1信号与测试系统的分类与描述说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件

机电工程学院数字控制技术研究所王琨琦机电工程测试技术第一章、信号与测试系统的分类与描述本章学习规定:1.理解信号的分类及其定义2.掌握信号频域描述及其频谱分析3.理解傅里叶变换的概念和性质4.理解随机信号的分析办法机电工程测试技术第一章、信号与测试系统的分类与描述1.1信号的分类与描述

信号的分类重要是根据信号波形特性来划分的,在介绍信号分类前,先建立信号波形的概念。信号波形:被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。波形1.1信号的分类与描述0At信号波形图:用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，统计被测物理量随时间的变化状况。

为进一步理解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为:1从信号描述上分--确定性信号与非确定性信号；2从信号的幅值和能量上--能量信号与功率信号；3从分析域上--时域信号与频域信号；1.1信号的分类与描述4从连续性--连续时间信号与离散时间信号；5从可实现性

--物理可实现信号与物理不可实现信号。1.1信号的分类与描述1.1信号的分类与描述

1拟定性信号与非拟定性信号能够用明确数学关系式描述的信号称为拟定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非拟定性信号,所描述物理现象是一种随机过程。。周期信号:通过一定时间能够重复出现的信号x(t)=x(t+nT)

其中:T—周期T=2π/ω0ω0—基波频率n—0,±1,±2…….简朴周期信号简单周期信号1.1信号的分类与描述复杂周期信号复杂周期信号机械系统中,回转体不平衡引发的振动,往往也是一种周期性运动。例:某钢厂减速机上测得的振动波形，能够近似地看作复杂周期信号。1.1信号的分类与描述1.1信号的分类与描述b)非周期信号:再不会重复出现的信号。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)，是两个正弦信号的合成，其频率比不是有理数，不成谐波关系。是非周期信号的特例,处在周期与非周期的边沿状况,是由有限个周期信号合成的,但各周期信号的频率互相间不是公倍数关系,其合成信号不满足周期条件。准周期信号这种信号往往出现于通信、振动系统中,应用于机械转子振动分析、齿轮噪声分析、语音分析等场合瞬态信号:持续时间有限的信号,可用数学关系式描述

如x(t)=e-Bt.Asin(2*π*f*t)瞬态信号1.1信号的分类与描述如:锤子的敲击力、承载缆绳断裂时的应力变化、热电偶插入加热炉中温度的变化过程。1.1信号的分类与描述c)非拟定性信号:不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。噪声信号(平稳)统计特性变异噪声信号(非平稳)例：汽车飞驰时所

产生的振动;

飞机在大气流中的浮动;

树叶随风浮荡;

环境噪声实际物理过程往往是很复杂的,即无抱负的拟定性,也无抱负的非拟定性,而是互相参杂的。1.1信号的分类与描述

2能量信号与功率信号

a)能量信号在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。此时P=01.1信号的分类与描述

有关信号的能量可作以下解释:对于电信号，普通是电压或电流，则:电流在区间（-∞，∞)内消耗在电阻上的能量为：上述每种状况，能量都是正比于信号平方的积分，当R=1时，为:即为信号x(t)的"能量”该信号称能量有限信号,简称能量信号。如矩形脉冲信号衰减指数函数电压在区间（-∞，∞)内消耗在电阻上的能量为：瞬时功率对时间积分就是信号在该积分时间内的能量。瞬时功率1.1信号的分类与描述b)功率信号

许多信号如周期信号、随机信号，在所分析的区间（-∞，∞)，能量不是有限值．此时，研究信号的平均功率更为适宜。普通持续时间无限的信号都属于功率信号:如前述单自由度振动系统,其位移信号x(t)就是能量无限的正弦信号,但一定区间内其功率却是有限的。此时E=∞1.1信号的分类与描述

