2026年重庆市人教版九年级数学上册第1章综合测试卷

2026年重庆市人教版九年级数学上册第1章综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。点A（-3，4）的横坐标为-3，纵坐标为4，关于x轴对称的点的纵坐标应为-4，故正确答案为（-3，-4）。其他选项均不符合对称规律，其中B选项横纵坐标均改变，C选项横纵坐标均不变，D选项横坐标改变且纵坐标符号错误。2.下列函数中，y是x的一次函数的是（）A.y=2x^2+x+1B.y=3/xC.y=√xD.y=5x-2解析：一次函数的定义是y=ax+b（a≠0），其中a、b为常数。选项A中x的次数为2，属于二次函数；选项B中x在分母，属于分式函数；选项C中x在根号内，属于根式函数；选项D符合一次函数的定义，故正确答案为y=5x-2。3.若方程2x-3=5的解也是方程ax+4=7的解，则a的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：首先解方程2x-3=5，得x=4。将x=4代入方程ax+4=7，得4a+4=7，解得a=3/4。但选项中无此答案，重新检查发现题目可能存在笔误，若改为ax+4=1，则4a+4=1，解得a=-3/4；若改为ax+4=0，则4a+4=0，解得a=-1。由于选项均不符合，推测题目可能为ax+4=7且a为整数，此时无解。若题目确有误，需联系教材编者确认。4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.75°B.105°C.135°D.150°解析：根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°。∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°，故正确答案为75°。5.下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形解析：轴对称图形的定义是沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形。平行四边形一般不是轴对称图形（只有矩形和正方形是特例）；矩形有2条对称轴；菱形有2条对称轴；梯形一般不是轴对称图形（只有等腰梯形是特例）。故正确答案为矩形。6.若a<0，b>0，且|a|>|b|，则下列不等式成立的是（）A.a+b>0B.a-b>0C.-a+b>0D.-a-b>0解析：由于a<0，|a|=-a，|b|=b。由|a|>|b|得-a>b，即-a+b>0，故正确答案为-a+b>0。其他选项分析：A选项a+b<0；B选项a-b<0；D选项-a-b<0。7.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，2）和（-1，-4），则k和b的值分别是（）A.k=3，b=-1B.k=-3，b=1C.k=1，b=1D.k=-1，b=3解析：将两点坐标代入函数解析式，得方程组：k(1)+b=2k(-1)+b=-4解得k=3，b=-1，故正确答案为k=3，b=-1。8.已知反比例函数y=(k≠0)/x的图像经过点（2，-3），则k的值是（）A.-6B.6C.-3D.3解析：将点（2，-3）代入反比例函数解析式，得-3=k/2，解得k=-6，故正确答案为-6。9.在直角坐标系中，将点P（3，-2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（）A.（7，-5）B.（-1，1）C.（7，1）D.（-1，-5）解析：点平移的规律是横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。点P（3，-2）向右平移4个单位得（3+4，-2）即（7，-2），再向下平移3个单位得（7，-2-3）即（7，-5），故正确答案为（7，-5）。10.若关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个相等实数根的条件是判别式Δ=b^2-4ac=0。本题中a=1，b=-2，c=m，Δ=(-2)^2-4(1)(m)=4-4m=0，解得m=1，故正确答案为1。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若|a|=3，|b|=2，且a>b，则a-b=。解析：|a|=3，a=±3；|b|=2，b=±2。由a>b，得a=3，b=±2。当b=2时，a-b=3-2=1；当b=-2时，a-b=3-(-2)=5。故答案为1或5。2.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是。解析：二次根式下被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。故答案为x≥1。3.在△ABC中，若AB=AC，∠B=70°，则∠A=。解析：等腰三角形的底角相等，∠A=∠C。三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，∠A+70°+∠A=180°，2∠A=110°，∠A=55°。故答案为55°。4.若一次函数y=kx+b的图像经过点（0，-3）和（2，1），则该函数的解析式为。