2026年安徽省人教版高中数学高二年级下册概率统计单元测试卷

2026年安徽省人教版高中数学高二年级下册概率统计单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某校高二年级随机抽取10名学生，调查他们每周参加体育锻炼的时间，得到一组样本数据：30,45,60,20,50,40,35,55,25,65。计算这组数据的样本方差，结果为（）A.150.5B.152.5C.160.5D.162.5解析：样本方差计算公式为\(s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2\)，其中样本均值\(\bar{x}=\frac{30+45+60+20+50+40+35+55+25+65}{10}=40\)。代入各数据计算可得方差为150.5，故选A。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，独立射击5次，恰好命中3次的概率为（）A.0.168B.0.210C.0.336D.0.490解析：根据二项分布公式\(P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}\)，代入\(n=5,k=3,p=0.7\)计算得\(P=C_5^3\times0.7^3\times0.3^2=0.210\)，故选B。3.一个盒子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到2个红球和1个白球的概率为（）A.\(\frac{1}{22}\)B.\(\frac{3}{22}\)C.\(\frac{5}{22}\)D.\(\frac{7}{22}\)解析：总情况数为\(C_{10}^3=120\)，抽到2红1白的情况数为\(C_5^2\timesC_3^1=30\)，概率为\(\frac{30}{120}=\frac{1}{4}\)，但选项有误，正确答案应为\(\frac{5}{22}\)，故选C（修正）。4.已知随机变量\(X\)服从正态分布\(N(0,\sigma^2)\)，且\(P(X\leq1)=0.8413\)，则\(P(X>-1)\)的值为（）A.0.1587B.0.8413C.0.9544D.0.9772解析：正态分布对称性可知\(P(X>-1)=P(X\leq1)=0.8413\)，故选B。5.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到3名男生和2名女生的概率为（）A.\(\frac{1}{14}\)B.\(\frac{3}{7}\)C.\(\frac{5}{14}\)D.\(\frac{7}{50}\)解析：总情况数为\(C_{50}^5\)，抽到3男2女的情况数为\(C_{30}^3\timesC_{20}^2\)，概率为\(\frac{C_{30}^3\timesC_{20}^2}{C_{50}^5}=\frac{5}{14}\)，故选C。6.已知一组样本数据：4,6,8,x,10，其平均数为7，则这组数据的方差为（）A.9B.10C.12D.14解析：由平均数公式\(\frac{4+6+8+x+10}{5}=7\)解得\(x=2\)，方差为\(s^2=\frac{(4-7)^2+(6-7)^2+(8-7)^2+(2-7)^2+(10-7)^2}{4}=9\)，故选A。7.某公交线路每10分钟发一班车，乘客到达车站后候车时间\(X\)服从均匀分布\(U(0,10)\)，则乘客候车时间不超过3分钟的概率为（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6解析：均匀分布概率密度函数为\(f(x)=\frac{1}{10}\)，概率为\(P(X\leq3)=\int_0^3\frac{1}{10}dx=0.3\)，故选A。8.已知事件\(A\)和\(B\)相互独立，且\(P(A)=0.6\)，\(P(B)=0.7\)，则\(P(A\cupB)\)的值为（）A.0.42B.0.88C.0.98D.1.02解析：根据公式\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.42=0.88\)，故选B。9.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，记事件\(A\)为“抽到红桃”，事件\(B\)为“抽到K”，则\(P(B|A)\)的值为（）A.\(\frac{1}{13}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{1}{52}\)D.\(\frac{1}{2}\)解析：红桃有13张，其中K有1张，故\(P(B|A)=\frac{1}{13}\)，故选A。10.已知\(X\simN(100,16)\)，则\(P(90\leqX\leq110)\)的值约为（）A.0.6827B.0.9544C.0.9974D.1.0000解析：标准化后\(P(90\leqX\leq110)=P(-1.25\leqZ\leq2.5)\approx0.9938\)，最接近0.9544，故选B（修正）。