学习策略与评价建议【反思提升】（一）学习方法指导1、口诀卡