解析：将点（0，-3）代入y=kx+b，得b=-3。将点（2，1）代入y=kx-3，得2k-3=1，解得k=2。故函数解析式为y=2x-3。5.若反比例函数y=(k≠0)/x的图像经过点（-1，2），则k=。解析：将点（-1，2）代入y=k/x，得2=k/(-1)，解得k=-2。故答案为-2。6.在直角坐标系中，将点A（1，2）先绕原点顺时针旋转90°，再关于y轴对称，得到的点的坐标是。解析：点（x，y）绕原点顺时针旋转90°得（y，-x）；再关于y轴对称得（-y，-x）。点A（1，2）旋转后得（2，-1），对称后得（-2，-1）。故答案为（-2，-1）。7.若关于x的一元二次方程x^2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是。解析：方程有两个不相等实数根的条件是判别式Δ=b^2-4ac>0。本题中a=1，b=m，c=1，Δ=m^2-4>0，解得m>2或m<-2。故答案为m>2或m<-2。8.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且AB=AC，则△ABD与△ACD的关系是。解析：等腰三角形的底边中线也是高和角平分线，AD⊥BC，且AD平分∠BAC。由SAS判定，△ABD≌△ACD。故答案为全等。9.若函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限，则k和b满足的关系是。解析：一次函数图像经过第一象限，k>0；经过第二象限，b>0；经过第四象限，b<0。矛盾，故无解。若改为经过第一、三、四象限，则k<0，b<0。10.若点P（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=2，则点P关于原点对称的点的坐标是。解析：第二象限点a<0，b>0，故a=-3，b=2。关于原点对称的点的坐标为（-a，-b），即（3，-2）。故答案为（3，-2）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.两个相似三角形的周长比等于它们对应高的比。（）解析：相似三角形的对应线段比相等，包括周长比、对应边比、对应高比、对应中线比等。故正确。2.若a>b，则a^2>b^2。（）解析：当a、b为负数时，如a=-1，b=-2，a>b但a^2=1<b^2=4。故错误。3.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线。（）解析：一次函数的图像是直线，但不包括k=0的情况（此时为水平直线）。故正确。4.若方程x^2+px+q=0的两个根为α、β，则α+β=p，αβ=q。（）解析：根据一元二次方程根与系数的关系，α+β=-p，αβ=q。故错误。5.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是轴对称图形。（）解析：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在的直线。故正确。6.反比例函数y=(k≠0)/x的图像是双曲线。（）解析：反比例函数的图像是双曲线，分为第一、三象限和第二、四象限两组。故正确。7.若点P（a，b）在第一象限，则点Q（-a，-b）在第三象限。（）解析：第一象限a>0，b>0，则-a<0，-b<0，故Q在第三象限。故正确。8.若两个图形关于某条直线对称，则它们的面积相等。（）解析：对称图形的面积相等。故正确。9.若关于x的一元二次方程x^2+mx+n=0有两个负数根，则m>0，n>0。（）解析：设两根为α、β，α<0，β<0，则α+β=-m<0，αβ=n>0，故m>0，n>0。故正确。10.在直角坐标系中，将点P（x，y）先向右平移a个单位，再向下平移b个单位，得到的点的坐标是（x+a，y-b）。（）解析：平移规律是横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。故正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点A（-2，3）和点B（4，-1），求线段AB的长度。解析：根据两点间距离公式AB=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，AB=√[(4-(-2))^2+(-1-3)^2]=√[6^2+(-4)^2]=√(36+16)=√52=2√13。2.若一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，0）和（0，-2），求该函数的解析式。解析：将点（-1，0）代入y=kx+b，得-k+b=0，即b=k。将点（0，-2）代入y=kx+b，得b=-2。联立得k=-2，b=-2。故函数解析式为y=-2x-2。3.若反比例函数y=(k≠0)/x的图像经过点（3，-4），求该函数的解析式。解析：将点（3，-4）代入y=k/x，得-4=k/3，解得k=-12。故函数解析式为y=-12/x。4.在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积。解析：作AD⊥BC于D，由等腰三角形三线合一，AD是高也是中线，BD=BC/2=3。AD=√(AB^2-BD^2)=√(5^2-3^2)=√(25-9)=√16=4。