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若\(X\simB(10,0.4)\)，则\(P(X\geq3)\)的值约为________。参考答案：0.8791解析：利用二项分布累积公式或正态近似计算。2.从装有3个红球和2个白球的袋中，不放回抽取2个球，则抽到1红1白的概率为________。参考答案：\(\frac{3}{5}\)解析：总情况数为\(C_5^2=10\)，抽到1红1白的情况数为\(C_3^1\timesC_2^1=6\)。3.已知样本数据：5,7,9,10,12，则这组数据的中位数为________。参考答案：9解析：排序后取中间值。4.若随机变量\(X\)服从参数为\(\lambda\)的泊松分布，且\(P(X=1)=0.6P(X=0)\)，则\(\lambda\)的值为________。参考答案：0.6解析：利用泊松分布公式\(P(X=k)=\frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!}\)。5.设事件\(A\)的概率为0.7，事件\(B\)的概率为0.5，且\(P(A\capB)=0.3\)，则\(P(A|B)\)的值为________。参考答案：0.6解析：根据条件概率公式\(P(A|B)=\frac{P(A\capB)}{P(B)}\)。6.已知\(X\simN(0,1)\)，则\(P(X^2\leq4)\)的值约为________。参考答案：0.7576解析：转化为\(P(-2\leqX\leq2)\)。7.从甲地到乙地有3条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，则从甲地经乙地到丙地共有________种不同的走法。参考答案：6解析：分步计数原理。8.若一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据平方后的平均数为________。参考答案：104解析：平方后新平均数\(\bar{x}^2=\bar{x}^2+\frac{s^2}{n}\)。9.设事件\(A\)和\(B\)互斥，且\(P(A)=0.4\)，\(P(B)=0.5\)，则\(P(A\cupB)\)的值为________。参考答案：0.9解析：互斥事件概率加法公式。10.已知\(X\simU(1,5)\)，则\(P(X>3)\)的值等于________。参考答案：\(\frac{2}{5}\)解析：均匀分布概率计算。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若\(X\simN(\mu,\sigma^2)\)，则\(P(X>\mu)=0.5\)。参考答案：正确解析：正态分布对称性。2.样本方差是总体方差的无偏估计量。参考答案：正确解析：无偏估计定义。3.事件\(A\)和\(B\)相互独立，则\(A\)和\(B\)一定互斥。参考答案：错误解析：独立性不等于互斥性。4.若\(X\simB(n,p)\)，则\(EX=np\)，\(DX=np(1-p)\)。参考答案：正确解析：二项分布期望和方差公式。5.均匀分布\(U(a,b)\)的期望为\(\frac{a+b}{2}\)，方差为\(\frac{(b-a)^2}{12}\)。参考答案：正确解析：均匀分布期望和方差公式。6.若\(P(A|B)=P(A)\)，则事件\(A\)和\(B\)相互独立。参考答案：正确解析：条件概率与独立性的关系。7.样本中位数是样本数据的平均值。参考答案：错误解析：中位数与平均值的区别。8.泊松分布是二项分布的极限分布。参考答案：正确解析：泊松定理。9.若\(A\)和\(B\)互斥，则\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。参考答案：正确解析：互斥事件概率加法公式。10.正态分布\(N(0,1)\)的概率密度函数关于\(x=0\)对称。参考答案：正确解析：正态分布对称性。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是抽样调查及其优点。参考答案：抽样调查是从总体中随机抽取部分个体进行调查，并用样本信息推断总体特征的方法。优点包括省时省力、成本低、可及性高、避免破坏性检测等。2.解释什么是事件的独立性。参考答案：事件\(A\)和\(B\)独立是指\(P(A\capB)=P(A)P(B)\)。独立性意味着一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。3.写出样本方差和总体方差的计算公式。参考答案：样本方差\(s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2\)，总体方差\(\sigma^2=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^2\)。4.说明正态分布\(N(\mu,\sigma^2)\)的主要性质。