小学三年级数学下册《两位数乘两位数：从计数单位到算法建构》教学设计

小学三年级数学下册《两位数乘两位数：从计数单位到算法建构》教学设计一、基本信息与设计理念（一）课题名称：小学三年级数学下册《两位数乘两位数：从计数单位到算法建构》教学设计（二）授课年级：小学三年级（三）所属学科：数学（数与代数领域）（四）课时安排：第一课时（笔算乘法不进位，共需约34课时完成本子概念）（五）设计理念：【核心素养导向】本节课严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，不仅关注知识与技能的习得，更将培养学生的核心素养作为教学的终极目标。本设计以“计数单位”这一核心概念为统领，将“数与运算”紧密结合起来。通过创设真实的问题情境，引导学生经历从“现实问题”到“数学算式”，再到“直观模型（点子图）”，最后抽象出“竖式算法”的完整建模过程。我们着力于让学生在探究中感悟运算的一致性——无论是表内乘法、多位数乘一位数，还是本节课的两位数乘两位数，其本质都是计算“有多少个计数单位”。这堂课旨在实现从“教会学生知识”向“发展学生智慧”的跨越，为学生的终身数学学习奠定坚实的基础。二、教学内容与学情分析（一）教学内容解析：【承上启下·教学重点】本单元“两位数乘两位数”是小学阶段整数乘法计算的收官之战，具有承上启下的关键作用。在此之前，学生已经掌握了表内乘法（二年级上册）和多位数乘一位数（三年级上册）的计算方法。在此之后，学生将学习三位数乘两位数（四年级上册）以及小数、分数的乘法。因此，本单元不仅是整数乘法计算法则的总结与提升，更是学生理解乘法运算本质、形成运算能力和推理意识的关键时期。本节课的核心内容是两位数乘两位数（不进位）的笔算，例如14×12。重点在于理解笔算中“第二个因数十位上的数去乘第一个因数，所得积的末位要与十位对齐”这一算理，掌握乘的顺序和积的书写位置。这不仅是本单元的教学重点，也是全册教材的核心内容之一410。（二）学情分析：【认知起点·教学难点】1.【基础分析】知识储备：学生已经熟练掌握了两位数乘一位数（如14×2=28）的口算和笔算，以及整十数乘一位数（如10×2=20）的口算。这为本节课将14×12转化为14×2和14×10的和提供了知识上的可能。2.【心理分析】认知特点：三年级学生正处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对于单纯的数字演算容易感到枯燥，但对于直观的图形（如图形、点子图）和具体的生活情境（如购物、买书）有着较高的兴趣。他们习惯于“一步计算”，对于“两步计算”的逻辑链条需要借助直观手段来搭建。3.【难点预测】学习障碍：【教学难点】学生最容易出现的问题是：在列竖式计算14×12时，用十位上的“1”去乘14时，对所得的积“14”究竟表示多少个“十”理解不清，导致积的定位错误，往往会写成14（实际应为140），与第一步的28错位相加。其根本原因在于没有理解“数位对齐”背后的“计数单位”原理。三、教学目标与核心素养基于对教材和学情的分析，本课时的教学目标确定如下：（一）【基础目标】知识与技能：学生经历探索两位数乘两位数（不进位）计算方法的过程，初步掌握其笔算方法，能正确地列竖式计算。（二）【核心目标】过程与方法：通过“铺点子图—写横式—列竖式”的多元表征转换，理解两位数乘两位数的算理，特别是理解“第二部分积”的位值原理，培养几何直观和推理意识25。（三）【高阶目标】情感态度与价值观：在解决实际问题（如计算书本总数、物品总价）的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受“化新为旧”的数学思想，增强探索欲望和学习自信心。四、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT，包含购书情境动态图、点子图动画、竖式演示）、学习任务单（每人一份，内含点子图）。