2026年福建省苏教版初中数学下册第12章同步练习题

2026年福建省苏教版初中数学下册第12章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学下册第12章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，函数图像开口向上，且顶点为最高点B.当b=0时，函数图像关于y轴对称，但一定经过原点C.当c>0时，函数图像与y轴的交点在原点右侧D.当△=b²-4ac<0时，函数图像与x轴有两个交点解析：选项A正确，根据二次函数图像性质，a>0时开口向上，顶点为最小值点；选项B错误，b=0时对称轴为y轴，但c≠0时不过原点；选项C错误，c>0时交点在原点上方；选项D错误，△<0时无交点。该题考查二次函数基本性质，需结合图像分析。2.苏教版第12章引入了配方法求解一元二次方程x²-6x+5=0，下列变形正确的是（）A.x²-6x+9=4B.x²+6x-5=0C.(x-3)²=14D.x²-3x=5解析：选项A正确，将-6x拆为-3x-3x，配成(x-3)²=x²-6x+9，等式右侧为9-4=4；选项B错误，原方程常数项为5；选项C错误，配方后为(x-3)²=14；选项D错误，未配成完全平方。该题考查配方法步骤，需掌握变形技巧。3.在苏教版12章抛物线对称性内容中，已知点P(1,2)关于直线x=2对称的点是Q，则Q的坐标为（）A.(3,2)B.(2,1)C.(1,3)D.(2,2)解析：选项A正确，点P到直线x=2距离为1，对称点Q在直线右侧同样距离1，坐标为(1+2,2)=(3,2)；选项B错误，未考虑x坐标变化；选项C错误，y坐标未保持不变；选项D错误，未改变y坐标。该题考查轴对称坐标变换规律。4.苏教版12章应用题中，某工厂生产A产品成本为每件50元，售价为80元，若每月固定支出为2000元，为使月利润达到5000元，每月需销售A产品（）件A.100B.150C.200D.250解析：选项C正确，设销售x件，利润方程为(80-50)x-2000=5000，解得x=200；选项A错误，未考虑固定支出；选项B错误，解方程错误；选项D错误，计算失误。该题考查二次函数实际应用建模。5.在苏教版12章二次函数图像平移内容中，将函数y=2x²的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数解析式为（）A.y=2(x+2)²+3B.y=2(x-2)²+3C.y=2x²+6x+7D.y=2x²-4x+1解析：选项B正确，左移2个单位得y=2(x+2)²，上移3个单位得y=2(x+2)²+3；选项A错误，未考虑左移符号；选项C错误，未正确展开平移公式；选项D错误，为原函数配方结果。该题考查函数平移法则。6.苏教版12章二次函数与一元二次方程关系内容中，若函数y=x²-4x+m的图像与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（）A.m=4B.m=-4C.m=4或m=-4D.-4<m<4解析：选项A正确，判别式△=16-4m=0，解得m=4；选项B错误，△<0时无交点；选项C错误，仅m=4满足；选项D错误，应为m=4。该题考查判别式与交点关系。7.在苏教版12章二次函数顶点坐标公式中，函数y=-3(x-2)²+5的顶点坐标是（）A.(2,5)B.(-2,5)C.(2,-5)D.(-2,-5)解析：选项A正确，标准式y=a(x-h)²+k中顶点为(h,k)；选项B错误，未正确识别对称轴；选项C错误，k取正值；选项D错误，h取正值。该题考查顶点式基本特征。8.苏教版12章二次函数图像性质应用中，函数y=4x²-8x+3的图像在y轴上的截距是（）A.3B.-8C.4D.1解析：选项A正确，令x=0得y=3；选项B错误，为对称轴方程；选项C错误，为a值；选项D错误，为顶点y坐标。该题考查图像与坐标轴交点。9.在苏教版12章二次函数最值问题中，若函数y=-x²+6x的值域为[-4,4]，则下列说法正确的是（）A.函数最大值为4，最小值为-4B.函数最大值为4，最小值为0C.函数最大值为3，最小值为-4D.函数最大值为0，最小值为-4解析：选项A正确，顶点为(3,9)，但需考虑定义域，实际值域为[-4,4]；选项B错误，最小值计算错误；选项C错误，顶点坐标错误；选项D错误，未正确识别最值范围。该题考查实际值域分析。10.苏教版12章二次函数与几何综合题中，已知抛物线y=x²-2x+1与直线y=x相交，则交点坐标为（）A.(0,0)B.(1,1)C.(0,1)和(1,0)D.(0,0)和(2,2)解析：选项B正确，联立方程x²-2x+1=x，解得x=1，代入y=x得(1,1)；选项A错误，未考虑方程组；选项C错误，坐标对应错误；选项D错误，解方程错误。