小学五年级数学《掷一掷》综合与实践主题活动教案

小学五年级数学《掷一掷》综合与实践主题活动教案一、教学内容分析【基础】本节课《掷一掷》是人教版小学数学五年级上册第四单元“可能性”之后安排的一节综合与实践主题活动课。它并非全新知识的讲授，而是建立在学生已经学习了“可能性”的基本概念（如确定现象与不确定现象、可能性的大小），以及对“组合”知识有了一定感性认识的基础上，进行的一次多学科知识综合应用的探究活动。本节课的核心价值在于，引导学生将目光从单一事件发生的可能性，转向对两个独立随机事件（骰子）之和的分布规律的探索。它不仅仅是一个简单的游戏，更是一次严谨的、微型的数学探究之旅。教材通过“阿凡提智斗巴依老爷”或“悟空八戒争输赢”等故事情境，制造认知冲突，激发学生探究欲望，引导他们经历“提出问题—大胆猜想—实验验证—理论分析—得出结论—拓展应用”的完整的科学探究过程，从而深刻理解随机现象背后的数学确定性，初步感受概率论中的经典结论，为后续学习更复杂的概率与统计知识埋下种子。【重要】本课内容在整个小学数学知识体系中起着承上启下的关键作用。它既是对之前所学“排列组合”思想的初步实践（虽然不要求严格的计算公式，但需要有序地枚举所有可能结果），也是对“可能性大小”的定量分析（从定性描述走向简单的定量比较）。更重要的是，它肩负着培养学生核心素养的重任：通过数据收集、整理、分析的过程，培养学生的数据意识；通过“列举法”探究和的组合种数，培养学生的模型意识和推理意识；在小组合作与交流中，提升学生的合作能力与表达能力。这节课的成功实施，能让学生切身感受到：看似偶然的随机现象，其背后往往隐藏着深刻的数学规律，数学是揭示和解释世界运行规律的有力工具。二、学情分析【基础】五年级的学生已经具备了初步的逻辑思维能力，对新鲜事物充满好奇，喜欢在“玩”中学。他们已经在三年级上册学习了“可能性”，能够区分确定事件和不确定事件，并知道可能性有大小之分。同时，他们在生活中对骰子、飞行棋等游戏有丰富的感性经验，这为本节课的开展提供了良好的生活经验和知识基础。然而，学生的思维仍以具体形象思维为主，对于抽象的概率思想理解起来仍有困难。他们容易凭借直觉或简单片面的观察下结论，比如，看到B组有6个和，A组只有5个和，就直觉地认为B组赢的可能性大。这种“直觉”与后续实验结果（A组胜率更高）产生的强烈冲突，恰恰是本课最宝贵的教学资源。学生之前虽然接触过“列举”，但要做到“不重复、不遗漏”地枚举出两个骰子所有36种组合，对他们来说是一个挑战，需要教师的精心引导和方法的点拨。他们习惯于关注结果，而不善于探究结果背后的原因，这要求教师在教学中不仅要组织好活动，更要引导学生进行深度的思考和交流。三、教学目标1.【基础】知识与技能目标：通过小组合作、动手实验，能列出同时掷两个骰子，其点数之和的所有可能结果（212）。通过枚举、填表等方式，理解每个和所对应的组合数不同，从而解释为什么和是5、6、7、8、9出现的可能性更大。2.【重要】过程与方法目标：经历“猜想—实验—验证—结论”的统计探究过程，初步感悟随机思想，积累数学活动经验。学会用有序“列举”的方法来研究事件发生的可能性大小，培养观察、分析、归纳和推理的能力。3.【重要】情感态度与价值观目标：在参与丰富的数学游戏和实验活动中，感受数学的趣味和价值，体验成功的喜悦。通过小组合作，培养乐于合作、敢于质疑、实事求是的科学态度。四、教学重难点1.【教学重点】探索同时掷两个骰子，得到的点数之和为5、6、7、8、9的可能性较大的道理。2.【教学难点】理解可能性的大小与每个和所对应的组合数的多少有关，并能用有序列举的方法找出所有的组合。五、教学准备1.教具：多媒体课件（内含阿凡提故事视频、动态骰子演示、统计表格模板）、两枚标准骰子、磁性黑板贴（用于展示各种组合）、彩色粉笔。2.