△ABC的面积S=1/2×BC×AD=1/2×6×4=12。5.若关于x的一元二次方程x^2-px+q=0有两个不相等的正数根，求p、q的取值范围。解析：设两根为α、β，α>0，β>0，α+β=p>0，αβ=q>0。由判别式Δ=p^2-4q>0，结合p>0，q>0，得p^2>4q。故p>0，q>0，且p^2>4q。6.在直角坐标系中，将点P（2，-3）先绕原点逆时针旋转90°，再关于x轴对称，得到的点的坐标是。解析：点（x，y）绕原点逆时针旋转90°得（-y，x）；再关于x轴对称得（-y，-x）。点P（2，-3）旋转后得（3，2），对称后得（3，-2）。7.若一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=(k≠0)/x的图像相交于点（1，2）和（-1，-2），求k和b的值。解析：将点（1，2）代入y=kx+b，得k+b=2。将点（-1，-2）代入y=kx+b，得-k+b=-2。联立得k=2，b=0。8.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且AB=AC，∠BAC=120°，求∠BAD的度数。解析：等腰三角形底角相等，∠BAD=∠BCA。三角形内角和为180°，∠BAC+∠BAD+∠BCA=180°，120°+2∠BAD=180°，2∠BAD=60°，∠BAD=30°。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品需成本50元，售价为80元。若销售量为x件，求利润y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式。解析：总成本C=2000+50x，总收入R=80x，利润y=R-C=80x-(2000+50x)=30x-2000。故函数关系式为y=30x-2000。2.在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，求BC边上的高AD的长度。解析：作AD⊥BC于D，由等腰三角形三线合一，AD是高也是中线，BD=BC/2=3。AD=√(AB^2-BD^2)=√(5^2-3^2)=√(25-9)=√16=4。3.若一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，0）和（0，-2），求该函数的解析式。解析：将点（-1，0）代入y=kx+b，得-k+b=0，即b=k。将点（0，-2）代入y=kx+b，得b=-2。联立得k=-2，b=-2。故函数解析式为y=-2x-2。4.在直角坐标系中，将点P（2，-3）先绕原点逆时针旋转90°，再关于x轴对称，得到的点的坐标是。解析：点（x，y）绕原点逆时针旋转90°得（-y，x）；再关于x轴对称得（-y，-x）。点P（2，-3）旋转后得（3，2），对称后得（3，-2）。5.若反比例函数y=(k≠0)/x的图像经过点（3，-4），求该函数的解析式。解析：将点（3，-4）代入y=k/x，得-4=k/3，解得k=-12。故函数解析式为y=-12/x。6.在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积。解析：作AD⊥BC于D，由等腰三角形三线合一，AD是高也是中线，BD=BC/2=3。AD=√(AB^2-BD^2)=√(5^2-3^2)=√(25-9)=√16=4。△ABC的面积S=1/2×BC×AD=1/2×6×4=12。7.若一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=(k≠0)/x的图像相交于点（1，2）和（-1，-2），求k和b的值。解析：将点（1，2）代入y=kx+b，得k+b=2。将点（-1，-2）代入y=kx+b，得-k+b=-2。联立得k=2，b=0。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.C4.A5.B6.C7.A8.A9.A10.A二、填空题1.1或512.x≥113.55°14.y=2x-315.-216.（-2，-1）2.m>2或m<-218.全等19.k<0，b<020.（3，-2）三、判断题1.√22.×23.√24.×25.√26.√27.√28.√29.√30.√四、简答题1.解：AB=√[(4-(-2))^2+(-1-3)^2]=√(36+16)=2√13。2.解：将点（-1，0）代入y=kx+b，得-k+b=0，即b=k。将点（0，-2）代入y=kx+b，得b=-2。联立得k=-2，b=-2。故函数解析式为y=-2x-2。3.解：将点（3，-4）代入y=k/x，得-4=k/3，解得k=-12。故函数解析式为y=-12/x。4.解：作AD⊥BC于D，由等腰三角形三线合一，AD是高也是中线，BD=BC/2=3。AD=√(AB^2-BD^2)=√(5^2-3^2)=√16=4。△ABC的面积S=1/2×BC×AD=1/2×6×4=12。5.解：设两根为α、β，α>0，β>0，α+β=p>0，αβ=q>0。由判别式Δ=p^2-4q>0，结合p>0，q>0，得p^2>4q。故p>0，q>0，且p^2>4q。6.解：点（x，y）绕原点逆时针旋转90°得（-y，x）；再关于x轴对称得（-y，-x）。点P（2，-3）旋转后得（3，2），对称后得（3，-2）。7.解：将点（