数值分析选择题

1.以下误差限公式不正确的是（）A．B.C．D.2.步长为的等距节点的插值型求积公式，当时的牛顿－科茨求积公式为（）A．B．C．D．3.通过点的拉格朗日插值基函数满足（）A．＝0，B．＝0，C．＝1，D．＝1，4.用二分法求方程在区间上的根，若给定误差限，则计算二分次数的公式是（）A．B.C.D.5.若用列主元消去法求解下列线性方程组，其主元必定在系数矩阵主对角线上的方程组是（）A．B.C.D.6.已知近似值，，则A.B.C.D.7.已知求积公式，则＝（）A．B.C.D.8.已知，则化为为对角阵的平面旋转变换角＝（）A．B.C.D.9.设求方程的根的切线法收敛，则它具有（）敛速。A．线性B.超越性C.平方D.三次10.改进欧拉法的局部截断误差为（）A．B.C.D.11.以下误差公式不正确的是（）A．B．C．D．12.已知等距节点的插值型求积公式，那么（）A．1B.2C.3D.413.辛卜生公式的余项为（）A．B．C．D．14.用紧凑格式对矩阵进行的三角分解，则＝（）A．1B．C．–1D．–215.用一般迭代法求方程的根，将方程表示为同解方程的，则的根是（）A．与的交点B．与与轴的交点的横坐标的交点的横坐标C．与的交点的横坐标D．与轴的交点的横坐标16.x=,有3位有效数字，则相对误差限r（）． (A).×10-1；(B).×10-2；(C).×10-3；(D).×10-2．17.用紧凑格式对矩阵进行的三角分解，则＝（）A．1B．C．–1D．–218.过点(x0,y0),(x1,y1)，…，(x5,y5)的插值多项式P(x)是()次的多项式。 (A).6 (B).5 (C).4 (D).3．19.设求方程f（x）＝0的根的单点弦法收敛，则它具有（）次收敛。A．线性B．平方C．超线性D．三次20.当a()时，线性方程组的迭代解一定收敛. (A)>=6(B)=6(C)<6(D)>6．21.解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（A）,(B),(C,(D)22.在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。（A），（B），（C），（D），23.有下列数表x012f(x)-2-12所确定的插值多项式的次数是（）。（A）二次；（B）三次；（C）四次；（D）五次24.若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。(A),(B,(C),(D)25.设某数，那么的有四位有效数字且绝对误差限是的近似值是（）（A）(B)(C)(D)26.已知n对观测数据。这n个点的拟合直线，是使（）最小的解。（A）（B）（C）（D）27.用选主元方法解方程组，是为了（）（A）提高运算速度（B）减少舍入误差（C）增加有效数字（D）方便计算28.当（）时，线性方程组的迭代法一定收敛。（A）（B）（C）（D）29.用列主元消去法解方程组第一次消元，选择主元（）（A）3（B）4（C）-4（D）-930.已知多项式，过点，它的三阶差商为常数1，一阶，二阶差商均不是0，那么是（）（A）二次多项式（B）不超过二次的多项式（C）三次多项式（D）四次多项式31.已知差商,那么()(A)5(B)9(C)14(D)832.通过四个互异结点的插值多项式,只要满足(),则是不超过一次多项式.初始值(B)所有一阶差商为0(C)所有二阶差商为0(D)所有三阶差商为033.牛顿插值多项式的余项是()(A)(B)(C)(D)34.数据拟合的直线方程为,如果记,那么常数所满足的方程是()(A)(B)(C)(D)35.若复合梯形公式计算定积分,要求截断误差的绝对值不超过，试问（）（A）41（B）42（C）43（D）4036.若复合辛普生公式计算定积分,要求截断误差的绝对值不超过，试问（）（A）1（B）2（C）3（D）437.当时，（）（A）（B）（C）（D）38、用二分法求方程在区间内的根，已知误差限，确定二分次数n使().(A)(B)(C)（D）39.为了求方程在区间内的一个根，把该方程改写成下列形式并建立相应的迭代公式，迭代公式不一定收敛的是（）（A），迭代公式：（B），迭代公式：（C），迭代公式：（D），迭代公式：40.求解初值问题的欧拉法的局部截断误差为（）；二阶龙格—库塔公式的局部截断误差为（B）；四阶龙格—库塔公式的局部截断误差为（D）。（A）（B）（C）（D）41.用顺序消元法解线性方程组，消元过程中要求（）（A）（B）（C）（D）42.