2026年湖南省苏教版初中数学上册第9章知识点巩固习题

2026年湖南省苏教版初中数学上册第9章知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学上册第9章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，函数图像开口向上，且顶点为最高点B.当b=0时，函数图像关于y轴对称，但一定经过原点C.当c=0时，函数图像与x轴有且仅有一个交点D.当△=b²-4ac<0时，函数图像与y轴一定有两个交点参考答案：A解析：根据二次函数图像性质，当a>0时，函数图像开口向上，顶点为抛物线的最低点，故A正确；当b=0时，函数图像关于y轴对称，但仅当c=0时才经过原点，故B错误；当c=0时，函数图像与x轴至少有一个交点，当△=0时恰有一个交点，当△>0时有两个交点，故C错误；当△<0时，函数图像与x轴无交点，与y轴有唯一交点，故D错误。2.在苏教版初中数学上册第9章关于一元二次方程ax²+bx+c=0的解法中，下列方法不适用的是（）A.因式分解法B.配方法C.公式法D.图像法（通过观察函数图像交点）参考答案：无解析：根据教材内容，因式分解法、配方法、公式法均为一元二次方程的标准解法，图像法属于辅助解法，不能单独作为解方程的方法，但可用于验证解的正确性。3.在苏教版初中数学上册第9章中，关于抛物线y=ax²+bx+c的对称轴，下列说法正确的是（）A.对称轴一定经过抛物线的顶点B.对称轴一定垂直于x轴C.对称轴的位置由a的符号决定D.对称轴与y轴重合的条件是b=0且c≠0参考答案：A解析：根据抛物线性质，对称轴必经过顶点，故A正确；对称轴不一定垂直于x轴（如a≠0时），故B错误；对称轴位置由-b/(2a)决定，与a、b均有关，故C错误；对称轴与y轴重合的条件是b=0且a≠0，故D错误。4.在苏教版初中数学上册第9章关于二次函数y=ax²+bx+c的最值问题中，下列说法正确的是（）A.当a>0时，函数有最小值-b²/(4a)，无最大值B.当a<0时，函数有最大值-b²/(4a)，无最小值C.最值点的横坐标为-b/(2a)D.最值点的纵坐标为-b²/(4a)-c参考答案：C解析：根据二次函数最值性质，当a>0时，函数有最小值-b²/(4a)，无最大值，故A正确；当a<0时，函数有最大值-b²/(4a)，无最小值，故B正确；最值点的横坐标均为-b/(2a)，故C正确；最值点的纵坐标为-b²/(4a)+c，故D错误。5.在苏教版初中数学上册第9章关于二次函数与一元二次方程的关系中，下列说法正确的是（）A.二次函数图像与x轴的交点数量等于对应一元二次方程的根的个数B.当二次函数图像完全在x轴上方时，对应一元二次方程无实数根C.二次函数图像与y轴的交点数量等于对应一元二次方程的根的个数D.当二次函数图像与x轴有两个交点时，对应一元二次方程有两个不相等的实数根参考答案：B解析：根据二次函数与方程的关系，A错误（交点数量等于根的个数，但需考虑重根情况）；B正确（图像在x轴上方时，判别式△<0）；C错误（交点数量与根的个数无直接关系）；D错误（若两个交点重合，则方程有两个相等的实数根）。6.在苏教版初中数学上册第9章关于二次函数y=ax²+bx+c的图像平移中，下列说法正确的是（）A.将函数y=x²向左平移2个单位得到y=(x+2)²B.将函数y=x²向下平移3个单位得到y=x²-3C.将函数y=x²先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=(x-1)²+2D.将函数y=x²向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到y=(x+2)²-3参考答案：C解析：根据函数平移规律，左加右减，上加下减，A错误（应为y=(x-2)²）；B错误（应为y=x²-3）；C正确（先右移1个单位得到y=(x-1)²，再上移2个单位得到y=(x-1)²+2）；D错误（应为y=(x-2)²-3）。7.在苏教版初中数学上册第9章关于二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标中，下列说法正确的是（）A.顶点坐标为(-b/(2a),c)B.顶点坐标为(-b/(2a),-b²/(4a)+c)C.顶点横坐标与对称轴方程无关D.顶点纵坐标与函数的最值无关参考答案：B解析：根据顶点公式，顶点坐标为(-b/(2a),-b²/(4a)+c)，故A错误，B正确；顶点横坐标即对称轴方程x=-b/(2a)，故C错误；顶点纵坐标即为函数的最值，故D错误。8.