2026年陕西省湘教版高二数学第12课函数知识点巩固习题试卷

2026年陕西省湘教版高二数学第12课函数知识点巩固习题试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,2]上的最小值是（）A.0B.1C.3D.4解析：由绝对值函数性质可知，f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和。在区间[-3,2]上，当x在[-2,1]时，f(x)取最小值，此时f(x)=1-(-2)=3。故选C。2.函数g(x)=x³-3x+1的导数g'(x)等于（）A.3x²-3B.3x²+3C.x²-3D.x²+3解析：根据导数运算法则，g'(x)=(x³)'-(3x)'+(1)'=3x²-3。故选A。3.函数h(x)=e^x-x在区间(0,+∞)上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增解析：h'(x)=e^x-1，当x>0时，e^x>1，故h'(x)>0，函数单调递增。故选A。4.函数y=sin(x)+cos(2x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π解析：sin(x)的周期为2π，cos(2x)的周期为π，函数最小正周期为lcm(2π,π)=2π。故选B。5.函数f(x)=log₃(x²-2x+1)的定义域是（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[0,2]C.RD.{1}解析：由x²-2x+1>0得(x-1)²>0，解得x≠1，即定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)。故选A。6.函数y=2^x-1的反函数是（）A.y=log₂(x+1)B.y=log₂(1-x)C.y=log₁₀(x+1)D.y=log₁₀(1-x)解析：由y=2^x-1得2^x=y+1，则x=log₂(y+1)，反函数为y=log₂(x+1)。故选A。7.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上的导数f'(x)等于（）A.sec²(x)B.-sec²(x)C.cot(x)D.-cot(x)解析：根据导数公式，f'(x)=(tan(x))'=sec²(x)。故选A。8.函数y=arcsin(2x-1)的值域是（）A.[-π/2,π/2]B.[-1,1]C.[0,π]D.[-π/2,0]解析：由-1≤2x-1≤1得0≤x≤1，故值域为arcsin的值域[-π/2,π/2]。故选A。9.函数f(x)=x/(x²+1)在区间(0,+∞)上的最大值是（）A.1/2B.1C.2D.1/4解析：f'(x)=(x²+1-2x²)/(x²+1)²=(1-x²)/(x²+1)²，令f'(x)=0得x=1，f(1)=1/2，且当x→0或x→+∞时f(x)→0，故最大值为1/2。故选A。10.函数y=sin²(x)+cos²(x)的值域是（）A.[0,1]B.[1,2]C.[0,2]D.[-1,1]解析：根据三角恒等式sin²(x)+cos²(x)=1，值域为{1}。但题目表述为函数形式，需考虑函数值域，此处为[0,1]。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=3^x+1在区间(-1,1)上的值域是_________。参考答案：[2,10]解析：f(-1)=1/3+1=4/3，f(1)=3+1=4，函数在区间内单调递增，值域为[4/3,4]。2.函数g(x)=x³-3x的极值点是_________。参考答案：-√3,0,√3解析：g'(x)=3x²-3，令g'(x)=0得x=±√3，g(-√3)=3√3，g(√3)=-3√3，g(0)=0，故极值点为-√3,0,√3。3.函数h(x)=log₅(x²-4x+3)的定义域是_________。参考答案：(-∞,1)∪(3,+∞)解析：由x²-4x+3>0得(x-1)(x-3)>0，解得x<1或x>3。4.函数y=arctan(2x)的导数是_________。参考答案：2/(1+4x²)解析：根据反函数求导公式，y'=1/(1+(2x)²)×2=2/(1+4x²)。5.函数f(x)=sin(x)cos(x)的最小正周期是_________。参考答案：π解析：f(x)=sin(2x)/2，周期为π/2×2=π。6.函数y=e^(-x²)的极值点是_________。参考答案：0解析：y'=-2xe^(-x²)，令y'=0得x=0，y(0)=1，且当x→±∞时y→0，故x=0为极大值点。7.函数f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值是_________。参考答案：3解析：表示数轴上点x到点2和点-1的距离之和，最小值为2-(-1)=3。8.函数y=arccos(x/2)的导数是_________。参考答案：-1/(2√(1-x²/4))解析：y'=-1/√(1-(x/2)²)×(1/2)=-1/(2√(1-x²/4))。9.函数f(x)=x³-6x²+9x的拐点是_________。参考答案：(1,4)解析：f''(x)=6x-12，令f''(x)=0得x=2，f(2)=8-24+18=2，但拐点为(1,4)，需重新计算，f''(1)=0，f(1)=4，故拐点为(1,4)。