2026年江苏省北师大版九年级数学上册第4章写作专项训练

2026年江苏省北师大版九年级数学上册第4章写作专项训练一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版九年级数学上册第4章《写作专项训练》中，关于函数y=kx+b（k≠0）的图像，下列说法正确的是（）A.当k>0时，函数图像从左到右上升，b表示图像与y轴的交点B.当k<0时，函数图像从左到右下降，b表示图像与x轴的交点C.函数图像与y轴的交点始终为（0，k）D.函数图像与x轴的交点始终为（0，b）解析：选项A正确，因为k>0时，函数图像从左到右上升，b是图像与y轴的交点纵坐标。选项B错误，b表示与y轴交点，不是x轴交点。选项C错误，y轴交点是（0，b）。选项D错误，x轴交点为（-b/k，0）。本题考查一次函数图像性质，需掌握k、b对图像的影响及交点坐标。2.在《写作专项训练》第4章中，若点A（a，3）在函数y=-2x+1的图像上，则a的值为（）A.-1B.1C.2D.-2解析：将点A代入函数解析式，3=-2a+1，解得a=-1。选项A正确。本题考查函数图像上点的坐标特征，需将点坐标代入函数解析式求解。3.在北师大版九年级数学上册第4章中，关于反比例函数y=-6/x的图像，下列说法正确的是（）A.图像位于第一、三象限B.图像经过点（1，-6）C.当x增大时，y增大D.图像与x轴、y轴都相交解析：选项B正确，因为当x=1时，y=-6，点（1，-6）在图像上。选项A错误，k=-6<0，图像在第二、四象限。选项C错误，反比例函数中，k<0时，y随x增大而增大。选项D错误，反比例函数图像与坐标轴无交点。本题考查反比例函数图像性质，需掌握k对图像位置和增减性的影响。4.在《写作专项训练》第4章中，若一次函数y=mx+3与反比例函数y=-4/x的图像相交于点（2，n），则n的值为（）A.1B.2C.-2D.-1解析：将x=2代入反比例函数，得n=-4/2=-2。选项C正确。本题考查一次函数与反比例函数交点问题，需联立解析式求解交点坐标。5.在北师大版九年级数学上册第4章中，关于二次函数y=2x²-4x+1的图像，下列说法正确的是（）A.顶点坐标为（2，-1）B.对称轴为x=-1C.当x>2时，y随x增大而增大D.图像与x轴有两个交点解析：选项C正确，因为对称轴为x=1，开口向上，当x>1时，y随x增大而增大。选项A错误，顶点坐标为（1，-1）。选项B错误，对称轴为x=1。选项D错误，判别式Δ=(-4)²-4×2×1=8>0，图像与x轴有两个交点，但选项表述不完整。本题考查二次函数图像性质，需掌握顶点坐标、对称轴、增减性及与x轴交点个数。6.在《写作专项训练》第4章中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（-1，0）且开口向下，则下列说法正确的是（）A.函数的最小值为-1B.对称轴为x=0C.函数图像在x轴下方D.函数图像在y轴下方解析：选项B正确，因为对称轴为x=0。选项A错误，最小值需计算顶点纵坐标。选项C错误，图像经过（1，0）、（-1，0），在x轴上方。选项D错误，图像与y轴交点为（0，c），不确定是否在y轴下方。本题考查二次函数图像特征，需掌握对称轴、开口方向及与坐标轴交点。7.在北师大版九年级数学上册第4章中，关于函数y=|x-1|+2的图像，下列说法正确的是（）A.图像是一条直线B.图像的最小值为1C.图像经过点（0，1）D.图像与y轴相交于点（0，2）解析：选项D正确，因为当x=0时，y=|0-1|+2=3，图像与y轴相交于点（0，3），但选项表述为（0，2），干扰性强。选项A错误，图像由两段射线组成。选项B错误，最小值为2。选项C错误，当x=0时，y=3。本题考查绝对值函数图像，需掌握绝对值函数的图像特征及顶点坐标。8.在《写作专项训练》第4章中，若函数y=mx²+nx+1与x轴只有一个交点，且m>0，则下列说法正确的是（）A.函数图像开口向上B.函数图像经过点（0，1）C.函数图像与y轴相交于点（0，1）D.函数图像与x轴有两个交点解析：选项A正确，因为m>0，函数图像开口向上。选项B正确，因为常数项为1，图像经过点（0，1）。选项C正确，与y轴交点为（0，1）。选项D错误，与x轴只有一个交点。本题考查二次函数图像特征，需掌握开口方向、与坐标轴交点及判别式Δ=0的条件。9.在北师大版九年级数学上册第4章中，关于函数y=1/x的图像，下列说法正确的是（）A.图像位于第一、三象限B.图像经过点（1，1）C.当x增大时，y增大D.图像与坐标轴相交解析：选项B正确，因为当x=1时，y=1，图像经过点（1，1）。选项A错误，图像位于第一、三象限。选项C错误，k=1>0时，y随x增大而减小。选项D错误，图像与坐标轴无交点。本题考查反比例函数图像性质，需掌握图像位置、增减性及与坐标轴交点。10.在《写作专项训练》第4章中，若一次函数y=kx+b与反比例函数y=-6/x的图像相交于点（2，-3），则k的值为（）A.-1B.1C.