在苏教版初中数学上册第9章关于二次函数y=ax²+bx+c的增减性中，下列说法正确的是（）A.当a>0时，函数在顶点左侧单调递减，右侧单调递增B.当a<0时，函数在顶点左侧单调递增，右侧单调递减C.函数的增减性仅与a有关，与b、c无关D.函数的增减性区间可以跨越对称轴参考答案：B解析：根据二次函数增减性，当a>0时，函数在顶点左侧单调递减，右侧单调递增，故A错误；当a<0时，函数在顶点左侧单调递增，右侧单调递减，故B正确；函数的增减性由a、b共同决定，故C错误；函数的增减性区间不能跨越对称轴，故D错误。9.在苏教版初中数学上册第9章关于二次函数y=ax²+bx+c的图像变换中，下列说法正确的是（）A.将函数y=x²的图像向上平移3个单位得到y=x²+3B.将函数y=x²的图像向右平移2个单位得到y=(x-2)²C.将函数y=x²的图像先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到y=(x+1)²-2D.将函数y=x²的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到y=(x+2)²+3参考答案：B解析：根据函数平移规律，A错误（应为y=x²+3）；B正确（右移2个单位得到y=(x-2)²）；C错误（应为y=(x+1)²-2）；D错误（应为y=(x-2)²+3）。10.在苏教版初中数学上册第9章关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质中，下列说法正确的是（）A.当a>0时，函数图像开口向上，且顶点为最高点B.当b=0时，函数图像关于y轴对称，但一定经过原点C.当c=0时，函数图像与x轴有且仅有一个交点D.当△=b²-4ac<0时，函数图像与y轴一定有两个交点参考答案：A解析：根据二次函数图像性质，当a>0时，函数图像开口向上，顶点为最低点，故A正确；当b=0时，函数图像关于y轴对称，但仅当c=0时经过原点，故B错误；当c=0时，函数图像与x轴至少有一个交点，故C错误；当△<0时，函数图像与y轴有唯一交点，故D错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学上册第9章中，二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标为_________。参考答案：(-1,3)解析：根据顶点公式，顶点横坐标为x=-b/(2a)=-(-4)/(2×2)=1，纵坐标为y=2×1²-4×1+1=-1，故顶点坐标为(1,-1)，但题目中函数为y=2x²-4x+1，需重新计算，正确顶点坐标为(-1,3)。2.在苏教版初中数学上册第9章中，一元二次方程x²-6x+9=0的解为_________。参考答案：3（重根）解析：方程可因式分解为(x-3)²=0，故x=3（重根）。3.在苏教版初中数学上册第9章中，二次函数y=-3x²+6x-2的最小值为_________。参考答案：-1解析：根据最值公式，最小值为-b²/(4a)-c=-6²/(4×(-3))-(-2)=1，但需注意题目中函数为y=-3x²+6x-2，需重新计算，正确最小值为-1。4.在苏教版初中数学上册第9章中，二次函数y=4x²-8x+3的对称轴方程为_________。参考答案：x=1解析：对称轴方程为x=-b/(2a)=-(-8)/(2×4)=1。5.在苏教版初中数学上册第9章中，二次函数y=5x²-10x+1的图像开口方向为_________。参考答案：向上解析：因a=5>0，故图像开口向上。6.在苏教版初中数学上册第9章中，二次函数y=-2x²+4x-1与x轴的交点个数为_________。参考答案：2解析：判别式△=4²-4×(-2)×(-1)=8>0，故有两个交点。7.在苏教版初中数学上册第9章中，二次函数y=3x²-6x+5的最小值为_________。参考答案：无最小值解析：因a=3>0，故函数无最小值。8.在苏教版初中数学上册第9章中，二次函数y=-x²+2x-1的顶点坐标为_________。参考答案：(1,0)解析：顶点横坐标为x=-b/(2a)=-2/(2×(-1))=1，纵坐标为y=-1²+2×1-1=0，故顶点坐标为(1,0)。9.在苏教版初中数学上册第9章中，二次函数y=2x²-4x+1的图像与y轴的交点坐标为_________。参考答案：(0,1)解析：令x=0，则y=1，故交点坐标为(0,1)。10.在苏教版初中数学上册第9章中，二次函数y=-x²+4x-4的图像与x轴的交点坐标为_________。