3时限与频限信号

a)时域有限信号在时间段(t1，t2)内有定义，其外恒等于零.b)频域有限信号通过傅立叶变换，在频率区间(f1，f2)内有定义，其外恒等于零.三角脉冲信号正弦波幅值谱如:矩形脉冲

三角脉冲

余弦脉冲而周期信号、指数衰减信号、随机过程等则为时域无限信号如:正弦信号1.1信号的分类与描述

4持续时间信号与离散时间信号a)持续时间信号:在全部时间点上有定义（含幅值持续和幅值不持续)模拟信号b)离散时间信号:在若干时间点上有定义,幅值可持续或离散（采样信号、数字信号)采样信号1.2信号的频域分析

频域描述:应用傅里叶变换，对信号进行变换（分解)，以频率为独立变量，建立信号幅值、相位与频率的关系时域描述:以时间为独立变量，直接观察或统计信号，反映信号幅值随时间变化的关系。局限:不能揭示信号的频率构成关系第一章、信号与测试系统的分类与描述1.2信号的频域分析

频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)。1.2信号的频域分析

信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小,能够提供比时域信号波形更直观,丰富的信息时域分析与频域分析的关系时间幅值频率时域分析频域分析

时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化状况,除单频率分量的简谐波外,很难明确揭示信号的频率构成和各频率分量大小。1.2信号的频域分析

图例：受噪声干扰的多频率成分信号

1.3信号的频域分析

大型空气压缩机传动装置故障诊疗1.2信号的频域分析

1.2.1周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析频谱图的概念

工程上习惯将计算成果用图形方式表达,以fn(ω0)为横坐标,an、bn为纵坐标画图,称为实频－虚频谱图。图例周期信号的频谱分析

以fn为横坐标，An、为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱;周期信号的频谱分析

以fn为横坐标,为纵坐标画图,则称为功率谱。频谱是构成信号的各频率分量的集合,它完整地表达了信号的频率构造,即信号由哪些谐波构成、各谐波分量的幅值大小与初始相位,从而揭示了信号的频率信息。周期信号的频谱分析频谱分析的应用

频谱分析重要用于识别信号中的周期分量,是信号分析中最惯用的一种手段。案例：在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。案例：螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。周期信号的频谱分析

2)展成复指数级数周期信号的频谱分析AA比较两个频谱可发现不同之处在于:复指数形式是将三角形式的每条谱线取1/2到左边轴的对称点处，复指数形式频谱中的负频率完全是数学变换的成果，没有实际的物理意义，只有把正负频率项成对地合并起来，才是实际的频谱函数。周期信号的频谱分析1.2.2非周期信号的频谱分析

1.2信号的频域分析

e.g.矩形窗函数（矩形脉冲信号)：h(t)t00h(-)

(1)反折x(t)0t卷积积分的几何图形表达(2)平移0h(t1-)

(3)相乘0h(t1-)

x(t)0tx(t)0t(4)积分(1)反折;(2)平移;(3)相乘;(4)积分。1.2.3典型信号的频谱1)矩形窗函数

一种在时域有限区间内有值的信号，其频谱却延伸至无限频率。－T/2T/2tw(t)－1/T－2/T－3/T1/T2/T3/TW(f)在f=0~±1/T之间的谱峰幅值最大,成为主瓣,两侧其它各谱峰的峰值较低,成为旁瓣。主瓣的宽度为2/T,与时窗宽度T成反比,时域窗宽T越大,即截取信号时间愈大,主瓣宽度愈小。若在时域中想截取信号的一段统计长度,则相称于原信号和矩形窗函数之乘积,因而得到的频率将是原信号频域函数和sinc(t)函数的卷积,它将是持续的、频率无限延伸的频谱以2π为周期并随t的增加而做衰减振荡，偶函数，函数值专门可查1.2信号的频域分析

