2026年江西省高三数学三轮冲刺第一章函数模拟题库试卷

2026年江西省高三数学三轮冲刺第一章函数模拟题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|的最小值为________。A.1B.3C.2D.0解析：函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|表示数轴上点x到点1和点－2的距离之和。当x在区间[－2,1]内时，距离之和最小，为3。故选B。2.若函数f(x)＝ln(x＋a)在(0,＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________。A.(－1,＋∞)B.(－2,＋∞)C.(－∞,－1)D.(－∞,－2)解析：函数f(x)＝ln(x＋a)的定义域为x＋a＞0，即x＞－a。在(0,＋∞)上单调递增需导数f′(x)＝1/(x＋a)＞0，即x＋a＞0且x＋a在(0,＋∞)上成立，解得a＞－1。故选A。3.函数f(x)＝2sin2x－4sin2x＋3的值域为________。A.[－1,3]B.[1,3]C.[－2,3]D.[0,3]解析：令t＝sin2x，则t∈[－1,1]，f(t)＝－2t2＋3。函数f(t)在[－1,1]上单调递减，最大值为1，最小值为－2。值域为[－2,3]。故选C。4.函数f(x)＝x3－3x＋1的极值点为________。A.x＝1B.x＝－1C.x＝0D.无极值点解析：f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0得x＝±1。f′′(1)＝6＞0，x＝1为极小值点；f′′(－1)＝6＞0，x＝－1为极小值点。故选B。5.若函数f(x)＝ex＋lnx在x＝1处取得极值，则实数a的值为________。A.1B.2C.3D.4解析：f(x)＝ex＋lnx，f′(x)＝ex＋1/x。在x＝1处取得极值需f′(1)＝e＋1＝0，无解。故选D。6.函数f(x)＝|x－2|＋|x－3|的零点个数为________。A.0B.1C.2D.3解析：f(x)＝|x－2|＋|x－3|表示数轴上点x到点2和点3的距离之和。当x＝2或x＝3时，f(x)＝0。零点个数为2。故选C。7.函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图像关于点(π/4,1)对称，则f(π/2)的值为________。A.0B.1C.2D.3解析：f(x)＝sin2x＋cos2x＝√2sin(2x＋π/4)。图像关于(π/4,1)对称需f(π/4)＝1，即sin(π/2＋π/4)＝1。f(π/2)＝sin(π＋π/4)＝－√2/2≠0。故选B。8.函数f(x)＝x＋1/x在区间(0,1)上的最小值为________。A.2B.1C.3D.4解析：f′(x)＝1－1/x2，令f′(x)＝0得x＝1。f(1)＝2，且在(0,1)上单调递减。最小值为2。故选A。9.函数f(x)＝x3－ax在x＝1处取得极值，则a的值为________。A.3B.2C.1D.0解析：f′(x)＝3x2－a，在x＝1处取得极值需f′(1)＝3－a＝0，解得a＝3。故选A。10.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的图像与x轴的交点个数为________。A.1B.2C.3D.4解析：f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|表示数轴上点x到点1、2、3的距离之和。当x＝1、2、3时，f(x)＝0。交点个数为3。故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)＝ln(x2－2x＋3)的定义域为________。参考答案：(－∞,1)∪(1,＋∞)解析：x2－2x＋3＞0恒成立，定义域为全体实数。故答案错误，正确答案为(－∞,1)∪(1,＋∞)。2.函数f(x)＝2cos2x－1在[0,π]上的最大值为________。参考答案：2解析：f(x)＝cos2x，在[0,π]上最大值为1，故f(x)最大值为2。3.函数f(x)＝x3－3x＋2的图像关于点(1,0)对称，则f(2)的值为________。参考答案：0解析：f(x)关于(1,0)对称需f(1－x)＋f(1＋x)＝0，代入x＝1得f(0)＋f(2)＝0，f(2)＝－f(0)＝0。4.函数f(x)＝|x－1|－|x－2|的值域为________。参考答案：[－1,1]解析：f(x)在x＝1时取最小值－1，在x＝2时取最大值1。值域为[－1,1]。5.函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图像关于y轴对称，则f(π/4)的值为________。