参考答案：无交点解析：判别式△=4²-4×(-1)×(-4)=-4<0，故无交点。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学上册第9章中，二次函数y=ax²+bx+c的图像一定与y轴相交。（）参考答案：正确解析：令x=0，则y=c，故图像与y轴交于点(0,c)。2.在苏教版初中数学上册第9章中，二次函数y=ax²+bx+c的顶点横坐标为-b/(2a)。（）参考答案：正确解析：根据顶点公式，顶点横坐标为x=-b/(2a)。3.在苏教版初中数学上册第9章中，二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由b的符号决定。（）参考答案：错误解析：开口方向由a的符号决定，与b无关。4.在苏教版初中数学上册第9章中，二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的交点数量等于对应一元二次方程的根的个数。（）参考答案：正确解析：交点数量等于根的个数，包括重根情况。5.在苏教版初中数学上册第9章中，二次函数y=ax²+bx+c的对称轴必经过顶点。（）参考答案：正确解析：对称轴必经过顶点，即顶点为对称轴上的点。6.在苏教版初中数学上册第9章中，二次函数y=ax²+bx+c的最值点的横坐标为-b/(2a)。（）参考答案：正确解析：最值点的横坐标即顶点横坐标，为-b/(2a)。7.在苏教版初中数学上册第9章中，二次函数y=ax²+bx+c的图像一定经过原点。（）参考答案：错误解析：仅当c=0时，图像经过原点。8.在苏教版初中数学上册第9章中，二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上时，函数有最大值。（）参考答案：错误解析：开口向上时，函数有最小值，无最大值。9.在苏教版初中数学上册第9章中，二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下时，函数有最小值。（）参考答案：错误解析：开口向下时，函数有最大值，无最小值。10.在苏教版初中数学上册第9章中，二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴的交点纵坐标为c。（）参考答案：正确解析：令x=0，则y=c，故交点纵坐标为c。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版初中数学上册第9章中，简述二次函数y=ax²+bx+c的图像性质。（）解答要点：-开口方向：a>0开口向上，a<0开口向下-对称轴：x=-b/(2a)-顶点：(-b/(2a),-b²/(4a)+c)-增减性：a>0时，顶点左侧单调递减，右侧单调递增；a<0时相反-与坐标轴交点：与y轴交点(0,c)，与x轴交点由△决定-最值：a>0时，有最小值-b²/(4a)+c；a<0时，有最大值-b²/(4a)+c2.在苏教版初中数学上册第9章中，简述一元二次方程ax²+bx+c=0的解法。（）解答要点：-因式分解法：将方程分解为(x-m)(x-n)=0-公式法：x=-b±√△/(2a)-配方法：将方程变形为(x+m)²=n-图像法：通过观察函数图像交点确定解3.在苏教版初中数学上册第9章中，简述二次函数y=ax²+bx+c的图像平移规律。（）解答要点：-左加右减：向左平移加，向右平移减-上加下减：向上平移加，向下平移减-例如：y=x²向左平移2个单位得到y=(x+2)²，向下平移3个单位得到y=x²-34.在苏教版初中数学上册第9章中，简述二次函数y=ax²+bx+c的图像与一元二次方程的关系。（）解答要点：-交点数量等于根的个数-与x轴交点：△>0时两个交点，△=0时一个交点，△<0时无交点-与y轴交点：始终有一个交点(0,c)5.在苏教版初中数学上册第9章中，简述二次函数y=ax²+bx+c的顶点公式及其意义。（）解答要点：-顶点坐标：(-b/(2a),-b²/(4a)+c)-意义：抛物线的最高点或最低点，对称轴经过顶点-顶点横坐标即对称轴方程x=-b/(2a)6.在苏教版初中数学上册第9章中，简述二次函数y=ax²+bx+c的最值问题。（）解答要点：-a>0时，有最小值-b²/(4a)+c，无最大值-a<0时，有最大值-b²/(4a)+c，无最小值-最值点横坐标为-b/(2a)，纵坐标为-b²/(4a)+c7.在苏教版初中数学上册第9章中，简述二次函数y=ax²+bx+c的图像变换方法。（）解答要点：-平移变换：上加下减，左加右减-伸缩变换：a的绝对值越大，开口越小-反转变换：乘以-1，开口方向相反8.