2026年四川省高二数学第三十二章概率统计与数列综合题库试卷

2026年四川省高二数学第三十二章概率统计与数列综合题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次数学竞赛中，参赛选手的分数服从正态分布，其平均分为90分，标准差为10分。若随机抽取一名参赛选手，其分数超过100分的概率为多少？A.0.1587B.0.1915C.0.1844D.0.1357解析：根据正态分布性质，分数超过平均数10个标准差（即100分）的概率约为0.1357，选项D正确。2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=2，a_n=a_{n-1}+3(n≥2)，则该数列的前10项和S_{10}等于多少？A.165B.175C.185D.195解析：数列{a_n}为等差数列，公差d=3，首项a_1=2，S_{10}=(2+10×3)×10÷2=195，选项D正确。3.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名。现随机抽取3名学生组成一个小组，恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5解析：P=（C_{20}^2×C_{10}^1）/C_{30}^3=（190×10）/4060≈0.4，选项C正确。4.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n=b_{n-1}×2（n≥2），则该数列的前5项的几何平均数是多少？A.4B.8C.16D.32解析：b_n=2^{n-1}，b_1b_2b_3b_4b_5=1×2×4×8×16=1024，几何平均数为∛1024=10，选项B正确。5.在一个盒子里有5个红球、4个黑球和3个白球，现从中随机抽取4个球，则抽到的4个球颜色各不相同的概率是多少？A.0.1B.0.15C.0.2D.0.25解析：P=（C_5^1×C_4^1×C_3^1）/C_{12}^4=（5×4×3）/495≈0.1，选项A正确。6.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2n^2+3n，则该数列的通项公式a_n等于多少？A.4n+1B.4n-1C.2n+3D.2n-3解析：a_n=S_n-S_{n-1}=（2n^2+3n）-（2(n-1)^2+3(n-1)）=4n-1，选项B正确。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？A.0.147B.0.21C.0.343D.0.441解析：P=C_3^2×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441，选项D正确。8.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=S_n×（n-1）（n≥2），则该数列的前5项的乘积是多少？A.120B.240C.360D.480解析：a_2=S_1×1=1，a_3=S_2×2=3，a_4=S_3×3=12，a_5=S_4×4=60，乘积为1×1×3×12×60=2160，选项B正确。9.在一个盒子里有6个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球数字之和为奇数的概率是多少？A.0.25B.0.3C.0.5D.0.75解析：P=（C_3^1×C_3^1）/C_6^2=（3×3）/15=0.6，选项C正确。10.已知数列{e_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1（n≥2），则该数列的前4项的平方和是多少？A.30B.40C.50D.60解析：a_2=3，a_3=7，a_4=15，平方和为1^2+3^2+7^2+15^2=30+9+49+225=403，选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若某校高二期中考试数学成绩服从正态分布，平均分μ=85分，标准差σ=8分，则分数在70分至90分之间的学生大约占总人数的______%。解析：根据正态分布性质，μ±σ区间内约68%，μ±2σ区间内约95%，70-90分对应μ±σ，概率约为68%，答案为68。2.已知数列{f_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=2，a_n=S_n+1（n≥2），则该数列的通项公式a_n=______。解析：S_n=a_n-1，代入a_n=S_n+1得a_n=2a_{n-1}+1，解得a_n=3×2^{n-1}-1，答案为3×2^{n-1}-1。3.某班级有40名学生，其中男生25名，女生15名。现随机抽取4名学生组成一个小组，则小组中男生人数不少于2人的概率是______。解析：P=1-（C_{15}^4）/C_{40}^4≈0.943，答案为0.943。4.已知数列{g_n}满足g_1=1，g_n=g_{n-1}+n（n≥2），则该数列的前6项的倒数和为______。解析：g_n=（n(n+1))/2，倒数和为1/1+1/2+1/6+1/12+1/20+1/30=1.857，答案为1.857。5.在一个盒子里有7个红球、5个黑球和3个白球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率是______。解析：P=（C_7^1×C_5^1×C_3^1）/C_{15}^3≈0.467，答案为0.467。6.若某校高二期中考试数学成绩服从正态分布，平均分μ=80分，标准差σ=10分，则分数超过100分的概率大约是______。解析：P=1-Φ(2)≈0.0228，答案为0.0228。7.已知数列{h_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=3，a_n=2a_{n-1}-1（n≥2），则该数列的前5项的立方和是______。解析：a_n=2^n+1，立方和为（2^0+1）^3+（2^1+1）^3+…+（2^4+1）^3=665，答案为665。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击4次，则恰好命中3次的概率是______。解析：P=C_4^3×0.6^3×0.4=0.3456，答案为0.3456。9.已知数列{i_n}满足i_1=1，i_n=i_{n-1}+2n（n≥2），则该数列的前4项的平方差是______。解析：i_n=n(n+1)，平方差为2^2-3^2+4^2-5^2=-12，答案为-12。10.在一个盒子里有8个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7、8，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球数字之积为偶数的概率是______。解析：P=1-（C_4^3）/C_8^3≈0.875，答案为0.875。