概率统计假设检验练习题

概率统计假设检验练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂生产的零件直径服从正态分布，现从中抽取样本进行假设检验，已知总体方差未知，若要检验假设H0:μ=10vsH1:μ≠10，应选择的检验方法是（）A.Z检验B.t检验C.χ²检验D.F检验解析：当总体方差未知时，在正态分布总体下检验均值应使用t检验。Z检验要求总体方差已知或大样本（n>30）时使用样本方差近似总体方差。χ²检验用于拟合优度检验或独立性检验，F检验用于方差分析或比较两个总体方差。本题条件明确说明总体方差未知且总体为正态分布，故正确选项为B。2.设总体X~N(μ,σ²)，其中σ²已知，现要检验假设H0:μ=20vsH1:μ>20，若检验的p值=0.03，则拒绝原假设的α水平为（）A.0.03B.0.05C.0.02D.0.01解析：p值表示在原假设成立时出现当前样本结果的概率。当p值小于显著性水平α时拒绝原假设。本题p值=0.03，若要拒绝原假设，α必须大于0.03。在常见的α水平中，0.05是唯一大于0.03的选项。α=0.02和0.01都小于p值，因此不能拒绝原假设。3.在假设检验中，犯第一类错误的概率α与犯第二类错误的概率β之间的关系是（）A.α+β=1B.α+β>1C.α+β≤1D.αβ=1解析：第一类错误（弃真错误）是指原假设为真时拒绝原假设的概率，记为α；第二类错误（取伪错误）是指原假设为假时未拒绝原假设的概率，记为β。对于给定的检验方法，α和β存在此消彼长的关系，但它们的和不一定等于1。只有当样本量无限增大时，α和β才能同时趋近于0。因此正确选项为C。4.设总体X的分布未知，现要检验假设H0:X的分布为正态分布vsH1:X的分布不为正态分布，应选择的检验方法是（）A.Z检验B.t检验C.Kolmogorov-Smirnov检验D.Anderson-Darling检验解析：本题考查分布拟合检验。Kolmogorov-Smirnov检验（K-S检验）用于检验样本分布与参考分布（可以是理论分布或另一组样本的分布）的差异程度。Anderson-Darling检验是K-S检验的改进形式，对重尾分布更敏感。Z检验和t检验仅适用于参数检验，不适用于分布检验。因此正确选项为C。5.在进行双样本t检验比较两组均值时，若两组方差不等，应采用的检验方法是（）A.配对样本t检验B.独立样本t检验（Welch法）C.独立样本t检验（Satterthwaite法）D.Mann-WhitneyU检验解析：当两组样本方差不等时，独立样本t检验应采用Welch法（也称不等方差t检验）。配对样本t检验适用于前后测数据或相关样本。Satterthwaite法是计算近似自由度的方法，不是检验方法本身。Mann-WhitneyU检验是非参数检验，用于比较两个独立样本的中位数。因此正确选项为B。6.设总体X的分布未知，现要检验假设H0:EX=0vsH1:EX≠0，且样本服从正态分布，应选择的检验方法是（）A.Z检验B.t检验C.χ²检验D.Wilcoxon符号秩检验解析：虽然总体分布未知，但题目明确说明样本服从正态分布，因此可以使用t检验。χ²检验用于分类数据的拟合优度检验。Wilcoxon符号秩检验是非参数检验，适用于非正态分布的连续变量。Z检验要求总体均值已知或大样本。因此正确选项为B。7.在进行假设检验时，若检验统计量的观测值落在拒绝域内，则（）A.一定犯第一类错误B.可能犯第一类错误C.一定犯第二类错误D.可能犯第二类错误解析：拒绝域是检验统计量值域的一部分，当统计量观测值落入该区域时，会拒绝原假设。若原假设为真，则拒绝原假设就是犯第一类错误；若原假设为假，则拒绝原假设是正确的决策。因此正确选项为B。8.设总体X~N(μ,σ²)，其中σ²未知，现要检验假设H0:μ=15vsH1:μ>15，若拒绝原假设，则结论是（）A.总体均值一定大于15B.总体均值可能大于15C.样本均值一定大于15D.样本均值可能大于15解析：假设检验的结论是基于样本信息对总体参数的推断。拒绝原假设意味着有证据支持备择假设，但不意味着参数一定等于备择假设的值。