2026年天体运动试题(附答案)

2026年天体运动试题(附答案)一、单项选择题（每题5分，共30分）1.恒星“α-1”的两颗行星“蓝羽”和“赤焰”沿椭圆轨道绕其运行，已知“蓝羽”轨道半长轴为1.2×10¹¹m，公转周期为360天；“赤焰”轨道半长轴为4.8×10¹¹m。根据开普勒定律，“赤焰”的公转周期约为（）A.720天B.1440天C.2880天D.5760天2.行星“银月”表面重力加速度为g=7.2m/s²，其半径R=5.0×10⁶m。假设“银月”为均匀球体，引力常量G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²，则“银月”的平均密度约为（）A.3.2×10³kg/m³B.4.8×10³kg/m³C.6.4×10³kg/m³D.8.0×10³kg/m³3.地球同步卫星、近地卫星和月球绕地球运行的轨道半径分别为r1、r2、r3（r2<r1<r3），则三者的线速度v、角速度ω、向心加速度a的大小关系正确的是（）A.v2>v1>v3，ω2>ω1>ω3，a2>a1>a3B.v3>v1>v2，ω3>ω1>ω2，a3>a1>a2C.v2>v3>v1，ω2>ω3>ω1，a2>a3>a1D.v1>v2>v3，ω1>ω2>ω3，a1>a2>a34.某行星“逐日”的自转周期为T=1.8×10⁴s（5小时），其表面重力加速度g0=9.6m/s²，半径R=6.0×10⁶m。若在“逐日”上发射一颗同步卫星，其轨道半径约为（）A.1.2×10⁷mB.2.4×10⁷mC.3.6×10⁷mD.4.8×10⁷m5.探测器从低轨圆轨道（半径r1）变轨到高轨圆轨道（半径r2>r1），需在两轨道切点处加速。变轨过程中，探测器的动能Ek、引力势能Ep和总机械能E的变化为（）A.Ek减小，Ep增大，E增大B.Ek增大，Ep减小，E增大C.Ek减小，Ep增大，E不变D.Ek增大，Ep增大，E不变6.双星系统“双生”由质量分别为m1=2.0×10³⁰kg和m2=4.0×10³⁰kg的两颗恒星组成，间距L=3.0×10¹²m。两星绕共同质心做匀速圆周运动，其公转周期约为（）（引力常量G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²）A.1.2×10⁸sB.2.4×10⁸sC.3.6×10⁸sD.4.8×10⁸s二、填空题（每空5分，共20分）1.某小行星“碎星”的近地卫星运行周期T=1.0×10⁴s，忽略自转影响，其平均密度ρ=____kg/m³（结果保留两位有效数字，G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²）。2.行星“炎阳”表面重力加速度g=12m/s²，半径R=8.0×10⁶m，其第二宇宙速度（逃逸速度）v=____km/s（结果保留两位小数）。3.三星系统“等边”由三颗质量均为m的恒星组成，构成边长为L的等边三角形，绕共同中心匀速旋转。每颗星受到的合力为____（用m、L、G表示）。4.探测器“先锋”在行星“静海”轨道上观测到其同步卫星轨道半径r=4.0×10⁷m，行星自转周期T=8.64×10⁴s（24小时），则“静海”的质量M=____kg（结果保留两位有效数字，G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²）。三、计算题（共50分）1.（15分）系外行星“天枢”赤道上的物体重力加速度g=8.5m/s²，两极的重力加速度g0=8.8m/s²，自转周期T=2.16×10⁴s（6小时）。求：（1）“天枢”的半径R；（2）“天枢”的平均密度ρ（G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²，结果保留两位有效数字）。2.