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若某校高二期中考试数学成绩服从正态分布，平均分μ=85分，标准差σ=8分，则分数在77分至93分之间的学生大约占总人数的95%。解析：错误。μ±2σ区间内约95%，77-93分对应μ±σ，概率约为68%。2.已知数列{j_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=S_n+1（n≥2），则该数列是等比数列。解析：错误。a_n=S_n+1，a_{n-1}=S_{n-1}+1，两式相减得a_n-a_{n-1}=1，是等差数列。3.某班级有40名学生，其中男生25名，女生15名。现随机抽取4名学生组成一个小组，则小组中男生人数不多于2人的概率是1-P（男生人数≥3）。解析：正确。P（男生人数≥3）=（C_{25}^3+C_{25}^4）/C_{40}^4，其余正确。4.已知数列{k_n}满足k_1=2，k_n=k_{n-1}+n（n≥2），则该数列的前5项的倒数和为1.5。解析：错误。k_n=n(n+1)，倒数和为1/2+1/6+1/12+1/20+1/30≈1.417。5.在一个盒子里有7个红球、5个黑球和3个白球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色全相同的概率是1/C_{15}^3。解析：错误。概率为（C_7^3+C_5^3+C_3^3）/C_{15}^3≈0.038。6.若某校高二期中考试数学成绩服从正态分布，平均分μ=80分，标准差σ=10分，则分数超过90分的概率大约是0.1587。解析：错误。P=1-Φ(1)≈0.1587，但90分对应μ+1σ，概率约为84%。7.已知数列{l_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=3，a_n=2a_{n-1}-1（n≥2），则该数列是等比数列。解析：错误。a_n=2^n+1，不是等比数列。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击5次，则恰好命中4次的概率是C_5^4×0.7^4×0.3。解析：正确。9.在一个盒子里有8个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7、8，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球数字之积为奇数的概率是C_4^3/C_8^3。解析：错误。概率为（C_4^3）/C_8^3≈0.125。10.已知数列{m_n}满足m_1=1，m_n=m_{n-1}+2n（n≥2），则该数列的前3项的平方和是14。解析：正确。m_n=n(n+1)，平方和为2^2+3^2+4^2=29。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=S_n+1（n≥2），求该数列的通项公式a_n。解：a_n=S_n+1，a_{n-1}=S_{n-1}+1，两式相减得a_n-a_{n-1}=1，是等差数列，a_n=n。2.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名。现随机抽取3名学生组成一个小组，求小组中男生人数不少于2人的概率。解：P=（C_{20}^2×C_{10}^1）/C_{30}^3≈0.4。3.已知数列{p_n}满足p_1=2，p_n=p_{n-1}+3（n≥2），求该数列的前5项的乘积。解：p_n=3n-1，乘积为1×4×7×10×13=3640。4.在一个盒子里有6个红球、4个黑球和3个白球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色相同的概率。解：P=（C_6^2+C_4^2）/C_{13}^2≈0.385。5.若某校高二期中考试数学成绩服从正态分布，平均分μ=85分，标准差σ=8分，求分数在75分至95分之间的概率。解：P=Φ(1)-Φ(-1)≈0.68。6.已知数列{q_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=3，a_n=2a_{n-1}-1（n≥2），求该数列的前4项的倒数和。解：a_n=2^n+1，倒数和为3/4+1/5+1/9+1/17≈0.823。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击4次，求至少命中2次的概率。解：P=1-（C_4^0×0.6^0×0.4^4+C_4^1×0.6^1×0.4^3）≈0.8208。8.在一个盒子里有7个红球、5个黑球和3个白球，现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球颜色各不相同的概率。解：P=（C_7^1×C_5^1×C_3^1）/C_{15}^3≈0.467。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知数列{r_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=2，a_n=S_n+1（n≥2），求该数列的前6项的平方和。解：a_n=n，平方和为1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2=91。2.某班级有40名学生，其中男生25名，女生15名。现随机抽取4名学生组成一个小组，求小组中男生人数不多于2人的概率。解：P=（C_{15}^4）/C_{40}^4≈0.057。3.已知数列{s_n}满足s_1=1，s_n=s_{n-1}+n（n≥2），求该数列的前5项的立方和。解：s_n=n(n+1)/2，立方和为（1×2/2）^3+（2×3/2）^3+…+（5×6/2）^3=225。4.在一个盒子里有8个红球、6个黑球和4个白球，现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球颜色全相同的概率。解：P=（C_8^3+C_6^3+C_4^3）/C_{18}^3≈0.074。5.若某校高二期中考试数学成绩服从正态分布，平均分μ=80分，标准差σ=10分，求分数低于70分的概率。解：P=Φ(-1)≈0.1587。6.已知数列{t_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=3，a_n=2a_{n-1}-1（n≥2），求该数列的前4项的乘积。解：a_n=2^n+1，乘积为3×5×9×17=2295。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击5次，求恰好命中3次的概率。解：P=C_5^3×0.7^3×0.3^2≈0.3087。8.在一个盒子里有7个红球、5个黑球和3个白球，现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有1个红球的概率。解：P=1-（C_10^3）/C_{15}^3≈0.933。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.D3.A4.B5.A6.B7.D8.B9.C10.B二、填空题1.682.3×2^{n-1}-13.0.94