因此正确选项为B。9.在进行单样本t检验时，若样本量n=10，检验统计量的观测值为t=2.3，自由度为9，则p值约为（）A.0.02B.0.05C.0.01D.0.10解析：根据t分布表，当自由度为9时，t=2.3对应的p值在0.01和0.025之间。由于t=2.3更接近2.262（p=0.025对应的临界值），p值应略小于0.025。因此正确选项为A。10.设总体X的分布未知，现要检验假设H0:EX=5vsH1:EX≠5，若采用符号检验法，则（）A.只考虑样本均值与5的差异B.只考虑样本中位数与5的差异C.只考虑样本中每个值与5的符号差异D.只考虑样本方差的符号差异解析：符号检验法是一种非参数检验，只关注样本中每个观测值与假设值的方向差异（大于或小于），而不考虑具体数值大小。因此正确选项为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在假设检验中，拒绝原假设的结论称为______，不拒绝原假设的结论称为______。参考答案：假设成立时拒绝原假设的错误判断；假设成立时未拒绝原假设的正确决策解析：第一空应填"第一类错误"，第二空应填"第二类错误"。这是假设检验中的基本概念，第一类错误是指原假设为真时拒绝原假设的错误判断，第二类错误是指原假设为假时未拒绝原假设的错误判断。2.设总体X~N(μ,σ²)，其中σ²已知，要检验假设H0:μ=0vsH1:μ>0，若检验统计量Z=1.645，则p值=______。参考答案：0.05解析：Z=1.645是标准正态分布的α=0.05的单侧检验临界值。因此p值=0.05。这是基于标准正态分布表的基本计算。3.在进行双样本t检验时，若两组样本量不等，应采用的自由度计算方法是______。参考答案：Welch近似法解析：当两组样本量不等时，双样本t检验的自由度计算应使用Welch近似法，而不是简单地取两组样本量之差加1。这是处理不等样本量的标准方法。4.设总体X的分布未知，要检验假设H0:X的分布为正态分布vsH1:X的分布不为正态分布，若采用Shapiro-Wilk检验，且检验统计量W=0.95，则p值______（填"大于"或"小于"）0.05。参考答案：大于解析：Shapiro-Wilk检验是检验数据正态性的非参数检验。W统计量越接近1，数据越接近正态分布。W=0.95表明数据接近正态分布，因此p值会大于0.05。这是基于正态性检验的基本原理。5.在假设检验中，犯第一类错误的概率记为______，犯第二类错误的概率记为______。参考答案：α；β解析：这是假设检验中的标准符号定义。α（alpha）表示第一类错误概率，β（beta）表示第二类错误概率。6.设总体X的分布未知，要检验假设H0:EX=0vsH1:EX≠0，若采用Wilcoxon符号秩检验，且检验统计量W=15，样本量n=10，则p值______（填"大于"或"小于"）0.05。参考答案：大于解析：Wilcoxon符号秩检验的统计量W是样本中秩和较小的一组。对于n=10的样本，W=15表明秩和分布接近中心。根据Wilcoxon分布表，W=15对应的p值会大于0.05。这是基于非参数检验的基本原理。7.在进行假设检验时，若检验统计量的观测值落在接受域内，则可能犯______。参考答案：第二类错误解析：接受域是检验统计量值域的另一部分，当统计量观测值落入该区域时，不会拒绝原假设。若原假设为假，则未拒绝原假设就是犯第二类错误。这是假设检验中的基本概念。8.设总体X~N(μ,σ²)，其中σ²未知，要检验假设H0:μ=10vsH1:μ≠10，若采用t检验，且检验统计量t=2.262，自由度为15，则p值______（填"大于"或"小于"）0.05。参考答案：小于解析：t=2.262是自由度为15的双侧检验临界值。因此p值小于0.05。这是基于t分布表的基本计算。9.在进行单样本t检验时，若样本量n=20，检验统计量的观测值为t=2.086，自由度为19，则p值______（填"大于"或"小于"）0.05。参考答案：小于解析：t=2.086大于自由度为19的双侧检验临界值2.093（p=0.05）。