高考天津卷数列题目及精准答案

高考天津卷数列题目及精准答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2^n+a(n∈N*，a为常数)，则数列{a_n}是（）。A.等差数列B.等比数列C.既非等差数列也非等比数列D.以上三种情况都有可能2.已知等差数列{a_n}中，a_1=-10，公差d=4，则该数列的前10项和为（）。A.0B.100C.200D.3003.设{a_n}是等比数列，a_2=6，a_4=54，则a_3（）。A.12B.18C.24D.364.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_12=31，则a_20的值为（）。A.42B.43C.44D.455.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=a_n+n(n∈N*)，则a_10的值为（）。A.55B.56C.45D.466.如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，那么这个数列一定是（）。A.非零常数数列B.0,0,0,…C.公差与公比都为1的数列D.以上都不对7.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2-2n，则a_5的值为（）。A.21B.22C.23D.248.在等比数列{a_n}中，若a_3*a_7=64，则a_5的值是（）。A.4B.-4C.±4D.16二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.已知等差数列{a_n}中，a_3+a_7=20，公差d=2，则a_1=。10.已知数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=a_n/(a_n+1)(n∈N*)，则a_5=。11.设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=9，S_6=81，则该数列的公比q=。12.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=a_n+n^2(n∈N*)，则a_4=。13.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_5=25，S_10=70，则S_15=。14.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=(-1)^(n+1)*(n+1)/(n+2)，则该数列的前10项和S_10=。三、解答题：本大题共4小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分15分）已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n。若a_5=7，S_7=35。(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)设b_n=a_n/(2^n)，求数列{b_n}的前n项和T_n。16.（本小题满分17分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=n^2*a_n(n∈N*)，a_1≠0。(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)设b_n=n*a_n，求数列{b_n}的前n项和S'_n。17.（本小题满分18分）已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=a_n+2^n(n∈N*)。(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)设S_n=a_1+a_3+a_5+…+a_(2n-1)，求数列{S_n}的前n项和T_n。18.（本小题满分20分）已知数列{a_n}是等比数列，其前n项和为S_n。若a_2=6，S_3=9+3√2。(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)设b_n=logbase3(a_n+1)，求数列{b_n}的前n项和B_n。试卷答案1.C2.B3.B4.C5.A6.A7.C8.C9.-610.2/8111.312.3013.13514.5/1115.(1)解：设数列{a_n}的公差为d。由a_5=a_1+4d=7，S_7=7a_1+21d=35，得方程组：{a_1+4d=7}{7a_1+21d=35}解得{a_1=1,d=1}。所以a_n=a_1+(n-1)d=1+(n-1)*1=n。(2)解：由(1)知a_n=n。所以b_n=a_n/(2^n)=n/(2^n)。T_n=1/2+2/(2^2)+3/(2^3)+…+n/(2^n)。1/2*T_n=1/(2^2)+2/(2^3)+3/(2^4)+…+(n-1)/(2^n)+n/(2^(n+1))。T_n-1/2*T_n=1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+…+1/(2^n)-n/(2^(n+1))。