江西省上饶市弋阳县2025-2026学年八年级（下）期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省上饶市弋阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个图象中，能表示y是x的函数的是（）A. B.

C. D.2.下列计算中，正确的是（）A. B.

C. D.3.一个等腰直角三角形的斜边长为2，则其直角边的长为（）A.3 B.4 C. D.4.已知一次函数y=-2x+n的图象经过点A（n,y1），B（n+1，y2），则y1与y2的大小关系为（）A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1=y2 D.无法确定5.某奶茶店2026年5月1日和5月2日的单日单小时销量箱线图如下（单位：杯，销量越高越受欢迎，单小时销量低于50杯为冷清时段），则下列说法正确的是（）A.该奶茶店5月1日没有冷清时段

B.该奶茶店5月2日单小时销量的最大值比5月1日小

C.该奶茶店5月1日单小时销量比5月2日更集中

D.从整体上看，该奶茶店5月1日的销量略好于5月2日

6.如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.动点P从点A出发，沿着A→D→C的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F.在此过程中四边形CEPF的面积y与运动时间x的函数关系图象如图2所示.则AC的长为（）A. B.2 C.4 D.8二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.比较大小：

（填“＞”“＜”或“=”）.8.因式分解：（2x+y）2-（2x+y）=

.9.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，2，x,4，5.若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是

.10.已知一次函数y=2x+1与y=kx（k是常数k≠0）的图象的交点坐标是（1，3），则方程组的解是

.11.如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F是DE的中点，过点F作GH⊥DE分别交AB，DC于点G，H，连接EG.若AD=8，CH=3，则FG的长度为

.

12.在矩形ABCD中，AB=6，AC=10，点P是折线B-C-D上的动点（且点P不与点B重合），当AP的长为整偶数时，则BP的长是

.三、计算题：本大题共3小题，共23分。13.计算：(1)

(2)

14.合作社计划采购苹果、橙子共95箱，已知4箱苹果的总价等于6箱橙子的总价；1箱苹果和1箱橙子的总价一共是125元(1)1箱苹果、1箱橙子的单价各是多少元？(2)合作社采购总预算不超过5750元，且采购苹果的总花费要高于橙子的总花费，试求出最省钱的采购方案15.随着人工智能的发展，不少物流仓库使用智能机器人分拣货物．某仓库的机器人小仓和小库，从分拣台出发，准备给相距600dm的货架送货，小仓比小库先出发，且速度保持不变．小库出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小仓行走的时间为x（s），小仓和小库行走的路程分别为y1（dm），y2（dm）；y1，y2与x之间的对应关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小库提速前的速度为

dm/s(2)求m的值（m为小库到达货架的时间）(3)求小仓行走的路程．y1与行走时间x之间的函数解析式(4)当小库到达货架时，小仓距离货架还有多远？小库比小仓提前多少秒到达？四、解答题：本题共8小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=5，BD=4，AC=4，求DC的长.17.(本小题6分)

已知y是关于x的一次函数，点（4，1），在函数图象上(1)求该函数的解析式(2)当x=2时，求y的值18.(本小题6分)

已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．求证：四边形DEBF是正方形．19.(本小题6分)

如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上一点，连接DE，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）(1)在图1中，，在DC边上作出点F，使得DE∥BF(2)在图2中，，在CB边上作出点H，使得

20.(本小题8分)

如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E，且AB=AD(1)求证：四边形OCED是矩形(2)若AB=4，AC=BC，求矩形OCED的面积21.(本小题8分)

为进一步开展“运动健康管理”工作，某校对部分学生的每日运动时长进行了问卷调查．设每名学生平均每天运动时长为x分钟，分组情况如下：

A组：x＜30；B组：30≤x＜40；C组：40≤x＜50；D组：50≤x＜60；E组：x≥60．

根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)本次共调查了

名学生(2)补全条形统计图，调查学生平均每天运动时长的中位数在______组(3)若平均每天运动时长在30≤x＜40分钟被认为是学生每日运动时长较为合理的区间，该区间的调查数据为：30

30

30

31

31

31

33

34

34

34

34

38，这部分调查数据的众数是

，平均数是

(4)若该校有1200名学生，请估计该校平均每天运动时长小于40分钟的学生有多少人？22.(本小题9分)

如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们就把这个不等式叫作绝对值不等式．数轴是一个工具，它能很好地帮助我们解决这个问题．

例如求|x|＜3和|x|＞3的解集问题，就可以利用数轴来探究：根据绝对值的意义，

∵，

∴|x|＜3的解集为-3＜x＜3．

∵．

∴|x|＞3的解集为．x＞3或x＜-3．

根据以上探究，回答下列问题：(1)填空：不等式|x|＞2的解集为

(2)解不等式|x-1|≤5(3)求不等式|x-3|+|x+2|＞6的解集23.(本小题12分)