因此p值小于0.05。这是基于t分布表的基本计算。10.设总体X的分布未知，要检验假设H0:EX=5vsH1:EX≠5，若采用符号检验法，且样本中大于5的观测值有6个，小于5的观测值有4个，则检验统计量S=______。参考答案：4解析：符号检验法的统计量S是样本中与假设值符号相反的观测值个数。本题中，大于5的观测值6个，小于5的观测值4个，因此S=4。这是符号检验法的基本计算。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在假设检验中，拒绝域的宽度和显著性水平α成正比。（）参考答案：×解析：拒绝域的宽度由显著性水平和检验统计量的分布决定。对于给定的检验统计量分布，α越大，拒绝域越宽。但题目表述为正比关系，这是不准确的。拒绝域的宽度还与样本量有关。2.设总体X~N(μ,σ²)，其中σ²已知，要检验假设H0:μ=0vsH1:μ>0，若p值=0.03，则拒绝原假设的α水平可以是0.05。（）参考答案：√解析：p值表示在原假设成立时出现当前样本结果的概率。当p值小于α时拒绝原假设。本题p值=0.03，若要拒绝原假设，α必须大于0.03。α=0.05是唯一大于0.03的常见α水平。3.在进行假设检验时，若样本量无限增大，犯第一类错误的概率α也会无限增大。（）参考答案：×解析：犯第一类错误的概率α是由检验者预先设定的显著性水平，与样本量无关。样本量增大只会影响检验的统计功效（即犯第二类错误的概率β），而不会改变α。4.设总体X的分布未知，要检验假设H0:X的分布为正态分布vsH1:X的分布不为正态分布，若采用Kolmogorov-Smirnov检验，且检验统计量D=0.15，则应拒绝原假设。（）参考答案：×解析：Kolmogorov-Smirnov检验的统计量D是样本分布与参考分布的最大差异。D值越大，拒绝原假设的证据越强。但具体是否拒绝原假设取决于显著性水平α和样本量，题目未给出这些信息。5.在进行双样本t检验时，若两组样本方差相等，应采用Satterthwaite法计算自由度。（）参考答案：×解析：当两组样本方差相等时，应采用pooledvariancet检验（即独立样本t检验的标准形式）。Satterthwaite法是用于两组样本方差不等时的自由度近似计算方法。6.设总体X的分布未知，要检验假设H0:EX=0vsH1:EX≠0，若采用符号检验法，且样本中大于0的观测值有7个，小于0的观测值有3个，则p值小于0.05。（）参考答案：×解析：符号检验法的统计量S是样本中与假设值符号相反的观测值个数。本题中，大于0的观测值7个，小于0的观测值3个，因此S=3。根据符号检验法的p值计算，S=3对应的p值大于0.05。7.在假设检验中，犯第二类错误的概率β与检验统计量的临界值无关。（）参考答案：×解析：犯第二类错误的概率β取决于检验统计量的临界值。临界值越靠近中心，β越大；临界值越远离中心，β越小。因此β与临界值密切相关。8.设总体X~N(μ,σ²)，其中σ²未知，要检验假设H0:μ=0vsH1:μ>0，若采用t检验，且检验统计量t=1.833，自由度为15，则p值小于0.05。（）参考答案：×解析：t=1.833小于自由度为15的单侧检验临界值1.895（p=0.05）。因此p值大于0.05。9.在进行假设检验时，若检验统计量的观测值落在接受域内，则犯第二类错误的概率β=0。（）参考答案：×解析：接受域内的统计量观测值并不保证原假设为真。只有在原假设为真时，接受原假设才是正确的决策。若原假设为假，接受原假设就是犯第二类错误。因此犯第二类错误的概率β不一定为0。10.设总体X的分布未知，要检验假设H0:EX=5vsH1:EX≠5，若采用Wilcoxon符号秩检验，且检验统计量W=20，样本量n=10，则p值小于0.05。（）参考答案：√解析：Wilcoxon符号秩检验的统计量W是样本中秩和较小的一组。对于n=10的样本，W=20表明秩和分布接近中心。根据Wilcoxon分布表，W=20对应的p值会小于0.05。这是基于非参数检验的基本原理。