（二）学生准备：复习两位数乘一位数的竖式计算，预习课本相关内容。五、【核心环节】教学实施过程（详案）（一）激活经验，情境导入（预计用时：5分钟）1.【复习铺垫，唤醒记忆】教师出示口算题卡：14×2=？14×10=？28+140=？【基础】教师提问：“14×2表示什么？（2个14相加）14×10又表示什么？（10个14相加）”。这一环节设计意图在于复习“计数单位”的个数，为新课拆分组合做铺垫。2.【创设情境，提出问题】【非常重要】教师利用课件出示主题图（例1）：王老师去书店买书，一套书有14本，他想买12套。谁能根据这个信息提出一个数学问题？（一共买了多少本？）3.【列出算式，揭示课题】学生口头列式：14×12。教师板书算式，并引导：“这是一个两位数乘两位数的问题，和之前学的乘法有什么不同？今天我们就一起研究‘两位数乘两位数’的计算方法。”随即板书课题。（二）数形结合，探究算理（预计用时：22分钟）1.【活动一：估一估，建立数的感觉】教师引导学生估一估14×12大约是多少，并说说理由。预设学生将12估成10，14×10=140；或将14估成15，15×10=150。估算的目的是为了确定积的大致范围，为精确计算提供参照。2.【活动二：铺一铺，分解未知为已知】【高频考点】（1）任务驱动：“到底准确结果是多少？我们不能只停留在口算和估算上。请同学们拿出学习任务单，上面有一个长方形点子图，每行有14个点，表示1套书的本数，有这样的12行，表示12套。请你尝试在这张图上分一分、画一画，用我们以前学过的知识，把14×12这个新问题变成我们会算的老问题。”【热点】（2）自主探究与合作交流：学生独立思考并在点子图上进行操作（用小棒或彩笔划分），教师巡视，收集典型资源（如分成10套和2套；或分成3个4套；或分成6个2套等）。（3）展示汇报，交流算法：①教师选取代表性的作品投影展示。预设第一种：将点子图横着分成两部分，上面是2行（2套），下面是10行（10套）。②学生讲解思路：我先算2套有多少本，14×2=28；再算10套有多少本，14×10=140；最后把两部分合起来，28+140=168。【重要】③教师追问：“为什么要把12套分成10套和2套？这里的10和2是从哪里来的？140中的‘14’真的表示14吗？它实际上表示多少？”（引导学生说出：14×10=140，这里的14实际上是14个十，所以是140。）通过追问，强化学生对位值的理解。3.【活动三：写一写，将“图”转化为“式”】（1）教师根据学生的汇报，板书横式分解算法：14×12=14×（2+10）=14×2+14×10=28+140=168（2）教师总结：“我们把12套拆成了2套和10套，先分算，再合算。这种‘拆数法’其实就是运用了乘法分配律，虽然我们还没学这个名词，但我们已经会用这个思想了。”4.【活动四：竖式建模，沟通“图、式”与“竖式”的联系】【难点攻克】（1）任务驱动：“刚才我们用口算和横式解决了问题，但在实际生活中，特别是数字更大的时候，用竖式计算更简洁。那么，14×12的竖式该怎么写呢？请大家结合刚才的点子图和横式过程，试着在练习本上写一写。”（2）展示错例，引发认知冲突：①教师选取两种典型写法展示：A.14B.14×12×12————————28281414————————42？168②引导学生辨析：“同样是用14乘12，为什么结果不一样？哪个对？为什么？”（3）结合图形，理解算理：①教师引导：“我们先来看第一步‘28’，它对应点子图的哪部分？”（学生指出是上面2行）“非常好，这是用个位上的2去乘14，得到28个一。”②【非常重要】“再看第二步‘14’。请刚才写竖式B的同学说说，你这个14是怎么来的？它实际上是多少？”（学生回答：用十位上的1去乘14，得到14个十，也就是140。在竖式中为了简洁，个位的0省略不写，所以这个‘4’必须写在十位上。）