上海市黄浦区民办明珠中学2025-2026学年八年级（上）期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市黄浦区民办明珠中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.64的立方根是（）A.±8 B.±4 C.8 D.42.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.．3.在平面直角坐标系中，下列说法错误的是（）A.点P（-3，4）到x轴的距离为4

B.点P（-3，4）到y轴的距离为3

C.点P（-3，4）到原点的距离为5

D.点P（-3，4）到点Q（3，-4）的距离为4.一次函数y=kx+b（k≠0）的x与y的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是（）x…-2-1012…y…-7-3159…A.y的值随x值的增大而减小 B.y的值随x值的增大而增大

C.不等式kx+b＞0的解集为x＜1 D.不等式kx+b＞1的解集为x＜05.小明同学在学习了一元二次方程章节后，对方程ax2+bx+c=0（a≠0）总结了如下的结论，你认为这些结论中错误的是（）A.若a+c=0，则方程一定有两个实数根 B.若a-c=0，则方程一定有两个实数根

C.若a-b+c=0，则方程一定有两个实数根 D.若a+b+c=0，则方程一定有两个实数根6.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AD是∠BAC的平分线，CE是AB边上的高，AD与CE交于点F，过点D作DG∥CE交AB于点G，联结CG.交AD于点H，则下列结论中，不一定成立的是（）A.DC=DG

B.GD=GB

C.CF=GD

D.FH=DH

二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。7.函数中自变量x的取值范围是

.8.在全球范围内，我国北斗卫星导航系统的授时精度优于0.00000002s,用科学记数法表示0.00000002为

.9.已知≈1.414，≈4.472，则≈

.10.不等式的解集为

.11.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标是

．12.关于x的一元二次方程kx2+4x-2=0有实数根，则k的取值范围是

.13.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象如图所示，且函数图象经过点（x1，y1），（x2，y2），若x1＞x2，则y1

，y2（填“＞”“=”或“＜”）.

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，AD平分∠BAC，则=

.

15.若p,q是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则2p2+4q2-4q+2012的值为

.16.新定义：函数图象上任意一点P（x,y），y-x称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”.函数y=-3x-2（-2≤x≤2）的“特征值”是

.17.如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，则点C的坐标为

.

18.在△ABC中，，∠BAC=90°，分别将AB，AC向△ABC内对折，使得AB，AC重合，折痕分别为AD，AE，且AD，AE分别交BC于点D，E.若DE=5，则AD的长为

.三、计算题：本大题共1小题，共11分。19.计算：.四、解答题：本题共6小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题11分)

在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（-1，4），点B的位置如图所示，点C向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到点A(1)写出图中点B的坐标

；在图中描出点C，并写出C的坐标(2)画出△ABO关于y轴的对称图形△A′B′O，并连接A′B，BB′，B′C，A′C，求四边形A′BB′C的面积21.(本小题11分)

公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售200个，6月份销售288个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同(1)求该品牌头盔销售量的月增长率(2)若此种头盔的进价为30元/个，经市场调查，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？22.(本小题11分)

阅读以下素材并解决问题：

“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题．

例：求代数式的最小值．

分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是12-x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角△ABC和△DEF，并使直角边BC和EF在同一直线上，向右平移直角△ABC使点B和E重合（图1），这时CF=x+12-x=12，AC=3，DF=2，问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？”根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值．

(1)代数式的最小值是

(2)根据上述信息，求代数式的最小值(3)已知正数x满足，结合上述问题的方法，求x的值23.(本小题11分)

如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD⊥BC，垂足为点D，G是AD上一点，且AB=CG．连接CG，点E、F分别是AB、CG的中点(1)求证：DE=DF(2)连接CE，若CE⊥AB，求证：∠B=3∠BCG24.(本小题11分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，与直线相交于点C（2，c）(1)求b和c的值(2)若直线与x轴相交于点D，

①若DE平分∠ADC，且交y轴于点E，求直线DE的表达式；

②点P在x轴上，若△APC为等腰三角形，求点P的坐标25.(本小题12分)

如图，在四边形ABCD中，AB=4，∠DCB=90°，点E为AB边中点，连接BD、DE、CE，CE交BD交于点F．若∠ADB=90°且BD平分∠ABC(1)求证：DE∥BC(2)若∠ABC=45°，求线段CE的长度(3)若△BEF为直角三角形，求线段BC的长度

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】x＞-2

8.【答案】2×10-8

9.【答案】0.4472

10.【答案】

11.【答案】(1，2)