（18分）探测器“启明”从近地圆轨道（半径r1=6.4×10⁶m）变轨到椭圆轨道，近地点仍为r1，远地点r2=1.28×10⁷m。已知地球质量M=5.97×10²⁴kg，G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²。（1）求椭圆轨道近地点速度v1和远地点速度v2；（2）若最终需进入远地点圆轨道（半径r2），需在远地点加速，求加速量Δv（结果保留两位小数）。3.（17分）双星系统“伴星”中，两颗恒星质量分别为m和2m，间距L。某时刻，质量为m的恒星发生爆发，损失质量Δm（Δm<<m），剩余质量为m-Δm，另一恒星质量变为2m+Δm，间距L不变。（1）求爆发前系统的公转周期T0；（2）分析爆发后系统周期T的变化趋势（增大、减小或不变），并说明理由。答案一、单项选择题1.C解析：开普勒第三定律T²∝a³，T2=T1×(a2/a1)^(3/2)=360×(4.8/1.2)^(3/2)=360×8=2880天。2.B解析：GMm/R²=mg→M=gR²/G，密度ρ=M/(4/3πR³)=3g/(4πGR)=3×7.2/(4×3.14×6.67×10⁻¹¹×5.0×10⁶)≈4.8×10³kg/m³。3.A解析：v=√(GM/r)，r越小v越大；ω=√(GM/r³)，r越小ω越大；a=GM/r²，r越小a越大，故v2>v1>v3，ω2>ω1>ω3，a2>a1>a3。4.B解析：同步卫星周期T=1.8×10⁴s，GMm/r²=m(4π²/T²)r，GM=g0R²，联立得r=³√(g0R²T²/(4π²))=³√(9.6×(6.0×10⁶)²×(1.8×10⁴)²/(4×9.87))≈2.4×10⁷m。5.A解析：高轨r大，v=√(GM/r)小，故Ek减小；引力势能Ep=-GMm/r，r大则Ep增大；变轨需加速，总机械能E=Ek+Ep增大。6.B解析：双星周期T=2π√(L³/(G(m1+m2)))，代入数据得T=2π√((3.0×10¹²)³/(6.67×10⁻¹¹×6.0×10³⁰))≈2.4×10⁸s。二、填空题1.4.5×10³解析：近地卫星GMm/R²=m(4π²/T²)R，M=ρ×(4/3πR³)，联立得ρ=3π/(GT²)=3×3.14/(6.67×10⁻¹¹×(1.0×10⁴)²)≈4.5×10³kg/m³。2.13.86解析：逃逸速度v=√(2gR)=√(2×12×8.0×10⁶)=√(1.92×10⁸)=13856m/s≈13.86km/s。3.(√3Gm²)/L²解析：每颗星受另外两颗星的引力，夹角60°，合力F=2×(Gm²/L²)×cos30°=(√3Gm²)/L²。4.6.6×10²⁴解析：同步卫星GMm/r²=m(4π²/T²)r→M=4π²r³/(GT²)=4×9.87×(4.0×10⁷)³/(6.67×10⁻¹¹×(8.64×10⁴)²)≈6.6×10²⁴kg。三、计算题1.（1）赤道上：GMm/R²=mg+m(4π²/T²)R；两极：GMm/R²=mg0。联立得g0-g=(4π²/T²)R→R=(g0-g)T²/(4π²)=(0.3)×(2.16×10⁴)²/(4×9.87)≈3.5×10⁶m。（2）M=g0R²/G=8.8×(3.5×10⁶)²/6.67×10⁻¹¹≈1.6×10²⁴kg；ρ=M/(4/3πR³)=1.6×10²⁴/(4.1888×(3.5×10⁶)³)≈9.5×10³kg/m³（保留两位有效数字为9.5×10³或修正数据后合理值）。2.（1）椭圆轨道机械能守恒：-GMm/r1+½mv1²=-GMm/r2+½mv2²；开普勒第二定律：r1v1=r2v2。联立得v1=√(2GMr2/(r1(r1+r2)))=√(2×6.67×10⁻¹¹×5.97×10²⁴×1.28×10⁷/(6.4×10⁶×(6.4×10⁶+1.28×10⁷)))≈10.95km/s；v2=r1v1/r2≈5.47km/s。（2）远地点圆轨道速度v=√(GM/r