-2D.2解析：将点（2，-3）代入一次函数，-3=2k+b，联立反比例函数y=-6/x，得-3=2k+b，解得k=1。选项B正确。本题考查函数图像交点问题，需联立解析式求解参数值。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版九年级数学上册第4章《写作专项训练》中，若反比例函数y=-k/x的图像经过点（3，-2），则k的值为______。参考答案：6解析：将点（3，-2）代入反比例函数，-2=-k/3，解得k=6。本题考查反比例函数解析式求解，需掌握点坐标代入解析式的方法。2.在《写作专项训练》第4章中，若一次函数y=mx+3的图像与y轴交点为（0，5），则m的值为______。参考答案：2解析：y轴交点纵坐标为b，3=5，解得m=2。本题考查一次函数解析式求解，需掌握y轴交点与常数项的关系。3.在北师大版九年级数学上册第4章中，若二次函数y=x²-2x+c的图像经过点（1，0），则c的值为______。参考答案：-1解析：将点（1，0）代入二次函数，0=1²-2×1+c，解得c=1。本题考查二次函数解析式求解，需掌握点坐标代入解析式的方法。4.在《写作专项训练》第4章中，若函数y=|x-a|+b的图像顶点为（3，2），则a+b的值为______。参考答案：5解析：绝对值函数顶点为（a，b），a=3，b=2，a+b=5。本题考查绝对值函数顶点坐标，需掌握顶点坐标与参数a、b的关系。5.在北师大版九年级数学上册第4章中，若一次函数y=kx+b与反比例函数y=-4/x的图像相交于点（1，-4），则k的值为______。参考答案：-8解析：将点（1，-4）代入一次函数，-4=k×1+b，联立反比例函数y=-4/x，得-4=k+b，解得k=-8。本题考查函数图像交点问题，需联立解析式求解参数值。6.在《写作专项训练》第4章中，若二次函数y=2x²-4x+1的图像对称轴为x=2，则顶点纵坐标为______。参考答案：-3解析：对称轴为x=-b/2a，2=-4/(2×2)，顶点纵坐标为2×2²-4×2+1=-3。本题考查二次函数顶点坐标，需掌握对称轴与顶点的关系。7.在北师大版九年级数学上册第4章中，若函数y=mx²+nx+1与x轴只有一个交点，且m>0，则n²-4m的值为______。参考答案：0解析：与x轴只有一个交点，判别式Δ=n²-4m=0。本题考查二次函数与x轴交点，需掌握判别式Δ=0的条件。8.在《写作专项训练》第4章中，若函数y=|x-1|+2的图像经过点（a，5），则a的值为______。参考答案：6或-4解析：将点（a，5）代入函数，5=|a-1|+2，解得a=6或a=-4。本题考查绝对值函数图像，需掌握绝对值方程的解法。9.在北师大版九年级数学上册第4章中，若一次函数y=kx+b与反比例函数y=-6/x的图像相交于点（2，-3），则k+b的值为______。参考答案：-9解析：将点（2，-3）代入一次函数，-3=2k+b，k+b=-9。本题考查函数图像交点问题，需联立解析式求解参数值。10.在《写作专项训练》第4章中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1）、（1，0）、（-1，0），且开口向下，则a的值为______。参考答案：-1解析：将点（0，1）代入，c=1；将点（1，0）代入，a+b+1=0；将点（-1，0）代入，a-b+1=0，解得a=-1。本题考查二次函数图像特征，需掌握与坐标轴交点及开口方向。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版九年级数学上册第4章《写作专项训练》中，若一次函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（2，7），则k=2，b=3。（）解析：正确。将两点代入一次函数，联立方程组5=k×1+b，7=k×2+b，解得k=2，b=3。本题考查一次函数解析式求解，需掌握两点式求解方法。2.在《写作专项训练》第4章中，若反比例函数y=-k/x的图像经过点（3，-2），则其图像位于第二、四象限。（）解析：正确。k=-6<0，图像位于第二、四象限。本题考查反比例函数图像性质，需掌握k对图像位置的影响。3.在北师大版九年级数学上册第4章中，若二次函数y=x²-2x+c的图像经过点（1，0），则其顶点坐标为（1，-1）。（）解析：正确。将点（1，0）代入，c=1；顶点坐标为（1，-1）。本题考查二次函数顶点坐标，需掌握顶点公式及点坐标代入方法。4.在《写作专项训练》第4章中，若函数y=|x-a|+b的图像顶点为（3，2），则其图像与y轴交点为（0，2）。（）解析：错误。顶点为（a，b），a=3，b=2，图像与y轴交点为（0，|0-3|+2=5）。本题考查绝对值函数图像，需掌握与y轴交点计算方法。5.在北师大版九年级数学上册第4章中，若一次函数y=kx+b与反比例函数y=-6/x的图像相交于点（2，-3），则k=-3。（）解析：错误。将点（2，-3）代入一次函数，-3=2k+b，联立反比例函数，解得k=-8。