该题考查函数交点求解。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数y=(m-1)x²+mx-3的图像开口向下，则m的取值范围是________。参考答案：m<1解析：开口向下需a=m-1<0，解得m<1。该题考查二次项系数与开口关系。2.将点A(2,3)沿直线y=x翻折，得到的对称点B的坐标是________。参考答案：(3,2)解析：交换x、y坐标即可。该题考查对称变换基本规律。3.若一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。参考答案：k<1解析：判别式△=4-4k>0，解得k<1。该题考查根的判别式应用。4.函数y=3(x+1)²-4的顶点坐标是________，对称轴方程是________。参考答案：(1,-4)；x=-1解析：标准式y=a(x-h)²+k中顶点(h,k)，对称轴x=h。该题考查顶点式特征。5.若函数y=-2x²+mx+4的图像与x轴有两个交点，且对称轴为x=2，则m的值是________。参考答案：8解析：对称轴x=-b/2a=2，解得m=8。该题考查对称轴与系数关系。6.函数y=4x²-4x+1的图像在x轴上的截距是________。参考答案：1和-1解析：令y=0解方程4x²-4x+1=0，得x=1/2±√(1/4-1/4)=1和-1。该题考查根与截距关系。7.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,0)，且顶点在直线y=x上，则a的取值是________。参考答案：任意实数解析：抛物线过(1,0),(2,0)必对称于x=1.5，顶点(1.5,y)在y=x上，y=1.5，a可任意。该题考查对称性应用。8.函数y=-x²+4x-3的最小值是________。参考答案：-1解析：顶点(2,4-4-3)即(2,-1)，故最小值为-1。该题考查最值求解。9.若函数y=x²-px+q的图像与y轴交点为(0,3)，且顶点在x轴上，则p的值是________。参考答案：±3√2解析：y轴交点q=3，顶点(√2,0)或(-√2,0)，对称轴x=±√2，故p=±2√2。该题考查交点与系数关系。10.在苏教版12章应用题中，某商品售价x元与销售量y件满足关系y=-10x+500，若要获得最大利润，售价应定为________元。参考答案：25解析：利润函数P=(x-成本)x(-10x+500)，求导得x=25时P最大。该题考查实际应用建模。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则其对称轴一定在y轴左侧。参考答案：错误解析：对称轴x=-b/2a，a>0时若b>0则对称轴在y轴左侧，若b<0则右侧。该题考查对称轴位置判断。2.一元二次方程x²-4x+4=0的解集是{x|x=2}。参考答案：正确解析：方程可化为(x-2)²=0，故解集为单元素集{x=2}。该题考查解集表示。3.函数y=2(x-3)²+1的图像可由y=2x²向右平移3个单位得到。参考答案：正确解析：标准平移法则，左加右减，故向右平移3个单位。该题考查平移法则。4.若函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有两个交点，则其顶点必在x轴下方。参考答案：错误解析：若a>0且△>0，顶点在x轴下方；若a<0且△>0，顶点在x轴上方。该题考查顶点位置判断。5.函数y=-x²+6x的值域是[0,6]。参考答案：错误解析：顶点(3,9)，故值域为[-4,9]。该题考查值域求解。6.若点P(a,b)关于直线x=1对称的点是Q(2,b)，则a=2。参考答案：正确解析：对称点横坐标为2a-1=2，解得a=2。该题考查对称坐标变换。7.二次函数y=4x²-8x+3的图像在y轴上的截距是3。参考答案：正确解析：令x=0得y=3。该题考查截距求解。8.函数y=x²-2x+1的图像与直线y=x没有交点。参考答案：错误解析：联立方程x²-2x+1=x，解得x=1，交点为(1,1)。该题考查交点求解。9.若函数y=ax²+bx+c的图像经过原点，则c=0。参考答案：正确解析：令x=0得y=c，若过原点则c=0。该题考查图像过原点条件。10.函数y=-2x²+4x-2的图像开口向下，且对称轴在y轴右侧。参考答案：正确解析：a=-2<0开口向下，对称轴x=-4/(-4)=1在y轴右侧。该题考查图像性质综合判断。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=x²-4x+m，若其图像与x轴有两个交点，且对称轴为x=2，求m的值及顶点坐标。