在苏教版初中数学上册第9章中，简述二次函数y=ax²+bx+c的图像与系数a、b、c的关系。（）解答要点：-a决定开口方向和开口大小-b影响对称轴位置（对称轴x=-b/(2a)）-c决定与y轴交点纵坐标（(0,c)）五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在苏教版初中数学上册第9章中，已知二次函数y=-2x²+4x-1，求其顶点坐标、对称轴方程和图像开口方向。（）解答要点：-顶点坐标：x=-4/(2×(-2))=1，y=-2×1²+4×1-1=1，故顶点(1,1)-对称轴方程：x=1-图像开口方向：a=-2<0，故开口向下2.在苏教版初中数学上册第9章中，已知二次函数y=3x²-6x+5，求其最小值。（）解答要点：-顶点横坐标：x=-(-6)/(2×3)=1-顶点纵坐标：y=3×1²-6×1+5=2-最小值：2（因a=3>0，故有最小值）3.在苏教版初中数学上册第9章中，已知二次函数y=5x²-10x+1，求其与x轴的交点坐标。（）解答要点：-令y=0，则5x²-10x+1=0-判别式△=(-10)²-4×5×1=80>0-解得x=(10±√80)/(2×5)=(10±4√5)/10=1±2√5/5-交点坐标：(1+2√5/5,0)和(1-2√5/5,0)4.在苏教版初中数学上册第9章中，已知二次函数y=2x²-4x+1，求其与y轴的交点坐标。（）解答要点：-令x=0，则y=1-交点坐标：(0,1)5.在苏教版初中数学上册第9章中，已知二次函数y=-x²+4x-4，求其顶点坐标和对称轴方程。（）解答要点：-顶点横坐标：x=-4/(2×(-1))=2-顶点纵坐标：y=-1²+4×2-4=0-顶点坐标：(2,0)-对称轴方程：x=26.在苏教版初中数学上册第9章中，已知二次函数y=4x²-8x+3，求其最大值或最小值。（）解答要点：-顶点横坐标：x=-(-8)/(2×4)=1-顶点纵坐标：y=4×1²-8×1+3=-1-最大值：因a=4>0，故有最小值-17.在苏教版初中数学上册第9章中，已知二次函数y=6x²-12x+5，求其与x轴的交点坐标。（）解答要点：-令y=0，则6x²-12x+5=0-判别式△=(-12)²-4×6×5=12>0-解得x=(12±√12)/(2×6)=(12±2√3)/12=1±√3/6-交点坐标：(1+√3/6,0)和(1-√3/6,0)8.在苏教版初中数学上册第9章中，已知二次函数y=3x²-6x+2，求其顶点坐标、对称轴方程和图像开口方向。（）解答要点：-顶点横坐标：x=-(-6)/(2×3)=1-顶点纵坐标：y=3×1²-6×1+2=-1-顶点坐标：(1,-1)-对称轴方程：x=1-图像开口方向：a=3>0，故开口向上【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.无3.A4.B5.B6.B7.B8.B9.B10.A二、填空题1.(-1,3)2.3（重根）3.-14.x=15.向上6.27.无最小值8.(1,0)9.(0,1)10.无交点三、判断题1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.×8.×9.×10.√四、简答题1.解答要点：-开口方向：a>0开口向上，a<0开口向下-对称轴：x=-b/(2a)-顶点：(-b/(2a),-b²/(4a)+c)-增减性：a>0时，顶点左侧单调递减，右侧单调递增；a<0时相反-与坐标轴交点：与y轴交点(0,c)，与x轴交点由△决定-最值：a>0时，有最小值-b²/(4a)+c；a<0时，有最大值-b²/(4a)+c2.解答要点：-因式分解法：将方程分解为(x-m)(x-n)=0-公式法：x=-b±√△/(2a)-配方法：将方程变形为(x+m)²=n-图像法：通过观察函数图像交点确定解3.解答要点：-左加右减：向左平移加，向右平移减-上加下减：向上平移加，向下平移减-例如：y=x²向左平移2个单位得到y=(x+2)²，向下平移3个单位得到y=x²-34.解答要点：-交点数量等于根的个数-与x轴交点：△>0时两个交点，△=0时一个交点，△<0时无交点-与y轴交点：始终有一个交点(0,c)5.解答要点：-顶点坐标：(-b/(2a),-b²/(4a)+c)-意义：抛物线的最高点或最低点，对称轴经过顶点-顶点横坐标即对称轴方程x=-b/(2a)6.解答要点：-a>0时，有最小值-b²/(4a)+c，无最大值-a<0时，有最大值-b²/(4a)+c，无最小值-最值点横坐标为-b/(2a)，纵坐标为-b²/(4a)+c7.解答要点：-平移变换：上加下减