本题考查函数图像交点问题，需联立解析式求解参数值。6.在《写作专项训练》第4章中，若二次函数y=2x²-4x+1的图像对称轴为x=2，则其图像开口向上。（）解析：正确。a=2>0，图像开口向上。本题考查二次函数图像性质，需掌握开口方向与系数a的关系。7.在北师大版九年级数学上册第4章中，若函数y=mx²+nx+1与x轴只有一个交点，则n²-4m=0。（）解析：正确。与x轴只有一个交点，判别式Δ=n²-4m=0。本题考查二次函数与x轴交点，需掌握判别式Δ=0的条件。8.在《写作专项训练》第4章中，若函数y=|x-1|+2的图像经过点（a，5），则a=4。（）解析：错误。将点（a，5）代入，5=|a-1|+2，解得a=6或a=-4。本题考查绝对值函数图像，需掌握绝对值方程的解法。9.在北师大版九年级数学上册第4章中，若一次函数y=kx+b与反比例函数y=-6/x的图像相交于点（2，-3），则k+b=-3。（）解析：错误。将点（2，-3）代入一次函数，-3=2k+b，k+b=-9。本题考查函数图像交点问题，需联立解析式求解参数值。10.在《写作专项训练》第4章中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1）、（1，0）、（-1，0），且开口向下，则a=-1。（）解析：正确。将点（0，1）代入，c=1；将点（1，0）代入，a+b+1=0；将点（-1，0）代入，a-b+1=0，解得a=-1。本题考查二次函数图像特征，需掌握与坐标轴交点及开口方向。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在北师大版九年级数学上册第4章《写作专项训练》中，若一次函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（2，7），求其解析式。解答：联立方程组5=k×1+b，7=k×2+b，解得k=2，b=3，解析式为y=2x+3。2.在《写作专项训练》第4章中，若反比例函数y=-k/x的图像经过点（3，-2），求其解析式。解答：将点（3，-2）代入反比例函数，-2=-k/3，解得k=6，解析式为y=-6/x。3.在北师大版九年级数学上册第4章中，若二次函数y=x²-2x+c的图像经过点（1，0），求其解析式。解答：将点（1，0）代入，0=1²-2×1+c，解得c=1，解析式为y=x²-2x+1。4.在《写作专项训练》第4章中，若函数y=|x-a|+b的图像顶点为（3，2），求其解析式。解答：顶点为（a，b），a=3，b=2，解析式为y=|x-3|+2。5.在北师大版九年级数学上册第4章中，若一次函数y=kx+b与反比例函数y=-6/x的图像相交于点（2，-3），求k的值。解答：将点（2，-3）代入一次函数，-3=2k+b，联立反比例函数，得-3=2k+b，解得k=-8。6.在《写作专项训练》第4章中，若二次函数y=2x²-4x+1的图像对称轴为x=2，求其顶点坐标。解答：对称轴为x=-b/2a，2=-4/(2×2)，顶点纵坐标为2×2²-4×2+1=-3，顶点坐标为（2，-3）。7.在北师大版九年级数学上册第4章中，若函数y=mx²+nx+1与x轴只有一个交点，且m>0，求n²-4m的值。解答：与x轴只有一个交点，判别式Δ=n²-4m=0。8.在《写作专项训练》第4章中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1）、（1，0）、（-1，0），且开口向下，求a的值。解答：将点（0，1）代入，c=1；将点（1，0）代入，a+b+1=0；将点（-1，0）代入，a-b+1=0，解得a=-1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在北师大版九年级数学上册第4章《写作专项训练》中，某城市出租车的计费标准为起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x>3），求其车费y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式。解答：起步价10元含3公里，之后每公里2元，车费y=10+2(x-3)=2x+4（x>3）。2.在《写作专项训练》第4章中，某工厂生产某种产品的总成本C（元）与产量x（件）之间的函数关系式为C=50x+1000，若每件产品的售价为80元，求该工厂的利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式。解答：收入为80x，利润y=80x-(50x+1000)=30x-1000。3.在北师大版九年级数学上册第4章中，某物体做自由落体运动，其下落距离s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式为s=5t²。若物体下落了45米，求其下落的时间。解答：s=5t²，45=5t²，t²=9，t=3（t>0）。4.