小学四年级数学《连除实际问题进阶探究》教学设计

小学四年级数学《连除实际问题进阶探究》教学设计一、教材与学情分析（一）【基础】教材定位与内容解构本课是苏教版四年级上册第二单元《两、三位数除以两位数》中的第7课时，课题为“连除的实际问题（二）”。在此之前，学生已经学习了连除实际问题的基本模型（如教科书例4），掌握了用两种方法（连除与先乘后除）解决“平均分”背景下的两步计算问题，并能列综合算式解答。本节课并非简单的新授课，而是在学生已有知识经验基础上的深化课与拓展课。它承担着从“解决问题”向“理解运算规律”过渡的关键作用。教材编排在此处的深意在于，不仅要巩固学生用连除或乘除混合解决实际问题的能力，更要引导学生在解决具体问题的过程中，通过比较、归纳，自主发现“一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积”这一重要运算性质（简称“除法的运算性质”），并能初步运用这一性质进行简便计算，实现算法多样化和优化的统一18。（二）【基础】学情精确诊断1、知识起点：学生已经掌握了两位数除以一位数、三位数除以两位数的计算法则，能够熟练地进行除法笔算。对于两步计算的连除实际问题，绝大多数学生能够从条件或问题出发，分析数量关系，并列出正确的算式。他们对“224÷2÷4”和“224÷（2×4）”两种解法已经熟悉，但往往停留在“会做”的层面，对于两种算式之间内在的、本质的数学联系，即“为什么相等”，缺乏深入的思考和形式化的表达。2、能力基础：四年级学生已经具备了一定的观察、比较和初步的归纳能力。他们能够在教师的引导下，对一组算式进行观察，发现表面上的异同。然而，将这种具体的、感性的认识抽象为一般的数学规律（建模），并用准确的语言进行概括，仍是这个阶段学生思维发展的难点。尤其是在面对“450÷30÷3”和“450÷（30×3）”这样的算式时，学生容易受到数据干扰，难以跳出计算看本质。3、【难点】认知冲突预判：本课最大的难点在于帮助学生克服思维的惯性。学生习惯于“从左往右”的运算顺序，对于“连续除以两个数”可以转化为“除以这两个数的积”这种逆向思维和恒等变换，需要一个深刻的认知建构过程。此外，在实际应用中，学生往往难以判断何时运用这一性质可以使计算简便，容易形成生搬硬套的机械学习。二、核心素养目标基于对教材和学情的分析，本课着力于将“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）与“四能”（发现和提出问题、分析和解决问题）深度融合，确立以下核心素养目标：1、【基础】在解决实际问题的过程中，进一步掌握从条件或问题出发分析数量关系的策略，能正确、灵活地解答连除实际问题，巩固两步计算实际问题的解题模型。2、【重要】经历“计算—观察—比较—归纳—验证”的数学活动过程，发现并理解“一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积”的运算性质（除法的运算性质），培养初步的建模意识和合情推理能力17。3、【高频考点】能运用除法的运算性质进行简便计算，体验算法的多样化与最优化，提升运算能力和数感，能根据数据特征灵活选择简便的解法。4、在独立思考、合作交流的过程中，感受数学知识之间的内在联系，增强学好数学的信心和应用意识。三、教学重难点1、【重点】理解并掌握除法的运算性质（a÷b÷c=a÷(b×c)），能运用该性质解决实际问题并进行简便计算。2、【难点】理解“一个数连续除以两个数”与“除以这两个数的积”之间等价的道理，即理解运算性质的内涵，并能根据数据特点灵活、合理地选择算法。四、教学准备多媒体课件（包含例题场景、对比算式、分层练习）、自主学习单、实物投影仪。五、教学实施过程（一）【基础】唤醒经验，引入新知1、情境回顾，激活思维。课件出示复习题：“学校图书馆有2个书架，每个书架有4层，一共放了224本书。平均每个书架每层放多少本书？”教师引导：“同学们，这是我们上节课解决过的实际问题，请大家不计算，只列综合算式。比一比，谁想到的方法多。”学生独立思考并在练习本上列式，教师巡视。2、展示交流，聚焦算式。