函数在结点处的二阶差商（）（A）（B）（C）（D）43.已知函数的数据表，则（）（A）6（B）（C）-3（D）-544.已知函数的数据表，则的拉格朗日插值基函数（）（A）（B）（C）（D）45.设是在区间上的的分段线性插值函数，以下条件中不是必须满足的条件是（）（A）在上连续（B）（C）在上可导（D）在各子区间上是线性函数46.用最小二乘法求数据的拟合直线，拟合直线的两个参数得（）为最小，其中。（A）（B）（C）（D）47.求积公式具有（）次代数精度（A）1（B）2（C）4（D）348.如果对不超过m次的多项式，求积公式精确成立，则该求积公式具有（）次代数精度。（A）至少m（B）m（C）不足m（D）多于m49.当时，复合辛普生公式（）（A）（B）（C）（D）其中50.已知在处的函数值，那么（）（A）（B）（C）（D）51.二分法求在内的根，二分次数n满足（）（A）只与函数有关（B）只与根的分离区间以及误差限有关（C）与根的分离区间、误差限及函数有关（D）只与误差限有关52.求方程的近似根，用迭代公式，取初值，则（）（A）1(B)(C)(D)253.用牛顿法计算，构造迭代公式时，下列式子不成立的是（）（A）（B）（C）（D）54.弦截法是通过曲线是的点的直线与（）交点的横坐标作为方程的近似根。y轴（B）x轴(C)(D)55.求解初值问题的近似解的梯形公式是（）（A）（B）（C）（D）56.改欧拉公式的校正值（A）（B）（C）（D）57.四阶龙格—库塔法的经典计算公式是（）（A）（B）（C）（D）58.由数据所确定的插值多项式的次数是（）（A）二次（B）三次（C）四次（D）五次59.对任意初始向量及常向量，迭代过程收敛的充分必要条件是（）。（A）（B）（C）（D）60、求解常微分方程初值问题的中点公式的局部截断误差为（）（A）（B）（C）（D）61.在牛顿—柯特斯公式中，当系数有负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当n（）时的牛顿—柯特斯公式不使用。（A）（B）（C）（D）62.用多利特尔法分解时，的值分别是（）（A）2，6（B）6，2（C）2，3（D）-1，263.求解微分方程初值问题的数值公式是（）。（A）单步二阶（B）多步二阶（C）单步一阶（D）多步一阶64.为使两点数值求积公式具有最高阶代数精度，则求积结点应为（）（A）任意（B）（C）（D）65.设是精确值的近似值，则称为近似值的（）（A）相对误差（B）相对误差限（C）绝对误差限（D）绝对误差66、下面（）不是数值计算应注意的问题（A）注意简化计算步骤，减少运算次数（B）要避免相近两数相减（C）要防止大数吃掉小数（D）要尽量消灭误差66.经过点的插值多项式（）（A）（B）（C）（D）67.下列求积公式中用到外推技术的是（）（A）梯形公式（B）复合抛物线公式（C）龙贝格公式（D）高斯型求积公式68、当为奇数时，牛顿—柯特斯求积公式的代数精度至少为（）（A）（B）（C）（D）69.下面方法中运算量最少的是（）（A）高斯消元法（B）高斯全主元消元法（C）LU分解法（D）法70.给定向量，则分别为（）（A）（B）（C）（D）71.用高斯—赛德尔迭代法解方程组收敛的充分必要条件是（A）（A）（B）（C）（D）72.设，则（）（A）不存在（B）（C）（D）73.迭代法收敛的充分条件是（）（A）（B）（C）（D）74*.给定非线性方程，若用迭代法求的根可使迭代序列二阶收敛，则为（）（A）（B）（C）（D）75*.设是对称正定矩阵，经过高斯消元法第一步后，变为，则有性质（）（A）（B）是对称正定矩阵（C）是对称矩阵（D）是正定矩阵76*.下列说法错误的是（）（A）非奇异矩阵必有LU分解（B）正定矩阵必有LU分解（C）如果对称矩阵的各阶顺序主子式不等于零，则必有LU分解（D）非奇异矩阵未必有LU分解。77*、给定矩阵，为使A存在分解式，其中L为对角元为正数的下三角矩阵，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）78*.利用差分计算的结果为（）（A）（C）（D）79*.设是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则（）（A）（B）（C）（D）80*.假设在连续，分别表示函数在上的最大值和最小值，则的零次最佳一致逼近多项式为（）（B）（C）（D）答案：1.A2.B3.D4.D5.B6.A7D8.B9.C10.C16.B17.A18.B19.A20D22.A23.A