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述假设检验的基本步骤。参考答案：（1）提出原假设H0和备择假设H1；（2）选择检验统计量并确定其分布；（3）根据显著性水平α确定拒绝域；（4）计算检验统计量的观测值；（5）判断是否拒绝原假设。解析：这是假设检验的基本流程，涵盖了从假设提出到得出结论的完整过程。每一步都是假设检验中不可或缺的环节。2.解释什么是第一类错误和第二类错误，并说明它们之间的关系。参考答案：第一类错误是指原假设为真时拒绝原假设的错误判断，概率记为α；第二类错误是指原假设为假时未拒绝原假设的错误判断，概率记为β。它们之间的关系是：对于给定的检验方法，α和β存在此消彼长的关系，但它们的和不一定等于1。只有当样本量无限增大时，α和β才能同时趋近于0。解析：这是假设检验中的基本概念，理解这两类错误对于正确进行假设检验至关重要。3.在进行双样本t检验时，若两组样本方差不等，应如何处理？参考答案：（1）使用Welch近似法计算自由度；（2）采用不等方差的t检验公式计算检验统计量；（3)对于给定的显著性水平α，查找相应的临界值或计算p值。解析：这是处理不等样本方差的标准化方法，需要掌握具体的计算公式和步骤。4.解释什么是p值，并说明其与假设检验决策的关系。参考答案：p值是在原假设成立时出现当前样本结果或更极端结果的概率。决策规则：若p值小于或等于显著性水平α，则拒绝原假设；若p值大于α，则不拒绝原假设。解析：p值是假设检验中的重要概念，它量化了原假设成立时出现当前样本结果的概率，为检验决策提供了依据。5.设总体X的分布未知，要检验假设H0:EX=0vsH1:EX≠0，简述符号检验法的步骤。参考答案：（1）计算每个样本值与假设值（0）的差，只记录差的符号（正或负）；（2）统计正号和负号的个数，取较小者作为检验统计量S；（3）根据样本量n和显著性水平α查找S的临界值；（4）比较S与临界值，判断是否拒绝原假设。解析：这是符号检验法的基本步骤，需要掌握具体的计算方法和临界值查找。6.解释什么是假设检验的统计功效，并说明如何提高统计功效。参考答案：统计功效是指原假设为假时拒绝原假设的概率，记为1-β。提高统计功效的方法：（1）增大样本量；（2）增大显著性水平α；（3）减小测量误差；（4）选择更有效的检验方法。解析：统计功效是衡量检验方法有效性的重要指标，理解其影响因素有助于设计更有效的检验方案。7.在进行假设检验时，若样本量无限增大，会发生什么？参考答案：（1）犯第二类错误的概率β会趋近于0；（2）检验统计量的分布会更集中；（3）检验的精确度会提高；（4）第一类错误的概率α保持不变。解析：这是假设检验中的基本性质，样本量对检验性能有重要影响。8.设总体X~N(μ,σ²)，其中σ²未知，要检验假设H0:μ=0vsH1:μ>0，简述t检验的步骤。参考答案：（1）计算样本均值和样本标准差；（2）计算检验统计量t=(样本均值-0)/(样本标准差/√n)；（3）根据自由度（n-1）和显著性水平α查找t的临界值；（4）比较t观测值与临界值，判断是否拒绝原假设。解析：这是t检验的基本步骤，需要掌握具体的计算公式和临界值查找。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产的零件直径服从正态分布，现从中抽取样本进行假设检验。已知样本量n=25，样本均值d=10.2mm，样本标准差s=0.5mm。要检验假设H0:μ=10mmvsH1:μ≠10mm，α=0.05，试进行检验。参考答案：（1）检验统计量：t=(d-μ)/(s/√n)=(10.2-10)/(0.5/√25)=2.0（2）自由度：df=n-1=24（3）双侧检验临界值：t_{0.025,24}≈2.064（4）决策：|t|=2.0<2.064，不拒绝H0解析：这是单样本t检验的应用，需要掌握具体的计算步骤和临界值查找。由于t观测值未落入拒绝域，不能拒绝原假设，即没有足够证据表明均值不为10mm。2.某医生要检验一种新药是否比现有药物更有效。现有药物的治疗效果服从正态分布N(μ1,0.5²)，新药的治疗效果也服从正态分布N(μ2,0.5²)，且已知μ1=20。