学具：每小组一个学具盒（内装两枚颜色不同便于区分的骰子）、一张大的“点数和统计图”（纵轴为次数，横轴为和212）、一张“组合探究记录单”（用于枚举和的所有组合）、彩色水笔。六、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，制造冲突，引发猜想（预计用时8分钟）【热点】师：同学们，大家喜欢听故事吗？今天老师给大家带来一个关于智慧老人阿凡提和狡猾的巴依老爷的故事。请看大屏幕。（播放根据教材改编的动画视频：巴依老爷想提高地租，阿凡提提出用掷骰子游戏决定。他拿出两枚骰子，将点数之和分成两组，A组是“5、6、7、8、9”，B组是“2、3、4、10、11、12”。巴依老爷看到A组只有5个数，而B组有6个数，心想：我数多，赢的机会肯定大！于是毫不犹豫地选了B组。阿凡提微微一笑，选了A组。）师：故事讲完了，同学们，假如你是当时的巴依老爷，你会选择哪一组？为什么？生1：我选B组，因为B组的数字多，有6个，A组只有5个，数字多的组赢的可能性大。生2：我也选B组，感觉巴依老爷虽然坏，但这次他选得挺有道理的。【重要】师：嗯，从数量的直观感觉来看，B组似乎占尽了优势。但是，阿凡提作为智慧的象征，他为什么会做出相反的选择呢？难道这其中隐藏着什么不为人知的秘密吗？这到底是巴依老爷的“幸运”，还是阿凡提的“智慧”？如果我们不亲自动手试一试，光靠猜想是无法得到答案的。今天，就让我们化身小小数学家，和阿凡提一起，通过掷一掷的游戏，来揭开这个谜底！（板书课题：掷一掷）【设计意图】利用学生熟悉的智慧故事创设情境，将数学问题融入生动的故事情节中。通过“5个数对6个数”的直观数量对比，引发学生基于直觉的“合理”猜想（B组赢），制造出强烈的认知冲突。这种冲突能极大地激发学生的好奇心和探究欲，为后续的实验和探究活动注入强大的内驱力，使学生从“要我学”转变为“我要学”。（二）初步实验，感受数据，产生质疑（预计用时12分钟）师：光说不练假把式。现在我们就来重现这场“智斗”。老师愿意扮演智慧的阿凡提，选择A组（5，6，7，8，9）；全班同学扮演巴依老爷，选择B组（2，3，4，10，11，12）。咱们来现场PK一下，看看谁能赢！1.师生PK，初步感知：师：请一位同学上来当公证员，负责掷骰子并大声报出点数之和。老师再请一位同学在黑板上用“正”字法为我们两队计分。我们来掷10次。（学生活动：公证员掷骰子，全班同学心算和，并为自己所在的B组或老师的A组加油。教师适时引导，注意节奏。记录员在黑板上记录。）师：（10次结束后）好，我们来看看比分。A组（老师）赢了几次？B组（同学）赢了几次？生：（可能A组赢的次数多，也可能差异不大，但大概率A组领先。）师：哇，看起来情况有点微妙！虽然B组数字多，但结果好像……不太一样？同学们服气吗？会不会觉得只是一次偶然，或者老师运气太好了？2.小组实验，全员参与：【非常重要】师：一次的实验结果确实可能存在偶然性，不足以说明问题。数学家们在进行科学研究时，绝不会只靠一次实验就下结论，他们需要进行大量的重复实验来寻找规律。现在，就请各小组自己动手，来一场大规模的科学实验！师：请看大屏幕上的“实验要求”：（1）四人小组分工合作：一人掷骰子（同时掷两枚，掷前摇一摇，保证随机性），一人报和，一人监督，一人负责在“统计图”上记录。每次掷完后，在对应“和”的方格中涂上一格。（2）实验一直进行，直到统计图上某一列的方格被全部涂满（即某个和出现了10次，具体次数可根据统计图的高度预设为10次），全组实验立即停止。（3）实验结束后，请小组内观察统计图，看看你有什么发现？哪个和或哪些和“长”得最快（最先被涂满或涂得最高）？（学生分小组开始热烈的实验活动，教师巡视各小组，指导分工，提醒实验规则，并注意观察各组的实验进程和出现的典型情况，如有的小组可能7最先涂满，有的可能是8等。）3.汇报交流，初感规律：（大部分小组完成实验后）师：请各小组安静下来，我们一起来分享你们的实验发现。