指名学生板演并汇报，预设学生生成两种算式：方法一：224÷2÷4方法二：224÷（2×4）追问：“请你说一说，第一种方法先算什么？第二种方法又先算什么？为什么这里要用小括号？”（引导学生回顾两种解法的数量关系：方法一先算每个书架的本数，再算每层的本数；方法二先算两个书架的总层数，再算每层的本数。）3、【重要】引发认知冲突，揭示课题。教师指着两个算式提问：“观察这两个算式，它们的结果相等吗？请快速计算验证。”（学生口算或笔算，得出都是28。）教师再问：“一个是用连除，一个是先乘后除，算式形式不同，但结果相同。这仅仅是一个巧合，还是隐藏着某种数学规律呢？今天这节课，我们就来深入探究‘连除的实际问题’背后的秘密。”（板书课题：连除实际问题进阶探究）（二）【重要】合作探究，建构模型1、初步感知，提出猜想。（1）出示例题变式：将上题中的“224本书”改为“420本书”，其余条件不变。要求学生不计算，直接根据刚才的经验列出两种算式。预设学生列出：420÷2÷4和420÷（2×4）。（2）验证猜想：请男生算左边的连除算式，女生算右边的乘除混合算式。汇报结果，发现两边都得52……？实际计算420÷2÷4=210÷4=52.5，而420÷（2×4）=420÷8=52.5。由于商不是整数，恰好凸显了性质在分数层面的普适性。教师引导：“虽然出现了小数，但结果仍然相等。看来这个现象不仅存在于整数的结果中。那你们能用自己的话大胆地说一说你的猜想吗？”引导学生初步表述：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。2、【难点突破】多维举例，深度验证。（1）小组合作，举例验证。教师布置任务：“刚才我们只在两组算式中发现了这个规律，数学结论需要大量的例子来支撑。请以四人小组为单位，每人举一个不同的例子（可以改变被除数，也可以改变两个除数），验证这个猜想是否普遍成立。”为了确保验证的有效性，教师提供验证支架，引导学生填写学习单：我举的例子：________________________连除算式：________________=______乘除混合算式：________________=______我发现：它们的结果（相等/不相等）。（2）全班交流，丰富表象。各小组汇报所举的例子，教师有选择地板书几组典型的算式（如结果能整除的、不能整除的、除数较大的等）。例如：①180÷2÷3=90÷3=30，180÷（2×3）=180÷6=30。②450÷30÷3=15÷3=5，450÷（30×3）=450÷90=517。③270÷6÷5=45÷5=9，270÷（6×5）=270÷30=97。（3）观察比较，归纳建模。教师引导学生观察黑板上的所有算式，思考：“观察这些算式的左右两边，什么变了？什么没变？”引导学生发现：数的顺序和运算符号变了，但结果和数的本身没变。追问：“从这些具体的算式中，你能抽象出一个通用的数学公式或规律吗？”学生尝试用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)（板书）教师规范数学语言：“这就是除法的运算性质。它告诉我们，一个数连续除以两个数，可以先把两个除数乘起来，再去除被除数。”3、【重要】追本溯源，理解算理。（1）数形结合，直观理解。为了帮助学生从本质上理解“为什么相等”，教师借助生活情境或图形进行解释。以“224本书，2个书架，每个书架4层”为例。教师课件演示：思路一（连除）：先平均分给2个书架（除以2），得到每个书架112本；再把每个书架的112本平均分给4层（除以4），得到每层28本。思路二（先乘后除）：先算出2个书架一共有8层（2×4），相当于把所有的书平均分给8层（除以8），直接得到每层28本。教师小结：“无论是分两步分，还是一次性分，分的总份数是一样的（8层），所以每份数当然相同。除以2再除以4，就相当于除以（2×4）。”这种解释将抽象的运算性质还原为具体的“平均分”情境，打通了算理与算法的壁垒。（2）反向思考，深化理解。提问：“反过来，a÷(b×c)是否也等于a÷b÷c呢？为什么？”（引导学生运用同样的道理，将一次平均分成b×c份，转化为分两次平均分。）