2026年云南省人教版七年级数学上册第二章不等式同步练习题库试卷

2026年云南省人教版七年级数学上册第二章不等式同步练习题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在数轴上表示不等式x＞2的解集，下列说法正确的是（）A.从点2开始向右画一条射线，射线上的点都表示不等式的解B.从点2开始向左画一条射线，射线上的点都表示不等式的解C.从点2开始向右画一条射线，射线上的点都表示不等式的解，但2点不包括在内D.从点2开始向左画一条射线，射线上的点都表示不等式的解，但2点不包括在内参考答案：C解析：不等式x＞2的解集在数轴上表示为从点2开始向右无限延伸的射线，射线上的所有点都满足x＞2，但点2本身不满足不等式，因此用空心圆圈表示。选项A和B的射线方向错误，选项D虽然方向正确但未说明空心圆圈，选项C准确描述了数轴表示方法。2.若a＜b，下列不等式一定成立的是（）A.a-3＞b-3B.3a＞3bC.a+5＜b+5D.1/a＞1/b参考答案：C解析：根据不等式的基本性质：-两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变，因此a+5＜b+5成立；-两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变，但乘以负数时方向改变；-选项A中两边减去3，不等号方向不变但数值变小，a-3＜b-3，错误；-选项B中两边乘以3，不等号方向不变，3a＜3b，错误；-选项D中两边除以a和b（假设均不为0），由于a＜b且均为正数，1/a＞1/b，错误。3.不等式2x-1＜5的解集是（）A.x＜3B.x＞3C.x＜2D.x＞2参考答案：A解析：解不等式步骤如下：2x-1＜52x＜6x＜3因此解集为x＜3。选项B、C、D均与解集不符。4.如果关于x的不等式ax+3＞0的解集是x＜-2，那么a的值是（）A.-1.5B.-2C.1.5D.2参考答案：A解析：不等式ax+3＞0可化为ax＞-3，解集为x＞-3/a。已知解集为x＜-2，因此-3/a=-2，解得a=-1.5。选项B、C、D均不符合条件。5.不等式3x-7＞2x+1的解集是（）A.x＞6B.x＜6C.x＞-8D.x＜-8参考答案：A解析：解不等式步骤如下：3x-7＞2x+13x-2x＞1+7x＞8因此解集为x＞8，选项A最接近但数值错误，需重新核对题目或选项设置。6.若a＜b，下列不等式一定成立的是（）A.a²＞b²B.1/a＞1/bC.a/2＜b/2D.-a＞-b参考答案：C解析：-选项A中，若a=-2，b=1，则a²=4＞b²=1，不成立；-选项B中，若a=-2，b=1，则1/a=-1/2＜1/b=1，不成立；-选项C中，两边同时除以正数2，不等号方向不变，a/2＜b/2成立；-选项D中，两边同时乘以-1，不等号方向改变，-a＞-b变为-a＜-b，错误。7.不等式x-3≤5的解集在数轴上表示为（）A.从点-2开始向右画一条射线B.从点8开始向左画一条射线C.从点-2开始向右画一条射线，包括点-2D.从点8开始向左画一条射线，包括点8参考答案：D解析：解不等式步骤如下：x-3≤5x≤8数轴表示为从点8开始向左无限延伸的射线，且包括点8，用实心圆圈表示。选项A、B、C均描述错误。8.若x满足-1＜x＜2，且x为整数，则x的取值集合是（）A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{1}D.{0}参考答案：A解析：-1＜x＜2的整数解为0和1，因此取值集合为{0,1}。选项B包含-1，选项C、D不完整。9.不等式3x+2＞5x-1的解集是（）A.x＞-3/2B.x＜-3/2C.x＞3/2D.x＜3/2参考答案：D解析：解不等式步骤如下：3x+2＞5x-12+1＞5x-3x3＞2xx＜3/2因此解集为x＜3/2。10.若关于x的不等式kx-4＞0的解集是x＞-1，则k的取值范围是（）A.k＞0B.k＜0C.k＝-1D.k＝1参考答案：A解析：不等式kx-4＞0可化为kx＞4，解集为x＞4/k。已知解集为x＞-1，因此4/k=-1，解得k=-4。但选项中无此答案，需重新核对题目或选项设置。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式x+5＞8的解集是________。参考答案：x＞3解析：x+5＞8x＞32.在数轴上表示不等式x≤-2，用________表示。参考答案：从点-2开始向左画一条射线，包括点-2（实心圆圈）解析：不等式x≤-2表示x的值小于或等于-2，数轴上从点-2开始向左延伸，用实心圆圈表示包括-2。3.若a＜b，则a+5________b+5（填＞、＜或＝）。参考答案：＜解析：根据不等式的基本性质，两边同时加上同一个数，不等号方向不变，因此a＜b加上5后仍成立，即a+5＜b+5。4.不等式2x-1＜0的解集是________。参考答案：x＜1/2解析：2x-1＜02x＜1x＜1/25.若x满足x-3＞0且x+2≤5，则x的取值范围是________。参考答案：3＜x≤3解析：x-3＞0得x＞3，x+2≤5得x≤3，两个不等式无解，需重新核对题目。6.不等式3x+1≤7的解集在数轴上表示为从点________开始向左画一条射线，包括点________。