在《写作专项训练》第4章中，某商场销售某种商品，其售价为每件100元，若商场决定打八折出售，求顾客购买x件商品所需支付的总费用y（元）与购买件数x之间的函数关系式。解答：打折后售价为80元，y=80x。5.在北师大版九年级数学上册第4章中，某水库的水位变化规律为：当水位高于警戒水位时，水位每小时下降0.5米；当水位低于警戒水位时，水位每小时上升0.3米。若某日水位高于警戒水位2米，求其水位y（米）与时间t（小时）之间的函数关系式。解答：设警戒水位为h米，y=2-0.5t（t>0）。6.在《写作专项训练》第4章中，某城市自来水公司收费标准为：每月用水不超过15吨时，每吨水价1.2元；超过15吨时，超过部分每吨水价1.8元。若某户居民某月用水x吨（x>15），求其水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式。解答：y=15×1.2+(x-15)×1.8=1.8x-9（x>15）。7.在北师大版九年级数学上册第4章中，某农场种植某种作物，其产量y（吨）与施肥量x（公斤）之间的函数关系式为y=50x-0.5x²。若该农场最多施肥100公斤，求其最大产量。解答：y=50x-0.5x²，开口向下，顶点为（50，1250），最大产量为1250吨。8.在《写作专项训练》第4章中，某公司生产某种产品，其成本C（元）与产量x（件）之间的函数关系式为C=20x+500，若每件产品的售价为30元，求该公司每天获得的利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式。解答：收入为30x，利润y=30x-(20x+500)=10x-500。六、案例分析（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某城市出租车的计费标准为起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某人乘坐出租车行驶了10公里，求其车费。解答：起步价10元含3公里，之后7公里每公里2元，车费=10+2×7=24元。2.某工厂生产某种产品的总成本C（元）与产量x（件）之间的函数关系式为C=50x+1000，若每件产品的售价为80元，求该工厂生产100件产品的利润。解答：收入=80×100=8000元，成本=50×100+1000=6000元，利润=8000-6000=2000元。3.某物体做自由落体运动，其下落距离s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式为s=5t²，若物体下落了20米，求其下落的时间。解答：20=5t²，t²=4，t=2（t>0）。4.某商场销售某种商品，其售价为每件100元，若商场决定打八折出售，求顾客购买5件商品所需支付的总费用。解答：打折后售价为80元，总费用=80×5=400元。5.某水库的水位变化规律为：当水位高于警戒水位时，水位每小时下降0.5米；当水位低于警戒水位时，水位每小时上升0.3米。若某日水位高于警戒水位3米，求其水位y（米）与时间t（小时）之间的函数关系式。解答：设警戒水位为h米，y=3-0.5t（t>0）。6.某城市自来水公司收费标准为：每月用水不超过15吨时，每吨水价1.2元；超过15吨时，超过部分每吨水价1.8元。若某户居民某月用水20吨，求其水费。解答：15吨水费=15×1.2=18元，5吨水费=5×1.8=9元，总水费=18+9=27元。7.某农场种植某种作物，其产量y（吨）与施肥量x（公斤）之间的函数关系式为y=50x-0.5x²，若该农场施肥80公斤，求其产量。解答：y=50×80-0.5×80²=4000-3200=800吨。8.某公司生产某种产品，其成本C（元）与产量x（件）之间的函数关系式为C=20x+500，若每件产品的售价为25元，求该公司生产50件产品的利润。解答：收入=25×50=1250元，成本=20×50+500=1500元，利润=1250-1500=-250元。9.某城市出租车的计费标准为起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某人乘坐出租车行驶了8公里，求其车费。解答：起步价10元含3公里，之后5公里每公里2元，车费=10+2×5=20元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.C5.C6.B7.D8.A9.B10.B二、填空题1.62.23.-14.55.-86.-37.08.6或-49.-910.-1三、判断题1.√2.√3.√4.×5.×6.√7.√8.×9.×10.√四、简答题1.解析：联立方程组5=k×1+b，7=k×2+b，解得k=2，b=3，解析式为y=2x+3。2.解析：将点（3，-2）代入反比例函数，-2=-k/3，解得k=6，解析式为y=-6/x。3.解析：将点（1，0）代入，0=1²-2×1+c，解得c=1，解析式为y=x²-2x+1。4.解析：顶点为（a，b），a=3，b=2