=(1/2)*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)-n/(2^(n+1))。=1-(1/2)^n-n/(2^(n+1))。所以T_n=2-(n+2)/(2^n)。16.(1)解：当n=1时，S_1=1^2*a_1，即a_1=a_1。当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=n^2*a_n-(n-1)^2*a_(n-1)。整理得(n^2-1)*a_n=(n-1)^2*a_(n-1)。即(n+1)*a_n=(n-1)*a_(n-1)。所以a_n/a_(n-1)=(n-1)/(n+1)(n≥2)。所以a_n=a_1*(a_2/a_1)*(a_3/a_2)*…*(a_n/a_(n-1))=a_1*[(2/1)*(3/2)*…*((n-1)/(n-2))]*[((n-1)/(n))*((n-2)/(n-1))*…*(1/2)]=a_1*(n-1)/1*1/(n-1)=a_1/1=a_1。由a_1≠0，得a_n=a_1(n∈N*)。由S_n=n^2*a_n=n^2*a_1，得S_n/n^2=a_1。所以a_n=a_1=S_n/n^2。令n=1，得a_1=S_1/1^2=a_1，满足。所以a_n=S_n/n^2(n∈N*)。即数列{a_n}的通项公式为a_n=S_n/n^2(n∈N*)。(2)解：由(1)知a_n=S_n/n^2。所以b_n=n*a_n=n*(S_n/n^2)=S_n/n=n/n=1(n∈N*)。所以数列{b_n}是常数列，其前n项和S'_n=b_1+b_2+…+b_n=1+1+…+1=n。17.(1)解：由a_n+1=a_n+2^n，得a_n+1-a_n=2^n。所以a_2-a_1=2^1，a_3-a_2=2^2，a_4-a_3=2^3，…，a_n-a_(n-1)=2^(n-1)(n≥2)。将上述n-1个式子相加，得a_n-a_1=2^1+2^2+…+2^(n-1)=2(2^(n-1)-1)=2^n-2。由a_1=1，得a_n=2^n-1。验证n=1时，a_1=2^1-1=1，成立。所以数列{a_n}的通项公式为a_n=2^n-1(n∈N*)。(2)解：由(1)知a_n=2^n-1。S_n=a_1+a_3+a_5+…+a_(2n-1)=(2^1-1)+(2^3-1)+(2^5-1)+…+(2^(2n-1)-1)=(2^1+2^3+2^5+…+2^(2n-1))-n=(2+2^3+2^5+…+2^(2n-1))-n。=(2+2^3+2^5+…+2^(2n-1))-n设T_n=2+2^3+2^5+…+2^(2n-1)。则T_n/2=1+2^2+2^4+…+2^(2n-2)。T_n/2=(1*(1-4^n))/(1-4)=(4^n-1)/3。所以T_n=(2/3)*(4^n-1)。所以S_n=T_n-n=(2/3)*(4^n-1)-n。T_n=(2/3)*(4^n-1)。所以T_n=(2/3)*(4^n-1)。所以数列{S_n}的前n项和T_n=(2/3)*(4^n-1)-n。18.(1)解：设数列{a_n}的公比为q。由a_2=a_1*q=6，S_3=a_1*(1-q^3)/(1-q)=9+3√2，得方程组：{a_1*q=6}{a_1*(1-q^3)/(1-q)=9+3√2}由a_1≠0且1-q≠0，得q≠1。由S_3=(a_1+a_1*q+a_1*q^2)=a_1*(1+q+q^2)=(a_1*q)*(1+1/q+1/q^2)=6*(1+1/q+1/q^2)=9+3√2。得6*(1+1/q+1/q^2)=9+3√2。1+1/q+1/q^2=(3+√2)/2。(1/q+1/2)^2=1+√2/2+1/4=(3+√2)/2。1/q+1/2=√(3+√2)/√2=(√6+√2)/2（取正根，因为a_1*q=6>0）。1/q=(√6+√2)/2-1/2=(√6-√2)/2。q=2/(√6-√2)=2*(√6+√2)/(6-2)=√6+√2。代入a_1*q=6，得a_1*(√6+√2)=6，解得a_1=6/(√6+√2)=6*(√6-√2)/(6-2)=3*(√6-√2)。所以数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)=3*(√6-√2)*(√6+√2)^(n-1)=3*(√6+√2)^(n-1)。(2)解：由(1)知a_n=3*(√6+√2)^(n-1)。a_n+1=3*(√6+√2)^(n-1)+1。b_n=logbase3(a_n+1)=logbase3[3*(√6+√2)^(n-1)+1]。由于a_n+1=3*(√6+√2)^(n-1)+1不是简单的等比形式，直接求和较难。考虑B_n=logbase3(a_n+1)=logbase3[3*(√6+√2)^(n-1)+1]。B_n-B_(n-1)=logbase3[(3*(√6+√2)^n+1)/(3*(√6+√2)^(n-1)+1)]=logbase3[(3*(√6+√2)*(√6+√2)^(n-1)+1)/(3*(√6+√2)^(n-1)+1)]=logbase3[(3*(√6+√2)+(3*(√6+√2)^(n-1)-1)/(3*(√6+√2)^(n-1)+1))]=logbase3[3*(√6+√2)/(3*(√6+√2)^(n-1)+1)]=logbase3[(√6+√2)/((√6+√2)^(n-1)+1/3)]=logbase3[(√6+√2)/((√6+√2)^(n-1)+(3*(√6+√2)^(n-1)+1)/(3