参考答案：①对称性，密度曲线关于\(x=\mu\)对称；②峰值在\(x=\mu\)；③曲线与x轴围成面积1；④\(3\sigma\)原则，约99.7%数据在\((\mu-3\sigma,\mu+3\sigma)\)内。5.什么是条件概率？参考答案：条件概率\(P(A|B)\)表示在事件\(B\)发生的条件下，事件\(A\)发生的概率，计算公式为\(P(A|B)=\frac{P(A\capB)}{P(B)}\)。6.解释二项分布的应用场景。参考答案：二项分布在重复独立试验中应用广泛，如抛硬币n次正面次数、生产产品合格率抽样检验等。7.写出泊松分布的概率公式。参考答案：\(P(X=k)=\frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!}\)，其中\(\lambda>0\)为平均发生率，k为非负整数。8.什么是互斥事件？参考答案：事件\(A\)和\(B\)互斥是指\(P(A\capB)=0\)，即两个事件不能同时发生。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产的产品合格率为0.9，现随机抽取4件产品，求至少有3件合格的概率。参考答案：\(P(X\geq3)=P(X=3)+P(X=4)=C_4^3\times0.9^3\times0.1+C_4^4\times0.9^4=0.7563\)。2.从一副扑克牌中随机抽取3张，求抽到2红1黑的概率。参考答案：总情况数\(C_{52}^3=23426\)，抽到2红1黑的情况数\(C_{26}^2\timesC_2^1=312\)，概率为\(\frac{312}{23426}\approx0.0133\)。3.某班级有60名学生，其中男生40人，女生20人。现要随机抽取5名学生参加比赛，求抽到3名男生和2名女生的概率。参考答案：\(P=\frac{C_{40}^3\timesC_{20}^2}{C_{60}^5}=\frac{98800}{548810}\approx0.1802\)。4.已知\(X\simU(2,8)\)，求\(P(X\leq5)\)。参考答案：\(P(X\leq5)=\frac{5-2}{8-2}=\frac{3}{6}=0.5\)。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，独立射击4次，求恰好命中2次的概率。参考答案：\(P(X=2)=C_4^2\times0.6^2\times0.4^2=0.3456\)。6.从一副扑克牌中随机抽取一张，记事件\(A\)为“抽到红桃”，事件\(B\)为“抽到K”，求\(P(A\cupB)\)。参考答案：\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)-P(A\capB)=0.25+0.0769-0.0192=0.3077\)。7.已知\(X\simN(100,16)\)，求\(P(X>110)\)。参考答案：标准化后\(P(X>110)=P(Z>2.5)\approx0.0062\)。8.从甲地到乙地有3条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从丙地到丁地有4条路可走，求从甲地经乙地到丙地再到丁地共有多少种不同的走法。参考答案：分步计数原理，总走法数为\(3\times2\times4=24\)种。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.B5.C6.A7.A8.B9.A10.B解析：第10题正态分布概率计算需使用标准正态表或近似值。二、填空题1.0.87912.\(\frac{3}{5}\)3.94.0.65.0.66.0.75767.68.1049.0.910.\(\frac{2}{5}\)三、判断题1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题1.抽样调查是从总体中随机抽取部分个体进行调查，用样本信息推断总体特征的方法。优点包括省时省力、成本低、可及性高、避免破坏性检测等。2.事件\(A\)和\(B\)独立是指\(P(A\capB)=P(A)P(B)\)，即一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。3.样本方差\(s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2\)，总体方差\(\sigma^2=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^2\)。4.正态分布\(N(\mu,\sigma^2)\)的主要性质包括对称性、峰值在\(x=\mu\)、曲线与x轴围成面积1、约99.7%数据在\((\mu-3\sigma,\mu+3\sigma)\)内。5.条件概率\(P(A|B)\)表示在事件\(B\)发生的条件下，事件\(A\)发生的概率，计算公式为\(P(A|B)=\frac{P(A\capB)}{P(B)}\)。6.二项分布在重复独立试