③教师利用课件动态演示：将点子图旋转，把下面的10行竖起来看，每列是14，10列就是14×10=140。在竖式中，这个140的个位0省略，所以“1”（百位）和“4”（十位）要对齐被乘数的十位和百位。（4）总结竖式法则：【难点】①乘的顺序：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，积的末位和个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，积的末位和十位对齐。②最后把两次乘得的积加起来。③教师引导学生齐读计算法则，并在板书上标注重点。（三）分层练习，内化算法（预计用时：8分钟）1.【基础练习：照样子，写一写】（模仿巩固）完成课本“做一做”前两道题：23×13=？33×31=？【基础】要求学生先独立完成，然后同桌互相当小老师，指着竖式说说每一步的含义，特别是第二部分积的书写位置。2.【辨析练习：小医生找病因】（判断推理）【高频考点】课件出示错例：（1）32（2）42×13×11————————96423242————————（此处错误为对位错误，第二部分积应为42个十，写在十位上）（2）让学生观察并指出错误所在，说明改正理由，进一步强化“对位”的重要性。3.【应用练习：解决生活问题】（实际应用）学校买了12个皮球，每个皮球23元，一共花了多少钱？【热点】学生独立列竖式计算并作答，要求写完整答语。（四）课堂小结，拓展延伸（预计用时：5分钟）1.【回顾反思】教师引导学生回顾：“今天我们是如何解决14×12这个新问题的？我们用了哪些工具帮忙？（点子图）我们经历了怎样的过程？（估—分—算—合）我们学到了什么数学思想？（转化）”2.【构建网络】【重要】教师总结：“计算其实都是在算‘计数单位’的个数。比如14×2，算的是（10+4）×2，也就是2个十和2个四；14×12，我们也是先把12拆成10和2，分别去乘14，再把结果加起来。将来我们学三位数乘两位数，用的也是同样的道理。看来，数学知识就是这样一环扣一环，新知识往往都是旧知识的‘变身’。”3.【拓展延伸】出示思考题：我们今天学的不进位，如果遇到进位怎么办？比如23×15？引导学生预习或课后思考，为下一节课“进位乘法”埋下伏笔。六、板书设计（此处仅用文字描述板书布局，实际呈现为黑板上的图文结构）黑板左侧：主课题：两位数乘两位数（不进位）情境列式：14×12=168（本）方法一（横式分解）：14×2=2814×10=14028+140=168黑板中间：方法二（竖式）：14×12————28……14×2的积（2套书）14……14×10的积（10套书，0省略）————168————黑板右侧：核心要点（学生总结后教师提炼）：1.【难点】乘的顺序：个位→十位2.【重要】对位规则：十位乘得的积，末位对齐十位。3.算理核心：转化思想（新→旧）4.验算：交换乘数位置再乘一遍。七、作业布置（一）【基础性作业】（必做）：完成教材练习九相关习题。要求：列竖式计算，并选择其中一题，向家长说说竖式中每一步的意思。（二）【拓展性作业】（选做）：寻找生活中的两位数乘两位数问题（如：每箱苹果32元，买21箱需要多少钱？），尝试用今天所学知识解决，并记录下来。（三）【实践性作业】（探究）：不计算，你能直接判断出34×11的积是几位数吗？末尾的两位数字有什么规律？试着写一写你的发现。八、教学反思与评价（一）评价设计：【教—学—评一致性】本节课的评价贯穿始终。课初的估算评价学生的数感；课中的画图与竖式评价学生的算理理解和几何直观；课后的分层练习评价学生的运算技能和迁移能力。通过课堂观察、学生展示、错例辨析等多种方式，及时反馈学习效果，调整教学策略。（二）反思预设：本节课最大的挑战在于如何让所有学生都能跨越“第二部分积对位”的思维鸿沟。如果课堂时间允许，可以增加一位学生上台，用实物投影仪指着竖式中的“14”，同时在点子图上圈出对应的10行，进行一对一的实物对应讲解，确保直