哪个小组愿意上台展示你们的统计图？小组代表1：（投影展示统计图）我们发现我们组“7”这一列最先涂满，而且“6”、“8”也涂得比较高，“2”和“12”几乎没怎么动。小组代表2：我们组是“8”最先涂满的，但“5、6、7、9”也涂了很多格。“3”和“11”只有一点点。小组代表3：我们观察了全组的统计图，发现了一个共同的现象：靠近中间的这几个数，比如5、6、7、8、9，它们的柱子普遍比较高；而两头的数，2、3、4和10、11、12，柱子普遍很矮。【重要】师：哇，同学们的发现太有价值了！虽然每个小组最先涂满的具体数字不完全一样，但大家都不约而同地发现了一个共同的规律——中间的和（5，6，7，8，9）出现的次数多，两边的和（2，3，4，10，11，12）出现的次数少。这个规律和我们最初凭感觉做出的“B组因为数字多而赢”的猜想一样吗？（学生齐答：不一样！）看来，阿凡提的智慧已经开始显现了。那么，为什么会出现这种规律呢？难道这些“和”不是平等的吗？【设计意图】此环节是本课的重中之重，体现了“做中学”的理念。师生PK迅速点燃学生情绪，引发“不服气”，为全员实验做铺垫。而分组实验则是让学生亲历数据产生的过程，用自己收集的数据说话。将抽象的可能性大小，转化为直观的统计图柱形高低，让学生一目了然地感知到规律的存在。通过小组汇报和交流，从个别现象归纳出一般规律，培养了学生的数据意识和归纳能力。实验的结果彻底颠覆了最初的猜想，认知冲突达到顶峰，探究其原因的欲望也最为强烈。（三）理论探究，枚举验证，揭示奥秘（预计用时15分钟）师：事实胜于雄辩。现在，我们都清楚地看到，中间的和出现的可能性更大。这究竟是为什么呢？让我们从数学的角度来一次“剖根问底”。我们要像侦探一样，去分析每一个“和”背后的“身世”。1.启发思考，明确方向：师：大家想一想，每次掷出的和是由什么决定的？（由两个骰子的点数相加决定的。）比如，要掷出和“2”，两个骰子必须分别掷出什么？（1和1）要掷出和“3”呢？（1和2，或者2和1）对！同一个和，可能对应着不止一种“点数组合”。那么，会不会是每个和对应的“点数组合”的个数不一样多呢？哪个和拥有的“组合”多，它被掷出的可能性自然就大了！2.合作探究，枚举填表：【非常重要】【难点】师：说得好！现在，我们就来给每个“和”做个“人口普查”，看看它们各自拥有多少种不同的“点数组合”。老师为大家准备了一份“组合探究记录单”。为了在“数”的时候做到不重复、不遗漏，我们需要有序地思考。为了便于区分两个相同的骰子，我们假设一个骰子是红色的，一个是蓝色的（或者说，给它们编号为1号和2号），这样（1，2）和（2，1）就是两种不同的情况。师：请小组合作，按照从小到大的顺序，在记录单上列出每个和的所有组成算式。例如，和是2：可以写成1+1（表示红1，蓝1）。和是3：可以写成1+2，2+1。开始吧！（学生分组讨论、填写记录单。教师巡视指导，引导学生用“有序”的思想：先固定第一个骰子的点数，再变化第二个骰子的点数，这样就能把所有情况穷举出来。对于进度快的小组，可以引导他们发现规律，比如和7的组合最多。）3.汇报整理，直观呈现：师：哪个小组愿意把你们的探究成果分享给大家？小组代表：（在实物展台上展示填好的记录单，或直接在黑板磁性贴上进行摆放）我们是这样列举的……师：（根据学生的汇报，在黑板上汇总整理，形成最终的统计表）点数和23456789101112可能的组合1+11+21+31+41+51+62+63+64+65+66+62+12+22+32+42+53+54+55+56+53+13+23+33+44+45+46+44+14+24+35+36+35+15+26+26+1组合总数123456543211.对比分析，得出结论：【高频考点】师：请大家仔细观察这张“组合总数”这一行，你有什么惊奇的发现？