12.【答案】k≥-2且k≠0

13.【答案】＜

14.【答案】

15.【答案】2026

16.【答案】6

17.【答案】

18.【答案】或

19.【答案】解：原式=

=

=．

20.【答案】【小题1】（-3，-2）【小题2】∵A（-1，4），B（-3，-2），O（0，0），点C坐标为（4，3），

∴A（-1，4）关于y轴的对称点A′（1，4），

B（-3，-2）关于y轴的对称点B′（3，-2），

依次连接A′、B′、O，得到△A′B′O，并连接A′B，BB′，B′C，A′C，如图：

21.【答案】【小题1】设该品牌头盔销售量的月增长率为x,

根据题意得：200×（1+x）2=288，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合题意，舍去）．

答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%【小题2】设售价上涨y元，则每个的销售利润为（40+y-30）元，月销售量为600-×5=（600-10y）个，

根据题意得：（40+y-30）（600-10y）=10000，

整理得：y2-50y+400=0，

解得：y1=10，y2=40，

当y=10时，售价为40+10=50（元/个），

当y=40时，售价为40+40=80（元/个），

∵尽可能让顾客得到实惠，

∴该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．

答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个

22.【答案】【小题1】41【小题2】如图3，设AC=2，DF=1，CF=5，BC=x,则AH=2+1=3，HD=5，BF=5-x,

在直角三角形ADH中，由勾股定理得：，

∴的最小值是【小题3】构造△ABC，CD⊥BC于D，AC=6，BC=8，如图4，

设CD=x,则，

∴，

∵62+82=102，

∴∠ACB=90°，

∴，

∴x=4.8，

∴方程的解是x=4.8

23.【答案】【小题1】∵∠ADC=90°，∠ACB=45°，

∴∠CAD=90°-∠ACB=45°，

∴∠CAD=∠ACD=45°，

∴AD=CD，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠CDG=90°，

在Rt△ABD和Rt△CGD中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△CGD（HL），

∴BD=GD，

∵E、F分别是AB、CG的中点，

∴，

∵AB=CG，

∴DE=DF【小题2】∵CE⊥AB，E是AB中点，

∴CE垂直平分AB，

∴AC=BC，

∴∠B=∠BAC，

∵∠ACB=45°，

∴，

∴∠BAD=90°-∠B=22.5°，

∵Rt△ABD≌Rt△CGD，

∴∠BCG=∠BAD=22.5°，

∵∠B=3∠BCG=3×22.5°=67.5°

24.【答案】【小题1】直线y=x+2与直线相交于点C（2，c）．将点C的坐标分别代入得：

，

解得：【小题2】①由（1）可知直线，

设该直线交y轴于点F，过点E作EG⊥DF于点G，如图，

当y=0时，得：，

解得：x=10；

当x=0时，得：y=5，

∴D（10，0），F（0，5），

∴OD=10，OF=5，

在直角三角形DOF中，由勾股定理得：，

∴，

∵DE平分∠ADC，EG⊥DF，EO⊥AD，

∴EO=EG，

∴，

∴，则，

设直线DE的表达式为y=kx+m（k≠0），将点D，点E的坐标分别代入得：

，

解得：，

∴直线DE的表达式为；

②对于直线y=x+2，

当y=0时，得：x+2=0，

解得：x=-2，

∴A（-2，0），

由（1）可知C（2，4），

∴，

设P（p,0），

当点P在点A的左侧，且AP=AC时，则，

解得：，

∴；

当点P在点A的右侧，且AP=CP时，则，

解得：p=2，

∴P（2，0）；

当点P在点A的右侧，且AP=AC时，则，

解得：，

∴；

当点P在点A的右侧，且PC=AC时，则，

解得：p=6，

∴P（6，0）；

综上所述，点P的坐标为或P（2，0）或或P（6，0）

25.【答案】【小题1】证明：∵点E为AB边中点，∠ADB=90°，

∴EB=EA=ED，

∴∠EDB=∠EBD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠EDB=∠DBE，

∴DE∥BC【小题2】解：∵AB=4，

∴ED=EA=EB=AB=2，

如图，过点E作EG⊥BC交BC于点G，

∵∠ABC=45°，

∴∠GEB=∠ABC=45°，

∴，

∵EG⊥BC，DE∥BC，∠DCB=90°，

∴∠CDE=∠DCB=∠CGE=90°，

∴四边形CDEG是长方形，

∴，

∴【小题3】解：当∠EFB=90°时，如图，

∵∠EFB=90°，ED=EB，

∴EC平分∠D