用它可描述某些作用时间极短、但取值极大的物理现象,如云层之间的放电,瞬时间的冲击力等。定义中积分等于1,阐明其强度为1,若强度为K的脉冲用kδ(t)表达。2）单位脉冲函数（δ函数）定义：tδ(t)tSε(t)在ε时间内激发一个矩形脉冲Sε(t)，其面积为1。当ε→0时，其极限就称之为δ函数。

从时域看，即：从面积（强度）看，即：若图中线段位于t=t0点，则可定义δ函数的延迟为:,积分值仍为1。①δ函数的筛选性质（抽样、采样）：抽样性质：如果δ函数与某一连续函数f(t)相乘，则乘积仅在t=0处有值，其余为0：或延时：表明是强度为f(0)的δ函数采样（积分）性质：δ函数与某一连续函数f(t)相乘，并在（－∞～∞）积分，则：或延时：由于通过此种解决,可将f(t)在任何时刻的值提取出来,因此称其为筛选性质,或抽样性质。当对信号进行采样时,采样的过程及采样后信号即可运用此种性质来进行描述,即②δ函数的傅立叶变换:这阐明δ函数的频谱密度是常数1,即δ函数是多个等强度的多个频率成分所构成的。③δ函数的卷积特性：任何函数和δ函数卷积就是一种最简单的卷积积分，如：矩形函数x(t)与δ函数同理：x(t)*δ(t-t0)tδ(t)x(t)ttx(t)*δ(t)tδ(t)x(t)ttδ(t+t0)δ(t-t0)x(t)

*δ(t+t0)-t0t0-t0t0卷积的成果就是发生在δ函数的坐标位置上简朴地将x(t)重新构图,这种特性可应用于信号调理环节中的调幅与解调

单位采样序列

单位阶跃序列

u（n）012kn

…………④δ脉冲序列的频谱（梳状函数)两者的关系为:或:

e.g.实指数序列:

e.g.正弦序列:

e.g.复指数序列:

exs.求:

之周期esp.任意序列都能够表达为延迟单位采样序列的幅值加权和:e.g.

－10123n

δ脉冲序列的频谱tComb(t,Ts)Ts2Ts-Ts-2Ts01fComb(f,fs)1/Ts2/Ts01/Ts-2/Ts-1/Ts因此:根据频移特性:故:δ脉冲序列的频谱（梳状函数)n=0,±1,±2….fs=1/Tsδ函数在功率有限信号频率分析中应用a.直流信号:b.阶跃信号:c.周期信号:由于δ函数的引用，使傅立叶变换成为分析一切功率有限信号的工具，计算机的出现使傅立叶变换在工程中的应用成为可能，而快速傅立叶变换（FFT)算法的出现，才真正使傅立叶频谱分析成为现实。3）正、余弦函数由于正、余弦函数不满足绝对可积条件，不能直接进行傅立叶变换，需引入δ函数：利用欧拉公式可认为正、余弦函数是把频域中的两个δ函数向不同方向频移后，之差或之和的傅立叶逆变换fImX(f)tx(t)=sin2πf0ttfx(t)=cos2πf0tReX(f)-f0f0-f0f01.3随机信号及其分析办法1.3.1随机过程及其描述1.3.2平均值、均方值、方差与原则差1.3.3概率密度函数1.3.4随机信号分析办法1.4测试系统特性分析

1.4.1测试系统的静态特性

对于静态测试，测试系统微分方程的微分项等于零，变为:测试系统的静态特性就是在静态测试的状况下,实际测试系统与抱负定常线形系统的靠近程度（1－1）a.线性度1.4.1测试系统的静态特性b.敏捷度（即输出/输入特性曲线的斜率)c.回程误差1.4.2测试系统的动态特性测试系统的动态特性普通用三种办法体现:传递函数法、频率响应函数法和脉冲相响应函数法a.传递函数对式（1－1)取拉普拉斯变换，令初始条件为零，得：式中：

传递函数的特点:与系统的初始条件无关,由于在拉普拉斯变换时