生1：我发现7的组合最多，有6种；2和12最少，只有1种。生2：从中间向两边看，组合数是对称的，而且逐渐减少。师：太棒了！那现在请你们算一算，A组（5，6，7，8，9）一共有多少种组合？（4+5+6+5+4=24种）B组（2，3，4，10，11，12）一共有多少种组合？（1+2+3+3+2+1=12种）生：（齐答）24种和12种！师：现在，你们明白阿凡提为什么会赢了吗？他选择的虽然只有5个和，但这5个和背后却藏着24种不同的组合，占了所有组合的三分之二！而巴依老爷选的6个和，加起来才12种组合。所以，并不是阿凡提运气好，而是他用数学知识，找到了获胜可能性更大的那组和！（板书：总数36种组合，A组24种，B组12种）【设计意图】本环节是思维从感性上升到理性的关键一步。通过引导学生从“掷的结果”转向“结果的构成”，将随机事件的概率问题转化为确定性的组合计数问题。运用枚举法，特别是强调有序思考和区分两枚骰子（虽然相同但要区分位置），是突破教学难点的关键。学生通过自己的劳动，亲手绘制出这张“组合分布图”，发现了其对称性和中间多的规律，对“可能性大小”的理解便不再是浮于表面，而是深入骨髓。这一刻，数学的严谨和美妙深深印在学生心中。（四）巩固应用，回归生活，深化理解（预计用时5分钟）师：数学来源于生活，又服务于生活。今天我们发现的这个“秘密”，在生活中可有大用处。比如，商家就常常利用这个规律来设计一些有趣的促销活动。（课件出示情境）某商场举行“掷骰子赢大奖”活动。规则如下：顾客同时掷两颗骰子，将得到的点数之和与下面的奖项对应：★和为2或12：特等奖，奖励全家桶套餐一份！（全场欢呼）★和为3或11：一等奖，奖励电影票一张。★和为4或10：二等奖，奖励饮料一杯。★和为5、6、7、8、9：谢谢参与，祝您下次好运！师：同学们，如果你是消费者，看到这个活动，你会有什么想法？你觉得这个活动公平吗？为什么？生：不公平！因为59这些“谢谢参与”的和，它们的组合数加起来最多，最容易掷到。而特等奖和一等奖的和，组合数很少，几乎不可能掷到。师：分析得太透彻了！看来，学了今天的数学知识，我们就能看穿这些“营销套路”，做个聪明的消费者。那你能利用今天学到的知识，帮商场重新设计一个相对公平的游戏规则吗？（学生思考后简单交流，比如把奖项平均分配给组合数相同的和。）【设计意图】将课堂知识延伸到真实的生活情境中，让学生运用所学去分析、评判生活中的现象，体现了“学以致用”的理念。这道题不仅巩固了本节课的核心知识（组合数决定可能性大小），还对学生进行了思想教育，培养他们的批判性思维和理性精神，让学生感受到数学的实用价值。（五）全课总结，畅谈收获，拓展延伸（预计用时5分钟）师：同学们，时间过得真快，一节课马上就要结束了。回过头来看看，我们这节课不仅玩得开心，更是经历了一次完整的“数学家”之旅。谁能用几个关键词来总结一下我们是怎么学习的？生：我们是先猜一猜，然后做实验，再通过列举组合来验证，最后得出结论。师：总结得太精辟了！这就是著名的“猜想—实验—验证—结论”的科学研究方法（板书）。通过今天的学习，你有什么收获？生1：我知道了掷两个骰子，和7出现的可能性最大，因为它的组合最多。生2：我学会了看问题不能只看表面现象，要透过现象看本质。比如巴依老爷，他觉得数字多就赢，结果反而输了。生3：我学会了用有序列举的方法来研究问题，这样不会漏掉情况。生4：我发现数学真有用，能让我变得更聪明！【拓展延伸】师：大家的收获真不少。这节课我们研究了两个骰子的和。老师这里还有一个更有挑战性的问题，留给同学们课后去思考探究：【热点】如果同时掷三个骰子，把朝上的三个数相加，得到的和可能是从3到18。你们猜一猜，哪个和或者哪一段和出现的可能性最大呢？（课件出示问题）请有兴趣的同学课后组成研究小组，像今天一样，运用“猜想—实验—验证”的方法，去揭开三个骰子的秘密！【设计意图】通过引导学生回顾学习过程，梳