（三）【高频考点】分层练习，内化性质1、基础练习：连一连。将左右两边的算式用线连起来，巩固对性质形式的认知。420÷3÷7450÷（30×3）450÷30÷3210÷（3×5）210÷3÷5420÷（3×7）172、应用练习：比一比，谁算得巧。（1）出示题目：270÷6÷5720÷（8×6）210÷357。（2）引导学生观察数据特征，讨论怎样计算更简便。对于270÷6÷5，既可以按照顺序算（270÷6=45，45÷5=9），也可以利用性质转化为270÷（6×5）=270÷30=9，明显后者更简便。对于720÷（8×6），既可以先算括号里的8×6=48，再算720÷48=15；也可以逆用性质转化为720÷8÷6=90÷6=15，甚至可以先算720÷6÷8=120÷8=15。对于210÷35，引导学生思考：35可以看成哪两个数的积？（5×7）那么210÷35就可以转化为210÷5÷7=42÷7=6，或者210÷7÷5=30÷5=6。这是性质的逆向灵活运用，将除数是一位数的除法转化为除数是一位数的口算，极大地提升了运算速度和数感。（3）【热点】总结优化策略：在计算连除算式时，如果两个除数相乘能得到整十、整百或比较容易口算的数，那么转化为除以它们的积会更简便；反之，如果直接计算更简单，就不必刻意转化。3、解决问题：活用性质。出示教科书练习三第18题改编：“3个花坛里一共栽了108棵郁金香，每个花坛里有红、黄两种颜色，每种棵树同样多。平均每个花坛里红色郁金香有多少棵？”17（1）学生独立审题，整理条件和问题。（2）鼓励用多种方法解答。预设方法一：先算平均每个花坛有多少棵：108÷3=36（棵）；再算每个花坛里红色郁金香：36÷2=18（棵）。综合算式：108÷3÷2。预设方法二：先算红、黄两种花相当于一共被分成了多少份：3×2=6（份）；再算每份（即红色）有多少棵：108÷6=18（棵）。综合算式：108÷（3×2）。（3）对比优化：组织学生比较两种解法，体会第二种解法实际上就是运用了除法的运算性质。通过解决实际问题，进一步巩固对性质的理解，感受其在生活中的应用价值。（四）拓展提升，沟通联系1、思辨练习：判断对错。（1）100÷25×4=100÷（25×4）（）引导学生辨析：这是乘除混合，不是连除，不符合性质形式，不能盲目套用。此题应先算100÷25=4，再乘4得16，右边是100÷100=1，结果不同。（2）400÷5÷8=400÷（5×8）（）（3）a÷b÷c=a÷c÷b（）引导学生发现：在连除算式中，交换除数的位置，商不变。这是除法运算性质的延伸，即a÷b÷c=a÷c÷b，为后续学习做好渗透。2、挑战自我：巧算下面各题。630÷45560÷16引导学生分析：45=9×5，16=4×4或8×2。那么630÷45可以转化为630÷9÷5=70÷5=14，或者630÷5÷9=126÷9=14。560÷16可以转化为560÷8÷2=70÷2=35，或者560÷4÷4=140÷4=35。这个环节将除法的运算性质从两步连除拓展到解决除数不是整十数的除法计算中，实现了知识的正迁移，极大地激发了学生的思维活力。（五）【重要】回顾整理，反思提升1、畅谈收获。引导学生从知识、方法、情感三个维度进行回顾：“通过这节课的探究，你收获了哪些数学知识？”“我们是怎样发现这个数学规律的？（观察—猜想—验证—结论）”“在计算或解决问题时，你觉得什么时候运用这个性质能让计算变得更轻松？”2、教师总结。今天我们不仅巩固了连除实际问题的解题方法，更透过现象看本质，发现了数学运算中的一个重要规律——除法的运算性质。希望同学们在今后的学习中，不仅要会算，更要学会观察、学会思考，用数学的眼光去发现更多隐藏在算式背后的秘密。六、板书设计小学四年级数学《连除实际问题进阶探究》教学设计【核心性质】一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。字母模型：a÷b÷c=a÷(b×c)【验证举例】224÷2÷4=224÷（2×4）=28420÷2÷4=420÷（2×4）=52.5180÷2÷3=180÷（2×3）=