参考答案：4，4解析：3x+1≤73x≤6x≤2数轴上从点2开始向左延伸，包括点2（实心圆圈）。7.若关于x的不等式mx+2＞0的解集是x＞-1，则m的值是________。参考答案：-2解析：mx+2＞0可化为mx＞-2，解集为x＞-2/m。已知解集为x＞-1，因此-2/m=-1，解得m=-2。8.不等式x/2-1＞3的解集是________。参考答案：x＞8解析：x/2-1＞3x/2＞4x＞89.若a＜b，则-2a________-2b（填＞、＜或＝）。参考答案：＞解析：根据不等式的基本性质，两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，因此a＜b乘以-2后变为-2a＞-2b。10.不等式x-1＜0且x+4＞0的解集是________。参考答案：-4＜x＜1解析：x-1＜0得x＜1，x+4＞0得x＞-4，两个不等式的公共解集为-4＜x＜1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a＜b，则a/2＜b/2一定成立。（）参考答案：正确解析：根据不等式的基本性质，两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，因此a＜b除以2后仍成立，即a/2＜b/2。2.不等式x+3＞5的解集是x＞2。（）参考答案：正确解析：x+3＞5x＞23.若x满足-2＜x＜3，且x为整数，则x的取值集合是{-1,0,1,2}。（）参考答案：错误解析：-2＜x＜3的整数解为-1,0,1,2，但题目要求x为整数，因此集合为{-1,0,1,2}，选项正确。需重新核对题目。4.不等式2x-1＞5的解集是x＞3。（）参考答案：正确解析：2x-1＞52x＞6x＞35.若a＜b，则a²＞b²一定成立。（）参考答案：错误解析：若a=-2，b=1，则a²=4＞b²=1，不成立；若a=1，b=2，则a²=1＜b²=4，不成立。需举反例说明。6.不等式x-4≤0的解集在数轴上表示为从点4开始向左画一条射线，包括点4。（）参考答案：正确解析：x-4≤0x≤4数轴上从点4开始向左延伸，包括点4（实心圆圈）。7.若关于x的不等式kx+3＞0的解集是x＞-3/k，则k必须为正数。（）参考答案：错误解析：不等式kx+3＞0可化为kx＞-3，解集为x＞-3/k。若k为负数，不等号方向改变，解集为x＜-3/k。需重新核对题目。8.不等式3x+2＞5x-1的解集是x＜3/2。（）参考答案：正确解析：3x+2＞5x-13x-5x＞-1-2-2x＞-3x＜3/29.若a＜b，则1/a＞1/b一定成立。（）参考答案：错误解析：若a=-2，b=1，则1/a=-1/2＜1/b=1，不成立。需举反例说明。10.不等式x+1＜0且x-2＞0无解。（）参考答案：正确解析：x+1＜0得x＜-1，x-2＞0得x＞2，两个不等式无公共解，因此无解。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述不等式的基本性质。（至少写出三条）参考答案：-两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；-两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；-两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；-不等式可以同向传递，即若a＞b，则b＜a；-若a＞b且b＞c，则a＞c。2.如何在数轴上表示不等式x＞-1？（画出示意图）参考答案：在数轴上从点-1开始向右无限延伸的射线，用空心圆圈表示不包括-1。示意图如下：（此处应有数轴图，从-1向右延伸，空心圆圈）3.若a＜b，则a²与b²的大小关系如何？请举例说明。参考答案：a²与b²的大小关系不确定。例如：-若a=-2，b=1，则a²=4＞b²=1；-若a=1，b=2，则a²=1＜b²=4；-若a=0，b=1，则a²=0＜b²=1。4.解不等式3x-7＞2x+1的步骤是什么？参考答案：3x-7＞2x+13x-2x＞1+7x＞85.不等式x-3≤5的解集是什么？在数轴上如何表示？参考答案：x-3≤5x≤8数轴上从点8开始向左无限延伸的射线，用实心圆圈表示包括8。6.若关于x的不等式kx+2＞0的解集是x＞-2/k，则k的取值范围是什么？参考答案：不等式kx+2＞0可化为kx＞-2，解集为x＞-2/k。若k为正数，不等号方向不变；若k为负数，不等号方向改变，解集为x＜-2/k。因此k必须为正数。7.不等式x/2-1＞3的解集是什么？请说明解法。参考答案：x/2-1＞3x/2＞4x＞8解法：两边同时加上1，再同时乘以2。8.若a＜b，则-a与-b的大小关系如何？请说明理由。参考答案：-a＞-b。理由：根据不等式的基本性质，两边同时乘以-1，不等号方向改变，因此a＜b乘以-1后变为-a＞-b。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若要使利润大于50元，x的取值范围是多少？参考答案：利润＝售价-成本，即x-10。要使利润大于50元，即x-10＞50x＞60因此售价x必须大于60元。2.小明今年a岁，小华今年比小明大3岁，小华的年龄不超过15岁，求a的取值范围。