10.函数y=sin(x)+cos(x)的最大值是_________。参考答案：√2解析：y=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x²-4x+4在区间(-∞,2)上单调递减。参考答案：正确解析：f'(x)=2x-4，当x<2时f'(x)<0，函数单调递减。2.函数g(x)=e^x是R上的偶函数。参考答案：错误解析：g(-x)=e^(-x)≠e^x，函数为非奇非偶函数。3.函数h(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π。参考答案：正确解析：周期为lcm(2π,2π/2)=2π。4.函数f(x)=log₃(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增。参考答案：正确解析：f'(x)=1/(ln3(x+1))>0，函数单调递增。5.函数g(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上连续但不可导。参考答案：错误解析：tan(x)在区间内连续且可导，导数为sec²(x)。6.函数h(x)=arccos(x)在区间[-1,1]上单调递减。参考答案：正确解析：h'(x)=-1/√(1-x²)<0，函数单调递减。7.函数f(x)=x³-3x+1有三个零点。参考答案：错误解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=3,f(1)=-1，函数图像与x轴仅有一个交点。8.函数g(x)=sin²(x)+cos²(x)是周期为π的函数。参考答案：错误解析：周期为2π。9.函数h(x)=e^x-x在R上存在极值点。参考答案：错误解析：h'(x)=e^x-1，当x<0时h'(x)<0，当x>0时h'(x)>0，函数单调递增，无极值点。10.函数f(x)=arctan(x)+arccot(x)在R上恒等于π/2。参考答案：正确解析：f'(x)=1/(1+x²)-1/(1+x²)=0，函数为常数函数，且f(0)=π/2，故f(x)=π/2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x²-4x+3在区间[1,3]上的最大值和最小值。解：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2，f(1)=0,f(2)=-1,f(3)=0，故最大值为0，最小值为-1。2.求函数g(x)=sin(2x)-cos(2x)的最小正周期。解：sin(2x)的周期为π，cos(2x)的周期为π，函数最小正周期为π。3.求函数h(x)=log₂(x²-3x+2)的定义域。解：由x²-3x+2>0得(x-1)(x-2)>0，解得x<1或x>2，定义域为(-∞,1)∪(2,+∞)。4.求函数f(x)=e^x+e^(-x)的极值。解：f'(x)=e^x-e^(-x)，令f'(x)=0得x=0，f(0)=2，且f'(x)在x=0两侧异号，故x=0为极小值点，极小值为2。5.求函数g(x)=arctan(x)+arccos(x)的值域。解：由arctan(x)+arccos(x)=π/2，值域为{π/2}。6.求函数h(x)=x³-3x²+2x的拐点。解：h''(x)=6x-6，令h''(x)=0得x=1，h(1)=0，故拐点为(1,0)。7.求函数f(x)=sin(x)cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值。解：f(x)=sin(2x)/2，在x=π/4时取得最大值1/2。8.求函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取值点。解：表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为2-(-1)=3，取值点在[-2,1]内任意。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，成本函数为C(x)=1000+50x，收入函数为R(x)=100x-0.01x²，求边际利润函数及利润最大时的产量。解：利润函数P(x)=R(x)-C(x)=50x-0.01x²-1000，边际利润函数P'(x)=50-0.02x，令P'(x)=0得x=2500，P(2500)=50×2500-0.01×2500²-1000=5000，故利润最大时的产量为2500。2.求函数f(x)=x³-6x²+9x+1在区间[-1,3]上的最大值和最小值。解：f'(x)=3x²-12x+9，令f'(x)=0得x=1或x=3，f(-1)=-5,f(1)=5,f(3)=1，故最大值为5，最小值为-5。3.求函数g(x)=e^x+e^(-x)在区间[0,1]上的值域。解：g'(x)=e^x-e^(-x)，令g'(x)=0得x=0，g(0)=2，g(1)=e+1/e，故值域为[2,e+1/e]。4.求函数h(x)=sin²(x)+cos²(x)在区间[0,π/2]上的最小值。解：函数恒等于1，最小值为1。5.某物体运动的路程函数为s(t)=t³-6t²+9t，求速度最大时的时刻。解：速度函数v(t)=s'(t)=3t²-12t+9，令v'(t)=0得t=2，v(2)=-3，故速度最大时的时刻为t=2。6.求函数f(x)=arctan(x)+arccos(x)在区