陕西省渭南市华阴市2025-2026学年高二（上）期末数学试卷（B卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省渭南市华阴市高二（上）期末数学试卷（B卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线3x−y−2=0的倾斜角为(

)A.π6 B.π3 C.2π32.某影城有一些电影新上映，其中有2部文艺片、3部喜剧片、2部科幻片，小明从中任选1部电影观看，则不同的选法共有(

)A.12种 B.8种 C.7种 D.6种3.已知甲，乙，丙，丁四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为r1=0.211，r2=−0.718，r3=0.625A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组4.圆x2+y2−4x−4y+4=0与圆A.x+y+2=0 B.x+y−2=0 C.x+y+1=0 D.x+y−1=05.假设某次考试的成绩服从正态分布N(85,92).如果按照16%，34%，34%，16%的比例将考试成绩从高到低分为A，B，C，D四个等级，则A等级的分数线约为(若X～N(μ,σ2)，则A.76 B.88 C.94 D.1036.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AA.−8

B.8

C.−4

D.47.若圆C：x2+(y−3)2=16上有且仅有3个点到直线l：y=−3x+mA.m=7或1 B.m=−7或1 C.m=−7或−1 D.m=−1或78.已知O为坐标原点，A(2,3)，点B在曲线C：x24−A.有最大值，但没有最小值 B.没有最大值，但有最小值

C.既有最大值，也有最小值 D.既没有最大值，也没有最小值二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P(x0,yA.抛物线C的准线方程为x=2 B.F的坐标为(1,0)

C.若y0=2，则|PF|=2 10.已知变量x，y之间的线性回归方程为y​=−0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是(

)x681012y6m32A.变量x，y之间呈现负相关关系 B.m=5

C.可以预测，当x=11时，y约为2.4 D.由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)11.如图1，长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△AMD沿AM折起，得到四棱锥D1−ABCM，如图2，满足平面AMD1⊥平面A.AD1⊥BM B.AD1与BC所成角为30°

C.点C到平面AMD1的距离为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知椭圆x26+y25=1的左、右焦点分别是F1，F213.已知在(x+2x)n的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，则x2的系数为14.在信道内传输0、1信号，信号的传输相互独立，由于随机因素的干扰，发送信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送1时，接收为0和1的概率分别为0.1和0.9.若接收信号为1的概率为0.76，则发送信号为1的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)某兴趣小组有7名学生，其中男生4名，女生3名，现要从中选取4人参加学校举行的汇报展示活动，男生甲与女生乙至少有1人参加，有多少种选法？

(2)6名学生站成一排照相留念，其中男生3人，女生3人，3名女生必须相邻而站，且女生不站两端，有多少种不同的站法？16.(本小题15分)

直线l经过两直线l1：3x+4y−2=0和l2：x+2y−2=0的交点．

(1)若直线l与直线3x+y+1=0垂直，求直线l的方程；

(2)若直线l与圆(x−3)2+(y−117.(本小题15分)

某兴趣小组为宣传传统非遗文化制定了两种宣传方法，为了解两种宣传方法的宣传效果，该小组在人群中随机对84人进行了宣传(宣传前所有人均未了解过)，其中42人采用宣传方法一，其余采用宣传方法二，宣传后的人群对传统非遗文化的了解程度分为“比较了解”和“有点了解”.经统计发现，采用宣传方法一宣传后的人中有30人是“比较了解”.采用宣传方法二宣传后的人中有18人是“比较了解”．

(1)完成下面的2×2列联表，并依据α=0.01的独立性检验，是否可以认为宣传效果与宣传方法有关？宣传方法了解程度合计有点了解比较了解方法一3042方法二合计84(2)以频率估计概率，现给2人采用宣传方法一宣传传统非遗文化(宣传前均未了解过)，记宣传后“比较了解”的人数为X，求X的分布列和数学期望．

附：χ2=n(ad−bcα0.050.010.0050.001x3.8416.6357.87910.82818.(本小题17分)

如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=4，M是BB1的中点，N是BC的中点，过点N作与平面ACC1A1平行的直线PN，交A1B19.(本小题17分)

已知过点(2,22)的椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32．

(1)求椭圆C1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】213.【答案】60

14.【答案】0.8

15.【答案】解：(1)已知男生甲与女生乙至少有1人参加，

从兴趣小组7人中任选4人，有C74种选法，甲乙都没有被选取，有C54种选法，

所以所求方法种数是C74−C54=30；

(2)3名女生必须相邻而站，且女生不站两端，

第一步，将3名男生全排列，有A33种方法，16.【答案】(1)x−3y+8=0

(2)x=−2或12x−5y+34=0

17.【答案】解：(1)由题意，完成的2×2列联表如下：宣传方法了解程度合计有点了解比较了解方法一123042方法二241842合计364884零假设H0：宣传效果与宣传方法无关，

经计算得χ2=84×(12×18−30×24)242×42×36×48=7>6.635=x0.01，

所以依据α=0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，

即可以认为宣传效果与宣传方法有关，此推断犯错误的概率不超过0.01；

(2)依题意可得，采用宣传方法一宣传后的人是“比较了解”的概率为3042=5X012P42025则E(X)=2×5718.【答案】解：(1)证明：在直三棱柱中，AA1⊥平面ABC，AB，AC⊂平面ABC，

则AA1⊥AB，AA1⊥AC，

又∠BAC=90°，即AB，AA1，AC两两垂直，故可以A为原点建立空间直角坐标系A−xyz，

则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,0,2)，A1(0,4,0)，B1(2,4,0)，C1(0,4,2)，

因M是BB1的中点，N是BC的中点，则M(2,2,0)，N(1,0,1)，

所以AM=(2,2,0)，AN=(1,0,1)，C1M=(2,−2,−2)，

所以C1M⋅AM=4−4+0=0，所以C1M⊥AM，

所以C1M⋅AN=2+0−2=0，所以C1M⊥AN，

又AM∩AN=A且都在平面AMN内，

所以C1M⊥平面AMN．

(2)由(1)建立空间直角坐标系，设P(a,4,0)，则NP=(a−1,4,−1)，

易知，平面ACC1A1的一个法向量为m=(1,0,0)，

又PN/​/平面ACC1A1，则m⋅NP=a−1=0，

19.【答案】解：(1)由题可得ca=32，所以c=