现用新药治疗20名病人，样本均值为22，要检验新药是否更有效（即检验H0:μ2=20vsH1:μ2>20），α=0.05，试进行检验。参考答案：（1）检验统计量：Z=(d-μ2)/(σ/√n)=(22-20)/(0.5/√20)=8.94（2）单侧检验临界值：Z_{0.05}≈1.645（3）决策：Z=8.94>1.645，拒绝H0解析：这是双样本Z检验的应用，需要掌握具体的计算步骤和临界值查找。由于Z观测值落入拒绝域，拒绝原假设，即有足够证据表明新药更有效。3.某公司要检验两种生产方法是否产生相同的产品重量。两种方法的产品重量分别服从正态分布N(μ1,σ1²)和N(μ2,σ2²)，且已知σ1=0.8，σ2=1.0。现用两种方法各生产10件产品，样本均值分别为d1=50.2g和d2=49.5g，要检验两种方法是否产生相同的产品重量（即检验H0:μ1=μ2vsH1:μ1≠μ2），α=0.05，试进行检验。参考答案：（1）检验统计量：Z=(d1-d2)/√[(σ1²/n1)+σ2²/n2]=(50.2-49.5)/√[(0.8²/10)+1.0²/10]=1.41（2）双侧检验临界值：Z_{0.025}≈1.96（3）决策：|Z|=1.41<1.96，不拒绝H0解析：这是双样本Z检验的应用，需要掌握具体的计算步骤和临界值查找。由于Z观测值未落入拒绝域，不能拒绝原假设，即没有足够证据表明两种方法产生不同的产品重量。4.某公司要检验一种新包装是否比现有包装更受欢迎。现有包装的销售量服从正态分布N(μ1,10²)，新包装的销售量也服从正态分布N(μ2,10²)，且已知μ1=500。现用新包装销售15天，平均每天销售560件，要检验新包装是否更受欢迎（即检验H0:μ2=500vsH1:μ2>500），α=0.05，试进行检验。参考答案：（1）检验统计量：Z=(d-μ2)/(σ/√n)=(560-500)/(10/√15)=38.73（2）单侧检验临界值：Z_{0.05}≈1.645（3）决策：Z=38.73>1.645，拒绝H0解析：这是单样本Z检验的应用，需要掌握具体的计算步骤和临界值查找。由于Z观测值落入拒绝域，拒绝原假设，即有足够证据表明新包装更受欢迎。5.某公司要检验两种广告策略是否产生相同的销售额。两种广告策略的销售额分别服从正态分布N(μ1,σ1²)和N(μ2,σ2²)，且已知σ1=5，σ2=7。现用两种广告策略各测试10周，样本均值分别为d1=1200元和d2=1150元，要检验两种广告策略是否产生相同的销售额（即检验H0:μ1=μ2vsH1:μ1≠μ2），α=0.05，试进行检验。参考答案：（1）检验统计量：Z=(d1-d2)/√[(σ1²/n1)+σ2²/n2]=(1200-1150)/√[(5²/10)+7²/10]=3.16（2）双侧检验临界值：Z_{0.025}≈1.96（3）决策：|Z|=3.16>1.96，拒绝H0解析：这是双样本Z检验的应用，需要掌握具体的计算步骤和临界值查找。由于Z观测值落入拒绝域，拒绝原假设，即有足够证据表明两种广告策略产生不同的销售额。6.某公司要检验一种新教学方法是否比传统教学方法更有效。传统教学方法的成绩服从正态分布N(μ1,σ1²)，新教学方法的成绩也服从正态分布N(μ2,σ2²)，且已知μ1=75。现用新教学方法教学25名学生，样本均值为78，样本标准差为8，要检验新教学方法是否更有效（即检验H0:μ2=75vsH1:μ2>75），α=0.05，试进行检验。参考答案：（1）检验统计量：t=(d-μ2)/(s/√n)=(78-75)/(8/√25)=1.88（2）自由度：df=n-1=24（3）单侧检验临界值：t_{0.05,24}≈1.711（4）决策：t=1.88>1.711，拒绝H0解析：这是单样本t检验的应用，需要掌握具体的计算步骤和临界值查找。由于t观测值落入拒绝域，拒绝原假设，即有足够证据表明新教学方法更有效。7.某公司要检验两种产品包装是否产生相同的销售量。两种产品包装的销售量分别服从正态分布N(μ1,σ1²)和N(μ2,σ2²)，且已知σ1=3，σ2=4。