参考答案：m=4，顶点(2,0)解析：对称轴x=-b/2a=2，解得-4/2a=2，a=1，b=-4，故m=-4²/4=4，顶点(2,4-4-4)=2,0。2.若函数y=-3(x+1)²+k的图像经过点(2,1)，求k的值及图像顶点坐标。参考答案：k=10，顶点(-1,10)解析：代入x=2,y=1得-3(2+1)²+k=1，解得k=10，顶点(-1,10)。3.函数y=2x²-4x+1的图像与x轴交点坐标是什么？参考答案：(1+√3,0)，(1-√3,0)解析：令y=0解2x²-4x+1=0，x=2±√(4-2)/2=1±√3/2。4.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)，(2,3)，且对称轴为x=1，求a,b,c的值。参考答案：a=1，b=2，c=1解析：代入(0,1)得c=1，代入(2,3)得4a+2b+1=3，结合x=1得-b/2a=1，解得a=1,b=2。5.函数y=-x²+6x的图像在y轴上的截距是多少？参考答案：0解析：令x=0得y=0。该题考查截距求解。6.函数y=3(x-2)²-5的图像可由y=3x²如何平移得到？参考答案：向右平移2个单位，向下平移5个单位解析：标准平移法则，左加右减，上减下加。7.若函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有两个交点，且对称轴为x=3，顶点在直线y=2x上，求a,b,c的关系式。参考答案：a+b+c=0解析：对称轴x=3，顶点(3,6a+3b+c)，代入y=2x得6a+3b+c=6，结合x=3得3a+b=2，故a+b+c=0。8.在苏教版12章应用题中，某商品售价x元与销售量y件满足关系y=-10x+500，若成本为40元，求利润最大时的售价及最大利润。参考答案：售价50元，最大利润900元解析：利润P=(x-40)y=(x-40)(-10x+500)，求导x=50时P最大，P=(50-40)(-10×50+500)=900。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产A产品，固定成本为8000元，每件产品成本为60元，售价为100元，为使月利润达到20000元，每月需销售多少件产品？参考答案：400件解析：设销售x件，利润方程(100-60)x-8000=20000，解得x=400。2.函数y=2x²-4x+1的图像与y轴交点坐标是什么？参考答案：(0,1)解析：令x=0得y=1。该题考查截距求解。3.函数y=3(x-2)²-5的图像可由y=3x²如何平移得到？参考答案：向右平移2个单位，向下平移5个单位解析：标准平移法则，左加右减，上减下加。4.若函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有两个交点，且对称轴为x=3，顶点在直线y=2x上，求a,b,c的关系式。参考答案：a+b+c=0解析：对称轴x=3，顶点(3,6a+3b+c)，代入y=2x得6a+3b+c=6，结合x=3得3a+b=2，故a+b+c=0。5.在苏教版12章应用题中，某商品售价x元与销售量y件满足关系y=-10x+500，若成本为40元，求利润最大时的售价及最大利润。参考答案：售价50元，最大利润900元解析：利润P=(x-40)y=(x-40)(-10x+500)，求导x=50时P最大，P=(50-40)(-10×50+500)=900。6.某抛物线y=ax²+bx+c经过点(1,0)，(2,0)，且顶点在直线y=x上，求a,b,c的关系式。参考答案：a+b+c=0解析：抛物线过(1,0),(2,0)必对称于x=1.5，顶点(1.5,y)在y=x上，y=1.5，a可任意。该题考查对称性应用。7.函数y=-x²+6x的值域是[0,6]。参考答案：错误解析：顶点(3,9)，故值域为[-4,9]。该题考查值域求解。8.函数y=x²-2x+1的图像与直线y=x相交，求交点坐标。参考答案：(1,1)解析：联立方程x²-2x+1=x，解得x=1，代入y=x得(1,1)。该题考查交点求解。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.C5.B6.A7.A8.A9.A10.B二、填空题1.m<112.(3,2)13.k<114.(1,-4)；x=-115.82.1和-117.任意实数18.-119.±3√220.25三、判断题1.×22.√23.√24.×25.×26.√27.√28.×29.√30.√四、简答题1.解：对称轴x=-b/2a=-(-4)/2a=2，解得a=1，b=-4，故m=-4²/4=4，顶点(2,4-4-4)=2,0。2.解：代入x=2,y=1得-3(2+1)²