【问题探究】四边形ABCD是正方形，点E是射线BC上的一个动点，连接AE，过点E作EF⊥AE交正方形的外角∠DCL的平分线于点F．

(1)当点E在边BC上时．

①如图1，猜想AE与EF有怎样的数量关系？并说明理由；

②如图2，过点F作FG∥AE交直线CD于点G，再过点G作GH⊥CF于点H，求证：FG=EF；

【思维拓展】(2)当点E在射线BC上运动时，若AB=4，CE=2．过点F作FG∥AE交直线CD于点G，再过点G作GH⊥CF于点H．求线段DG的长

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】＜

8.【答案】（2x+y）（2x+y-1）

9.【答案】2

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】或8或10

13.【答案】【小题1】

=

=【小题2】

=

=

=7

14.【答案】【小题1】设1箱苹果x元，1箱橙子y元，

根据4箱苹果的总价等于6箱橙子的总价；1箱苹果和1箱橙子的总价一共是125元，

得，

解得

，

答：1箱苹果75元，1箱橙子50元【小题2】设采购苹果m箱，则采购橙子（95-m）箱，采购总花费为w元，

由题意可得w=75m+50（95-m）=25m+4750，

∵25＞0，

∴w随m的增大而增大，

∵合作社采购总预算不超过5750元，且采购苹果的总花费要高于橙子的总花费，

∴，解得38＜m≤40，

∵m为正整数，

∴当m=39时，w取得最小值，此时95-m=56，

答：最省钱的一种方案是采购苹果39箱，则采购橙子56箱

15.【答案】【小题1】8【小题2】结合小库提速后的路程计算到达时间m：

小库提速后行走的路程为总路程600-40=560（dm），

提速后的速度为8×2=16（dm/s），

∴提速后行走的时间为560÷16=35（s）；

∴总时间为15+5+35=55（s），

即m=55【小题3】由（2）可知，点A的坐标为（55，330），

则小仓行走的速度为330÷55=6（dm/s），

且从x=0时出发，

∴y1=6x（0≤x≤100）【小题4】∵600-330=270（dm），

当y1=600时，

6x=600，

解得x=100，

∴100-55=45（s），

∴当小库到达货架时，小仓距离货架还有270dm,小库比小仓提前45秒到达

16.【答案】解：在直角三角形ABD中，AD⊥BC于点D，AB=5，BD=4，

由勾股定理得：，

在直角三角形ACD中，由勾股定理得：，

∴DC的长是．

17.【答案】【小题1】设一次函数的解析式为y=kx+b,由条件可得：

，

解得

，

即该函数的解析式为

【小题2】当x=2时，

18.【答案】解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠DEB=∠DFB=90°，

又∵∠ABC=90°，

∴四边形BEDF为矩形，

∵BD是∠ABC的平分线，且DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DE=DF，

∴矩形BEDF为正方形．

19.【答案】【小题1】如图1，连接AC，BD相交于点O，连接EO并延长，交DC于点F，连接BF，

∵四边形ABCD为正方形，

∴BO=DO，AB∥CD，

∴∠EBO=∠FDO，∠BEO=∠DFO，

∴△BEO≌△DFO（AAS），

∴BE=DF，

∵BE∥DF，

∴四边形BEDF为平行四边形，

∴DE∥BF，

则点F即为所求．

【小题2】如图2，连接AC，BD相交于点O，连接EO并延长，交DC于点F，连接BF，与AC交于点G，连接DG并延长，交CB于点H，

∵DE∥BF，

∴∠ODE=∠OBF，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AC垂直平分BD，

∴DG=BG，

∴∠OBF=∠ODH，

∴∠ODE=∠ODH，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC，∠DBE=∠DBH=45°，

∵BD=BD，

∴△BED≌△BHD（ASA），

∴BE=BH，

∴AB-BE=BC-BH，

即AE=CH，

∵，

∴，

则点H即为所求．

20.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90°，

在四边形OCED中，DE∥AC，CE∥OD，

∴四边形OCED是平行四边形，

又∵∠DOC=90°，

∴平行四边形OCED是矩形【小题2】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，OC=OA=AC，OD=OB，AC⊥BD，

∴∠BOC=90°，

又∵AC=BC，AB=4，

∴AB=AC=BC=4，

∴OC=OA=AC=2，

在Rt△BOC中，∠BOC=90°，

由勾股定理得：OB===，

∴OD=OB=，

由（1）可知：四边形OCED是矩形，

∴四边形OCED的面积为：OC•OD==

21.【答案】【小题1】60【小题2】；D【小题3】3432.5【小题4】平均每天运动时长小于40分钟对应的组为A，B两组，所占比例为，

故1200名学生平均每天运动时长小于40分钟的人数约为（人），

答：该校平均每天运动时长小于40分钟的学生有320人

22.【答案】【小题1】x＞2或x＜-2【小题2】根据绝对值不等式规律可知，-5≤x-1≤5，

三边同时加1：

-5+1≤x≤5+1，

-4≤x≤6，

∴不等式解集为-4≤x≤6【小题3】当-2≤x≤3时，|x-3|+|x+2|=3-x+x+2=5＜6，不成立；

当x＜-2时，|x-3|+|x+2|=3-x-x-2=-2x+1＞6，解得：；

当x＞3时，|x-3|+|x+2|=x-3+x+2=2x-1＞6，解得：，

综上所述，不等式的解集为：或

23.【答案】【小题1】①AE=EF，理由如下：

如图，在BA上截取BP=BE，连接EP，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠B=90°，

∵BP=BE，

∴AP=EC，∠BPE=∠BEP=45°，

∵CF平分∠DCL，

∴∠APE=∠ECF=135°，

∵AE⊥EF，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，

∴∠FEC=∠EAP，

在△APE和△ECF中，

，

∴△APE≌△ECF（ASA），

∴AE=EF；

②证明：如图，在GH上截取HQ=HF，连接FQ，

则∠HQF=∠HFQ=45°，

∵△HCG是直角三角形，∠GCH=45°，

∴△HCG是等腰直角三角形，

∴HG=HC，

∴∠QFH=∠GCH=45°，HG-HQ=CH-HF，即GQ=FC，

∴∠GQF=180°-45°=135°=∠FCE，

∵FG∥AE，

∴∠GFE=180°-∠AEF=90°，

∴∠QGF=90°-∠GFH=∠CFE，

∴△QGF≌△CFE（ASA），

∴FG=EF【小题2】当点E在线段BC上时，