现用两种包装各测试20天，样本均值分别为d1=45件和d2=42件，要检验两种包装是否产生相同的销售量（即检验H0:μ1=μ2vsH1:μ1≠μ2），α=0.05，试进行检验。参考答案：（1）检验统计量：Z=(d1-d2)/√[(σ1²/n1)+σ2²/n2]=(45-42)/√[(3²/20)+4²/20]=2.83（2）双侧检验临界值：Z_{0.025}≈1.96（3）决策：|Z|=2.83>1.96，拒绝H0解析：这是双样本Z检验的应用，需要掌握具体的计算步骤和临界值查找。由于Z观测值落入拒绝域，拒绝原假设，即有足够证据表明两种包装产生不同的销售量。8.某公司要检验一种新配方是否比现有配方更受欢迎。现有配方的销售量服从正态分布N(μ1,σ1²)，新配方的销售量也服从正态分布N(μ2,σ2²)，且已知μ1=500。现用新配方销售30天，平均每天销售520件，样本标准差为40，要检验新配方是否更不受欢迎（即检验H0:μ2=500vsH1:μ2<500），α=0.05，试进行检验。参考答案：（1）检验统计量：t=(d-μ2)/(s/√n)=(520-500)/(40/√30)=2.37（2）自由度：df=n-1=29（3）单侧检验临界值：t_{0.05,29}≈1.699（4）决策：t=2.37>1.699，不拒绝H0解析：这是单样本t检验的应用，需要掌握具体的计算步骤和临界值查找。由于t观测值未落入拒绝域，不能拒绝原假设，即没有足够证据表明新配方更不受欢迎。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.C4.C5.B6.B7.B8.B9.A10.C二、填空题1.第一类错误；第二类错误2.0.053.Welch近似法4.大于5.α；β6.大于7.第二类错误8.小于9.小于10.4三、判断题1.×2.√3.×4.×5.×6.×7.×8.×9.×10.√四、简答题1.简述假设检验的基本步骤。参考答案：假设检验的基本步骤包括：（1）提出原假设H0和备择假设H1；（2）选择检验统计量并确定其分布；（3）根据显著性水平α确定拒绝域；（4）计算检验统计量的观测值；（5）判断是否拒绝原假设。解析：这是假设检验的基本流程，涵盖了从假设提出到得出结论的完整过程。每一步都是假设检验中不可或缺的环节。2.解释什么是第一类错误和第二类错误，并说明它们之间的关系。参考答案：第一类错误是指原假设为真时拒绝原假设的错误判断，概率记为α；第二类错误是指原假设为假时未拒绝原假设的错误判断，概率记为β。它们之间的关系是：对于给定的检验方法，α和β存在此消彼长的关系，但它们的和不一定等于1。只有当样本量无限增大时，α和β才能同时趋近于0。解析：这是假设检验中的基本概念，理解这两类错误对于正确进行假设检验至关重要。3.在进行双样本t检验时，若两组样本方差不等，应如何处理？参考答案：（1）使用Welch近似法计算自由度；（2）采用不等方差的t检验公式计算检验统计量；（3)对于给定的显著性水平α，查找相应的临界值或计算p值。解析：这是处理不等样本方差的标准化方法，需要掌握具体的计算公式和步骤。4.解释什么是p值，并说明其与假设检验决策的关系。参考答案：p值是在原假设成立时出现当前样本结果或更极端结果的概率。决策规则：若p值小于或等于显著性水平α，则拒绝原假设；若p值大于α，则不拒绝原假设。解析：p值是假设检验中的重要概念，它量化了原假设成立时出现当前样本结果的概率，为检验决策提供了依据。5.设总体X的分布未知，要检验假设H0:EX=0vsH1:EX≠0，简述符号检验法的步骤。参考答案：（1）计算每个样本值与假设值（0）的差，只记录差的符号（正或负）；（2）统计正号和负号的个数，取较小者作为检验统计量S；（3）根据样本量n和显著性水平α查找S的临界值；（4）比较S与临界值，判断是否拒绝原假设。解析：这是符号检验法的基本步骤，需要掌握具体的计算方法和临界值查找。6.解释什么是假设检验的统计功效，并说明如何提高统计功效。参考答案：统计功效是指原假设为假时拒绝原假设的概率，记为1-β。提高统计功效的方法：（1）增大样本量；（2）增大显著性水平α；（3）减小测量误差；（4）选择更有效的检验方法。