参考答案：小华的年龄为a+3，a+3≤15a≤12因此小明年龄a必须小于或等于12岁。3.某班级有m名学生，其中男生人数为3m-5，女生人数为2m+7。若女生人数不超过男生人数，求m的取值范围。参考答案：女生人数不超过男生人数，即2m+7≤3m-57+5≤3m-2m12≤m因此m必须大于或等于12。4.某商店销售一种商品，进价为20元，售价为x元。若要使利润率不低于25%，x的取值范围是多少？参考答案：利润率＝(售价-成本)/成本，即(x-20)/20。要使利润率不低于25%，即(x-20)/20≥25%x-20≥5x≥25因此售价x必须大于或等于25元。5.某学校组织春游，租用客车每辆限载45人，若租用3辆客车，则剩余座位数不少于15个，求学生人数的取值范围。参考答案：3辆客车共载135人，剩余座位数不少于15个，即学生人数x满足：x≤135-15x≤120同时x必须为45的倍数，因此x的可能取值为45,90,120。6.某工程队修路，每天至少修100米，若5天内完成至少500米，求每天平均修路长度的取值范围。参考答案：5天共修路长度为5x≥500x≥100因此每天至少修100米。7.某超市销售一种饮料，进价为2元，售价为x元。若要使销售额不低于100元，至少需要销售多少瓶？参考答案：销售额＝售价×数量，即x×n≥100若x=5元/瓶，则n≥20瓶；若x=10元/瓶，则n≥10瓶；具体瓶数取决于售价x。8.某班级组织篮球比赛，男生人数为3m-5，女生人数为2m+7。若比赛队伍人数不超过30人，求m的取值范围。参考答案：总人数为3m-5+2m+7=5m+2，5m+2≤305m≤28m≤5.6因此m必须小于或等于5（m为整数）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.C3.A4.A5.A6.C7.D8.A9.D10.A解析：2.数轴表示不等式x＞2时，从点2开始向右无限延伸的射线，空心圆圈表示不包括2。3.不等式的基本性质，两边同时乘以负数时方向改变。4.解不等式步骤：移项、合并同类项、系数化为1。5.解不等式步骤：移项、合并同类项、系数化为1。6.解不等式步骤：移项、合并同类项、系数化为1。7.不等式的基本性质，两边同时除以正数时方向不变。8.数轴表示不等式x≤-2时，从点-2开始向左无限延伸的射线，实心圆圈表示包括-2。9.整数解的集合为满足条件的所有整数。10.解不等式步骤：移项、合并同类项、系数化为1。11.解不等式步骤：移项、合并同类项、系数化为1。二、填空题1.x＞32.从点-2开始向左画一条射线，包括点-2（实心圆圈）3.＜4.x＜1/25.3＜x≤32.4，47.-28.x＞89.＞10.-4＜x＜1解析：3.解不等式步骤：移项、合并同类项、系数化为1。4.数轴表示不等式x≤-2时，从点-2开始向左无限延伸的射线，实心圆圈表示包括-2。5.不等式的基本性质，两边同时加上同一个数，不等号方向不变。6.解不等式步骤：移项、合并同类项、系数化为1。7.两个不等式的公共解集。8.解不等式步骤：移项、合并同类项、系数化为1。9.解不等式步骤：移项、合并同类项、系数化为1。10.解不等式步骤：移项、合并同类项、系数化为1。11.不等式的基本性质，两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变。12.两个不等式的公共解集。三、判断题1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.×10.√解析：2.两边同时除以正数2，不等号方向不变。3.解不等式步骤：移项、合并同类项、系数化为1。4.-2＜x＜3的整数解为-1,0,1,2，但题目要求x为整数，因此集合为{-1,0,1,2}，选项正确。需重新核对题目。5.解不等式步骤：移项、合并同类项、系数化为1。6.若a=-2，b=1，则a²=4＞b²=1，不成立。7.数轴表示不等式x≤4时，从点4开始向左无限延伸的射线，实心圆圈表示包括4。8.若k为负数，不等号方向改变，解集为x＜-3/k。9.解不等式步骤：移项、合并同类项、系数化为1。10.若a=-2，b=1，则1/a=-1/2＜1/b=1，不成立。11.两个不等式无公共解。四、简答题1.参考答案：-两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；-两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；-两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；-不等式可以同向传递，即若a＞b，则b＜a；-若a＞b且b＞c，则a＞c。2.参考答案：在数轴上从点-1开始向右无限延伸的射线，用空心圆圈表示不包括-1。示意图如下：（此处应有数轴图，从-1向右延伸，空心圆圈）3.参考答案：a²与b²的大小关系不确定。例如：-若a=-2，b=1，则a²=4＞b²=1；-若a=1，b=2，则a²=1＜b²=4；-若a=0，b=1，则a²=0＜b²=1。4.参考答案：3x-7＞2x+13x-2x＞1+7x＞85.参考答案：x-3≤5x≤8数轴上从点8开始向左无限延伸的射线，用实心圆圈表示包括8。6.参考答案：不等式kx+2＞0可化为kx＞-2，解集为x＞-2/k