参考答案：√2/2解析：f(x)＝√2sin(2x＋π/4)，关于y轴对称需2x＋π/4＝kπ＋π/2，f(π/4)＝sin(π/2＋π/4)＝√2/2。6.函数f(x)＝x＋1/x在区间(1,＋∞)上的最小值为________。参考答案：2解析：f′(x)＝1－1/x2，在(1,＋∞)上单调递增，最小值为f(1)＝2。7.函数f(x)＝x3－ax在x＝－1处取得极值，则a的值为________。参考答案：3解析：f′(x)＝3x2－a，在x＝－1处取得极值需f′(－1)＝3－a＝0，解得a＝3。8.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的图像与y轴的交点坐标为________。参考答案：(0,3)解析：令x＝0得f(0)＝|－1|＋|－2|＋|－3|＝6，交点为(0,6)。9.函数f(x)＝sin2x－cos2x的图像关于点(π/4,0)对称，则f(π/2)的值为________。参考答案：－1解析：f(x)＝sin2x－cos2x＝－cos(2x)，关于(π/4,0)对称需f(π/4－x)＋f(π/4＋x)＝0，代入x＝π/4得f(0)＋f(π/2)＝0，f(π/2)＝－f(0)＝－1。10.函数f(x)＝|x－1|－|x－2|的零点个数为________。参考答案：2解析：令f(x)＝0得|x－1|＝|x－2|，解得x＝3/2或x＝5/2。零点个数为2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)＝sin2x＋cos2x在[0,π]上单调递减。参考答案：错误解析：f(x)＝√2sin(2x＋π/4)，在[0,π]上不单调。2.函数f(x)＝x3－3x＋2的图像关于原点对称。参考答案：错误解析：f(－x)≠－f(x)，非奇函数。3.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|的最小值为1。参考答案：正确解析：在x＝1.5时取最小值1。4.函数f(x)＝ln(x＋a)在(0,＋∞)上单调递增需a＞0。参考答案：错误解析：需a＞－1。5.函数f(x)＝x＋1/x在区间(0,1)上单调递减。参考答案：正确解析：f′(x)＝1－1/x2＜0。6.函数f(x)＝|x－1|－|x－2|的图像关于y轴对称。参考答案：错误解析：f(－x)≠f(x)，非偶函数。7.函数f(x)＝x3－ax在x＝1处取得极值需a＝3。参考答案：正确解析：f′(1)＝3－a＝0，解得a＝3。8.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的图像与x轴的交点个数为3。参考答案：正确解析：x＝1、2、3时f(x)＝0。9.函数f(x)＝sin2x－cos2x的图像关于原点对称。参考答案：正确解析：f(－x)＝－f(x)，奇函数。10.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|的值域为[－1,1]。参考答案：正确解析：f(x)在x＝1.5时取最小值－1，在x＝2时取最大值1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)＝ln(x2－3x＋2)的定义域。参考答案：定义域为(－∞,1)∪(2,＋∞)解析：x2－3x＋2＞0，解得x∈(－∞,1)∪(2,＋∞)。2.求函数f(x)＝sin2x＋cos2x的最小正周期。参考答案：π解析：f(x)＝√2sin(2x＋π/4)，周期T＝2π/2＝π。3.求函数f(x)＝x3－3x＋2的极值点。参考答案：极值点为x＝1解析：f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0得x＝±1，f′′(1)＝6＞0，x＝1为极小值点。4.求函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|的最小值及取值点。参考答案：最小值为1，取值点为x＝1.5解析：f(x)在x＝1.5时取最小值1。5.求函数f(x)＝x＋1/x在区间(1,＋∞)上的最小值。参考答案：最小值为2解析：f′(x)＝1－1/x2，在(1,＋∞)上单调递增，最小值为f(1)＝2。6.求函数f(x)＝x3－ax在x＝1处取得极值时a的值。参考答案：a＝3解析：f′(x)＝3x2－a，在x＝1处取得极值需f′(1)＝3－a＝0，解得a＝3。7.求函数f(x)＝|x－1|－|x－2|的零点。参考答案：零点为x＝3/2，x＝5/2解析：令f(x)＝0得|x－1|＝|x－2|，解得x＝3/2或x＝5/2。8.求函数f(x)＝sin2x－cos2x的图像对称中心。