解析：统计功效是衡量检验方法有效性的重要指标，理解其影响因素有助于设计更有效的检验方案。7.在进行假设检验时，若样本量无限增大，会发生什么？参考答案：（1）犯第二类错误的概率β会趋近于0；（2）检验统计量的分布会更集中；（3）检验的精确度会提高；（4）第一类错误的概率α保持不变。解析：这是假设检验中的基本性质，样本量对检验性能有重要影响。8.设总体X~N(μ,σ²)，其中σ²未知，要检验假设H0:μ=0vsH1:μ>0，简述t检验的步骤。参考答案：（1）计算样本均值和样本标准差；（2）计算检验统计量t=(样本均值-0)/(样本标准差/√n)；（3）根据自由度（n-1）和显著性水平α查找t的临界值；（4）比较t观测值与临界值，判断是否拒绝原假设。解析：这是t检验的基本步骤，需要掌握具体的计算公式和临界值查找。五、应用题1.某工厂生产的零件直径服从正态分布，现从中抽取样本进行假设检验。已知样本量n=25，样本均值d=10.2mm，样本标准差s=0.5mm。要检验假设H0:μ=10mmvsH1:μ≠10mm，α=0.05，试进行检验。参考答案：（1）检验统计量：t=(d-μ)/(s/√n)=(10.2-10)/(0.5/√25)=2.0（2）自由度：df=n-1=24（3）双侧检验临界值：t_{0.025,24}≈2.064（4）决策：|t|=2.0<2.064，不拒绝H0解析：这是单样本t检验的应用，需要掌握具体的计算步骤和临界值查找。由于t观测值未落入拒绝域，不能拒绝原假设，即没有足够证据表明均值不为10mm。2.某医生要检验一种新药是否比现有药物更有效。现有药物的治疗效果服从正态分布N(μ1,0.5²)，新药的治疗效果也服从正态分布N(μ2,0.5²)，且已知μ1=20。现用新药治疗20名病人，样本均值为22，要检验新药是否更有效（即检验H0:μ2=20vsH1:μ2>20），α=0.05，试进行检验。参考答案：（1）检验统计量：Z=(d-μ2)/(σ/√n)=(22-20)/(0.5/√20)=8.94（2）单侧检验临界值：Z_{0.05}≈1.645（3）决策：Z=8.94>1.645，拒绝H0解析：这是单样本Z检验的应用，需要掌握具体的计算步骤和临界值查找。由于Z观测值落入拒绝域，拒绝原假设，即有足够证据表明新药更有效。3.某公司要检验两种生产方法是否产生相同的产品重量。两种方法的产品重量分别服从正态分布N(μ1,σ1²)和N(μ2,σ2²)，且已知σ1=0.8，σ2=1.0。现用两种方法各生产10件产品，样本均值分别为d1=50.2g和d2=49.5g，要检验两种方法是否产生相同的产品重量（即检验H0:μ1=μ2vsH1:μ1≠μ2），α=0.05，试进行检验。参考答案：（1）检验统计量：Z=(d1-d2)/√[(σ1²/n1)+σ2²/n2]=(50.2-49.5)/√[(0.8²/10)+1.0²/10]=1.41（2）双侧检验临界值：Z_{0.025}≈1.96（3）决策：|Z|=1.41<1.96，不拒绝H0解析：这是双样本Z检验的应用，需要掌握具体的计算步骤和临界值查找。由于Z观测值未落入拒绝域，不能拒绝原假设，即没有足够证据表明两种方法产生不同的产品重量。4.某公司要检验一种新包装是否比现有包装更受欢迎。现有包装的销售量服从正态分布N(μ1,10²)，新包装的销售量也服从正态分布N(μ2,10²)，且已知μ1=500。现用新包装销售15天，平均每天销售560件，要检验新包装是否更受欢迎（即检验H0:μ2=500vsH1:μ2>500），α=0.05，试进行检验。参考答案：（1）检验统计量：Z=(d-μ2)/(σ/√n)=(560-500)/(10/√15)=38.73（2）单侧检验临界值：Z_{0.05}≈1.645（3）决策：Z=38.73>1.645，拒绝H0解析：这是单样本Z检验的应用，需要掌握具体的计算步骤和临界值查找。由于Z观测值落入拒绝域，拒绝原假设，即有足够证据表明新包装更受欢迎。5.某公司要检验两种广告策略是否产生相同的销售额。两种广告策略的销售额分别服从正态分布N(μ1,σ1²)和N(μ2,σ2²