参考答案：对称中心为(π/4,0)解析：f(x)＝－cos(2x)，关于(π/4,0)对称。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)＝ln(x＋a)在(0,＋∞)上单调递增，求f(1)的取值范围。参考答案：f(1)∈(0,＋∞)解析：f(x)单调递增需a＞－1，f(1)＝ln(1＋a)＞0，即1＋a＞1，a＞0。2.已知函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图像关于点(π/4,1)对称，求f(π/2)的值。参考答案：f(π/2)＝1解析：f(x)＝√2sin(2x＋π/4)，关于(π/4,1)对称需f(π/4－x)＋f(π/4＋x)＝2，代入x＝π/4得f(0)＋f(π/2)＝2，f(π/2)＝1。3.已知函数f(x)＝x3－3x＋2的图像关于点(1,0)对称，求f(2)的值。参考答案：f(2)＝0解析：f(x)关于(1,0)对称需f(1－x)＋f(1＋x)＝0，代入x＝1得f(0)＋f(2)＝0，f(2)＝－f(0)＝0。4.已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|的图像与x轴的交点个数为3，求f(3)的值。参考答案：f(3)＝2解析：f(x)在x＝1、2、3时取值为0，f(3)＝|3－1|＋|3－2|＝2。5.已知函数f(x)＝x＋1/x在区间(0,1)上单调递减，求f(1/2)的取值范围。参考答案：f(1/2)∈(2,＋∞)解析：f(x)单调递减，f(1/2)＝1/2＋2＝2.5。6.已知函数f(x)＝x3－ax在x＝－1处取得极值，求f(－1)的值。参考答案：f(－1)＝2a－1解析：f′(x)＝3x2－a，在x＝－1处取得极值需f′(－1)＝3－a＝0，解得a＝3，f(－1)＝－1－3a＝2a－1。7.已知函数f(x)＝|x－1|－|x－2|的图像与y轴的交点坐标为(0,1)，求f(2)的值。参考答案：f(2)＝1解析：f(0)＝|－1|－|－2|＝1，f(2)＝|2－1|－|2－2|＝1。8.已知函数f(x)＝sin2x－cos2x的图像关于原点对称，求f(π/2)的值。参考答案：f(π/2)＝－1解析：f(x)＝sin2x－cos2x＝sin2x－(1－sin2x)＝2sin2x－1，f(π/2)＝2sinπ－1＝－1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.C4.B5.D6.C7.B8.A9.A10.C解析：1.绝对值函数的最小值出现在中间点，即x＝1.5时取最小值1。2.对数函数单调递增需底数大于1且定义域为(－a,＋∞)，a＞－1。3.三角函数的值域由最高点和最低点决定，最大值为3，最小值为1。4.导数为0的点可能是极值点，需二阶导数检验。5.指数函数与对数函数相加不可能在x＝1处取得极值。6.绝对值函数的零点出现在每个绝对值部分为0的点，即x＝2和x＝3。7.三角函数的对称中心需满足f(π/4－x)＋f(π/4＋x)＝2。8.分式函数在分母不为0时单调递减。9.三次函数的极值点由导数为0且二阶导数不为0的点决定。10.绝对值函数的零点出现在每个绝对值部分为0的点，即x＝1、2、3。二、填空题1.(－∞,1)∪(1,＋∞)12.213.014.[－1,1]15.√2/22.217.318.(0,6)19.－120.2解析：11.对数函数的定义域需真数大于0，即x2－2x＋3＞0。3.余弦函数的振幅为1，周期为π，最大值为1。4.函数图像关于点(1,0)对称需f(1－x)＋f(1＋x)＝0。5.绝对值函数的值域由每个绝对值部分的最小值和最大值决定。6.三角函数的对称中心需满足f(π/4－x)＋f(π/4＋x)＝2。三、判断题1.×22.×23.√24.×25.√2.×27.√28.√29.√30.√解析：21.三角函数的周期为π，非单调函数。3.奇函数需满足f(－x)＝－f(x)，三次函数为奇函数。4.绝对值函数的最小值出现在中间点，即x＝1.5时取最小值1。5.对数函数单调递增需底数大于1且定义域为(－a,＋∞)，a＞－1。6.分式函数在分母不为0时单调递减。四、简答题1.定义域为(－∞,1)∪(2,＋∞)解析：x2－3x＋2＞0，解得x∈(－∞,1)∪(2,＋∞)。2.最小正周期为π解析：f(x)＝√2sin(2x＋π/4)，周期T＝2π/2＝π。3.极值点为x＝1解析：f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0得x＝±1，f′′(1)＝6＞0，x＝1为极小值点。4.最小值为1，取值点为x＝1.5解析：f(x)在x＝1.5时取最小值1。5.最小值为2解析：f′(x)＝1－1/x2，在(1,＋∞)上单调递增，最小值为f(1)＝2。6.a＝3解析：f′(x)＝3x2－a，在x＝1